pap逆和p逆ap的关系
pap逆和p逆ap的关系：A=P逆BP，只需要在等式两边分别左乘一个P，再右乘一个P逆，再由结合率，可以得到等式成立。
一般情况下，这两个式子并不是相等的，只有当P是正交阵时，P逆=P转置，这时候才可以用P转置来代替P逆。没有具体条件的时候，不能确定二者相等，而如果P是正交矩阵，PP^T=P^TP=E，即P逆=P转置，当然就是P逆AP=P转置AP。
定理
（1）逆矩阵的唯一性。
若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。
（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。
对n阶方阵A,若r(A)=n，则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。
（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。
这个第九题矩阵的这个式子怎么来的呢?是因为P逆乘以P等于单位矩阵所以就...
一般有2种方法。 1、伴随矩阵法。A的逆矩阵=A的伴随矩阵\/A的行列式。 2、初等变换法。A和单位矩阵同时进行初等行（或列）变换，当A变成单位矩阵的时候，单位矩阵就变成了A的逆矩阵。 第2种方法比较简单，而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆 ...
关于线性代数中对角化的一个问题
很明显，排列顺序是可以任意的，它的顺序取决于特征向量的顺序。如果ap1=8p1，ap2=2p2，ap3=2p3，取矩阵p=(p1,p2,p3)，则(p逆)ap＝diag(8,2,2)。如果你选择p=(p2,p3,p1)，则(p逆)ap＝diag(2,2.8)。如果你只是需要知道这个可对角化的矩阵相似于一个什么对角矩阵的话，只要对角线元素...
矩阵中p逆ap等于b怎么求p
设A、B为n阶矩阵。在线性代数中，相似矩阵指的是存在相似关系的矩阵，设A、B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^（-1）AP=B。可逆矩阵：存在n阶矩阵A和n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位矩阵，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。
已知n维矩阵A,求P使得(P逆AP)为对角矩阵怎么求?
在A可对角化的条件下，P就是A的特征向量按特征值的排列顺序排列的矩阵。P的逆需要在P的基础上再求一下。（A的对角阵就是A的特征值为对角元素的矩阵，所以A 的对角阵中特征值的排列顺序决定了P中特征向量的排列顺序） 不知道我说清楚了没呀？？O(∩_∩)O~...
请教一道线性代数题
B的n个特征值之和 = B的迹 (即B的主对角线元素之和)PAP逆 与 A 相似, 所以 tr(PAP逆) = tr(A)同理, tr(P逆AP) = tr(A)所以 tr(B) = tr(A) - tr(A) - tr(E) = - n.
请问下老哥 刚刚 p逆AP 的对应特征值哪个怎么推导的呀,。
相似变换不改变特征值!P^-1*A*P的特征值跟A是一样的!(如果你们学过了Jordan decomposition, 这个是个显然的结论)
关于线性代数中求对角矩阵的问题。
很明显，排列顺序是可以任意的，它的顺序取决于特征向量的顺序。如果Ap1=8p1，Ap2=2p2，Ap3=2p3，取矩阵P=(p1,p2,p3)，则(P逆)AP＝diag(8,2,2)。如果你选择P=(p2,p3,p1)，则(P逆)AP＝diag(2,2.8)。如果你只是需要知道这个可对角化的矩阵相似于一个什么对角矩阵的话，只要对角线元素...
这个线性代数题怎么做?
-1,1,1),然后可以构造矩阵P=(α1,α2,α)，使得P逆AP=diag(6,6,0)，A=PAP逆，如果感觉求逆矩阵麻烦可以先对α1,α2正交化，得到β1、β2，再对β1、β2、α单位化，求得正交阵P1,A=P1AP1^T,或者由A(α1,α2,α)=(6α1,6α2,0),从而直接得A=)=(6α1,6α2,0)(...
一道高数线性代数题求助
利用谱分解定理, 两个实对称矩阵如果相似一定正交相似, 而正交相似变换既是相似变换也是合同变换, 所以会得到相似的实对称阵一定合同.但是对于一般的非对称矩阵, 相似并不能进一步加强为正交相似, 这是对称性造成的区别. 至于为什么相似不能保证合同, 你自己用幂零的Jordan块去造例子就行了....
线性代数已知矩阵A,矩阵p逆Ap等于一矩阵,求P
首先det(sE-A)=(s-1)(s-2)(s-5)可以求出a，齐次，利用 (sE-A)x =0求出对特征值s的特征向量Xs, s=1,2,5 然后P=(X1,X2,X5)
水苗万可： 是的A = P逆 B P只需要在等式两边分别左乘一个P,再右乘一个P逆,再由结合率,可以得到等式成立
兴业县14796395330： (p乘以A乘以p的逆)^n等于多少,为什么等于p*A^n*p的逆,为什么p和p的逆不 - ？
水苗万可： (p乘以A乘以p的逆)^n等于多少,为什么等于p*A^n*p的逆,为什么p和p的逆不n次幂解: 以2次方为例: (p乘以A乘以p的逆)² =(p乘以A乘以p的逆)(p乘以A乘以p的逆) =PAP^(-1)PAP^(-1) =PA[P^(-1)P]AP^(-1) 中间两项并起来 =PAAP^(-1) =PA²P^(-1) 以此类推,得 最后结论.
兴业县14796395330： 矩阵的特征值特征向量的应用 - ？
水苗万可： PAP^(-1)=diag(1,2,3,4)=> A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P; A*A=[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P]*[P^(-1)*diag(1,2,3,4)*P] 注意 中间 可以 消去 A*A=P^(-1)*diag(1,2,3,4)*diag(1,2,3,4)*P 依次推类=〉 A^n=P^(-1)*diag(1^n,2^n,3^n,4^n)*P
兴业县14796395330： 关于矩阵的对角化问题？
水苗万可： 你的第一个理解和第2个理解都是对的P正交化以后只是有P逆等于P的转置PAP逆还是等于对角阵的 liuchuanren举的那个反例根本就是错误的 {{13, 28}, {-6, -13}}. 明显可以正交相似为对角阵
兴业县14796395330： 考研线性代数逆矩阵中PAP^1PAP^ - 1=PA^2P^ - 1.为什么 - ？
水苗万可： PAP^1PAP^-1=PA^2P^-1 我看应该是下面的,是不是你打错了 PAP^-1PAP^-1=PA^2P^-1 PAP^-1PAP^-1=PA^2P^-1 我把左式中间加个括号PA(P^-1P)AP^-1=PA^2P^-1 P*P^-1=单位距阵E 所以 PAP^1PAP^-1=PA^2P^-1
兴业县14796395330： 矩阵相乘再取行列式|PAP^ - 1| 和|P|||A||P^ - 1|相等吗?为什么? - ？
水苗万可： 当然不可以一般来讲只能够这样 P^{-1}AP=Λ <=> A=PΛP^{-1}再多不过是 P^{-1}AP=Λ <=> (PD)^{-1}A(PD)=Λ 其中D是可逆的对角阵 如果Λ没有重根的话到此为止了,没有额外的自由度
兴业县14796395330： 刘老师,您好,想向您求助线性代数一个概念性的问题? - ？
水苗万可： 矩阵A相似于矩阵B 与 矩阵B相似于矩阵A 这两种表述一般是没有区别的. 矩阵A相似于矩阵B的话,就有P逆AP=B,但P不是唯一的.此时由于A=PBP^-1=(P^-1)^-1 BP^-1,也就是B相似于A. A相似于对角阵B,通常是指P逆AP=B 如果已知对角阵B和P,要求A,应当用A=PBP逆,而不能用A=P逆BP .
兴业县14796395330： P逆AP=B A是n阶矩阵 则A的行列式等于B的行列式? - ？
水苗万可： 1. |P'AP|=|P|'|A||P|=|A|=|B| 或者,相似=》特征值相同=》行列式相等2. P可逆,所以P'AP进行对A进行初等行列变换,不改变秩 r(A)=r(B)3. 相似一定等价,等价不一定相似. 再有相似P'AP=B 因为P必定是方阵,所以A跟B也一定是方阵.土一点,因为相似必联系到特征值,算特征值必用行列式,所以A必定是方矩阵. 等价是经过初等变换PAQ=B,可以如下 (m*m)(m*n)(n*m)=(m*n),所以A可不为方阵相似PQ=E,等价PQ不一定等于E,只要P,Q都可逆既可.
兴业县14796395330： 如图,P是等边△ABc内一点,且PA=1,PB=根号3,Pc=2,若将△PAc绕点A逆时旋转得 - ？
水苗万可： P是等边△ABC内一点,且PA=1,PB=√3,PC=2,若将△PAC绕点A逆时旋转得△P'AB,则AP'=AP,∠PAP'=60°,∴△APP'是等边三角形,∴PP'=PA=1,∠APP'=60°,P'B=PC=2,∴P'B^2=PP'^2+PB^2,∴∠BPP'=90°,∴∠APB=150°.
兴业县14796395330： 使3阶矩阵A的特征值为1, - 1,2,求|A*+3A - 2I|？
水苗万可： 设Q为A对角化后的方阵,即对角线上为1,-1,2的对角阵即存在可逆的P,使得A=PQP逆有 P(A逆)P逆 = (PAP逆)逆 =Q逆 = 对角线上为1,-1,1/2的对角阵|A| = |PQP逆| =|Q| = 2P(A*)P逆 = P(A逆/|A|)P逆 = P(A逆/2)P逆 = P(A逆)P逆/2 = 对角线上为1/2,-1/2,1/4的对角阵|A*+3A-2I|=|P(A*+3A-2I)P逆| = |P(A*)P逆+3PAP逆-2I|=|对角线上为3/2,-11/2,17/4的对角阵|=-561/16|
