超级数学家——舒尔茨

~ 如果要提到21世纪数学界谁最耀眼，那无疑是彼得·舒尔茨，他被誉为是百年来罕见的数学天才。

彼得·舒尔茨出生于1987年，他出生于一个高级知识分子家庭，他的父亲是物理学家，母亲计算机科学家，姐姐是化学家，良好的基因给了舒尔茨一个超级聪明的大脑。

2004年，未满17岁的舒尔茨，经过层层帅选，被选进德国IMO国家队，第一次参加了国际数学奥林匹克竞赛。那一年，舒尔茨斩获了银牌，

而此后舒尔茨连续三次参加奥林匹克数学竞赛，斩获了三枚金牌，其中一次，舒尔茨更是凭借42分满分夺得了金牌。

舒尔茨20岁才进入大学学习，仅仅用了3个学期便学完了本科，接着，又用2个学期学完了研究生内容。随后，舒尔茨继续跟着他的硕士导师米歇尔.拉波波特(MichaelRapoport)，继续完成了博士研究。2011年，舒尔茨提前完成了毕业论文，并将它交给了导师拉波波特。

而拉波波特看到了舒尔茨的论文之后，大为震惊，表示舒尔茨已经可以博士毕业了，舒尔茨这篇博士论文究竟有多牛呢，他在论文里首次提出了状似完备空间（perfectoid space）概念，它们的定义受到方丹和温唐贝热关于伽罗瓦理论一个经典结果的强烈启发，把之前由法尔廷斯等人开创的一系列基础理论系统化。

具体来说，状似完备空间是由舒尔茨引入的一类存在于P进几何领域的代数几何对象，他的研究建立在 p 进数（p-adics）的基础上，和素数紧密相连。这个理论的关键是：在舒尔茨的状似完备空间空间几何学中，一个质数能够由与之相关的一个 p进数来表示，类似于方程中的变量，由此，几何方法得以应用到代数领域中。

状似完备空间空间理论是崭新的理论，但是已经十分强大，至今发现的每一类例子都导致获得算术几何里重要和深刻的定理。在过去的几年中，舒尔茨和几位领域中的开创者已经使用这个方法，解决了代数几何中许多的难题，收获了极大的赞誉。被人们称为“代数几何未来几十年最具潜力的几大框架体系之一”。

除此之外，舒尔茨还在论文里给出了数学家皮埃尔·德利涅的一个猜想——Weight-monodromy猜想的特殊解法。

舒尔茨凭借着25岁发表的一篇博士论文，成为了数学界耀眼的新星，全球瞩目的数学天才。

正因为其在数学上卓越的天赋，2011年，24岁的舒尔茨就已经成为了克雷数学研究所的研究生。克雷数学研究所最为人熟知是它在2000年5月24日公布的千禧年大奖难题。这七道问题被研究所认为是「重要的经典问题，经许多年仍未解决。」解答任何一题的第一个人将获颁予一百万美元奖金，所以这七道问题共值七百万美元。

作为一个国际基金会该研究所，克雷数学研究所在世界多个科研中心设有机构。成为该机构资助的研究生是青年数学家的莫大荣誉，并且，该机构的研究生可以选择在世界上的任意一个地方进行自己的研究工作，给予了充分的自由权利。

除此之外，24岁的舒尔茨还成为了波恩大学W3级(德国最高级别)的教授，负责任教该大学入选精英大学计划的数学研究生院。创下了德国最年轻教授的纪录。

2012年，舒尔茨被授予Prix and Cours Peccot。

2013年，舒尔茨被授予拉马努金奖(SASTRA Ramanujan Prize)。

2014年，舒尔茨获得克雷研究奖(ClayResearch Award)。

在2015年，舒尔茨凭借他开创的状似完备空间理论解决了Weight-monodromy猜想的特殊情形，而获得由美国数学学会颁发的Cole Prize中的代数奖。

同年，舒尔茨还拿下了奥斯特洛斯基奖(Ostrowski Prize)和费马奖(FermatPlze)。

2016年，舒尔茨依旧没停下拿奖的步伐，先后获得莱布尼茨奖(L eibniz Prize)以及欧洲数学学会奖(EMS Prize)。

尤其是德国学术最高奖——莱布尼茨奖，舒尔茨更是至今348位获奖者中唯一一位30岁以下的。

2018国际数学家大会开幕式上，还不到31岁的舒尔茨，在陪跑一届之后，终于不负众望，拿下了菲尔兹奖。

在32岁之前，舒尔茨就已经拿遍了数学界除了阿贝尔和沃尔夫奖之外的所有大奖，有人甚至称他为格罗滕迪克的接班人。

舒尔茨甚至被寄希望于实现数学的大统一。

1967 年的时候，30岁的普林斯顿数学家罗伯特·郎兰兹曾试探性地给著名数学家韦伊写了一封信。

朗兰兹在他的信中提出，数学上两个差之千里的分支，数论和调和分析可能是相关的。在这封信里，朗兰兹提出了指引数学界发展的伟大构想——朗兰兹纲领。

朗兰兹纲领指出这三个相对独立发展起来的数学分支：数论、代数几何和群表示论，实际上是密切相关的，而连接这些数学分支的纽带是一些特别的函数，被称为L-函数。

朗兰兹认为为L-函数可以充当将各数学分支联系一起的纽带。朗兰兹提出了怎样对一般的简约群的自守表示定义一些L-函数，并猜测一般线性群自守表示的一些L-函数跟来自数论的伽罗瓦群的一些表示的L-函数是一样的。

这个猜想被朗兰兹本人和其他数学家进一步拓展、细化，逐渐形成了一系列揭示数论、代数几何、表示论等学科之间深刻联系的猜想。

朗兰兹纲领被成为实现数学大一统的宏伟蓝图，而舒尔茨被认为将可能实现这一伟大目标。

而有数学家认为P进数有可能实现大一统的，即任意给定的素数 p 的替代表示。从一个任意正整数创建出一个 p 进数，就要将这个整数表示成 p 进制的数，然后再反向表达。比如要把整数 20 表示成 2 进数的形式，你就先写出 20 的二进制表达 10100，然后再倒序来写，就是 00101。同样的，20 的 3 进数是 202，4 进数是 011。

p 进数的特点也会稍有不同，其中最明显的是数的“距离”问题：若两个数之差能够被 p 的多次幂整除，那么这两个数距离就“接近”，幂次越高，距离越近。例如，11 和 36 的 5 进数就很近，因为它们的差是 52。但 10 和 11 的 5 进数就相隔甚远。

p 进数是数论领域中的核心部分。怀尔斯在证明费马大定理的时候，几乎每一步都涉及了 p 进数的概念。

为什么数学家认为舒尔茨被认为将可能实现这一伟大目标。因为舒尔茨将朗兰兹纲领拓展到了到“三维双曲空间”以及更广泛的结构，通过构建三维双曲空间的状似完备空间，他发现了一套全新的互反律。他的同事、同在波恩大学的数学家欧根·赫尔曼（Eugen Hellmann）曾评论说：“舒尔茨发现了一种至为简洁与精确的方式来整合该领域之前的工作，这个优雅的理论框架可以超越所有已知的结果。”

许多数学家都在享受舒尔茨的研究成果，比如法国数学家洛朗?法尔格也在以舒尔茨的研究为基础来理解朗兰兹纲领中与 p 进数有关的部分。

如今，还不到33岁的舒尔茨还处于数学家的巅峰时期，他的未来还存在着许多的可能性，可以预见在不久的未来，他将成为数学界新的领袖之一。

中国的数学研究虽然出了一批年轻的数学科学家，但是和美国欧洲相比，还存在一定的差距，希望我们的年轻数学家也可以继续努力，取得更多的成就吧！

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