折纸：2018年理数全国卷A题18：用勾股定理求解
（1）证明∶平面 平面 ;
（2）求 与平面 所成角的正弦值.
【解答问题1】
∵ 四边形 为正方形， 分别为 的中点，
∴ , 是矩形，
又 ∵ , ∴ 平面
又 ∵ 平面 ,
∴ 平面 平面 . 证明完毕.
【解答问题2】
令 .
在平面 内作 , 点 为垂足.
在平面 内作 , 点 为垂足.
根据前节结论， 平面 ，而 平面 , ∴
又∵ , ∴ 平面
又∵ , 根据三垂线定理可得： , 是直角三角形；
∵ 分别为 的中点，∴
根据三角形的相似关系可知：
, ,
∵ , 根据勾股定理可得：
又 ∵
∴ 与平面 所成角的正弦值
【提炼与提高】
折纸类问题，既考立体几何，又考平面几何；是高考中常用的命题模式.
本题第1问，由线线垂直推出线面垂直，再由线面垂直推出面面垂直，体现了转化的思想。在立体几何中是很典型的做法。
第2问待求量为线面角的正弦，我们用几何方法解答，首先找出点 在平面 内的投影，然后根据三角形的相似关系算出了 长度，问题就解决了. 在这个过程中直到关键作用的是如下知识：
『三垂线定理』
平面几何：『相似三角形的判定及性质』
本题中出现了几个特殊的直角三角形，三边比等于 ；这个三角形在高考数学和高考物理中经常出现，详见下文：
初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形
四个面都是直角三角形的四面体有个专门的名字：鳖臑. 本题中出现了两个鳖臑： . 这点也请留意一下.
本题第2问还有一种解法，就是用体积公式来完成计算。详见下文：
折纸：2018年理数全国卷A题18：用体积公式求解
2018年的天干理数 地支理数 月份理数
2018年的天干理数 ——戊，地支理数——戌。月份理数——正月甲寅，二月乙卯，三月丙辰，四月丁巳，五月戊午，六月己未 ……
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戊戌年 月 正二三四五六七八九十 十一 十二月 天干 甲乙丙丁戉己庚辛壬癸甲乙 地支 寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑
立体几何复盘:如何解答二面角问题
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