f(x)是定义在（0,+无穷）上的单调函数，f(x)f[f(x)+1/x]=1，求f(1)=？
f(t+1)=1/t
又f(t+1)*f[f(t+1)+1/(t+1)]=1，即1/t*f[1/t+1/(t+1)]=1
即f[1/t+1/(t+1)]=t
又f(1)=t,知f(1)=f[1/t+1/(t+1)],由f(x)是定义在（0,+无穷）上的单调函数知
1/t+1/(t+1)=1
即t^2-t-1=0
解得:t=(1±根号5)/2
(经检验，当t=(1+根号5)/2时，f(x)单减，当t=(1-根号5)/2时，f(x)单增）
,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
令x=y=1
f(1)=f(1)-f(1)=0
f(1)=0
f(6)=1
令x=36,y=6
f(36/6)=f(36)-f(6)
f(6)=f(36)-f(6)
2f(6)=f(36)
f(36)=2
f(x+3)-f(1/3)<2
对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y)
f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36)
f(3x+9)<f(36)
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以
3x+9<36
3x<27
x<9
f(x)是定义在0到正无穷上的增函数
所以x>0
所以不等式的解为
0<x<9
书上说有一类是在x0处有定义,但是f(x0)不存在,求举例
{0 当x=0 {x-1 当x.0 x＝0处有定义，但是f'（0）不存在！由于 lim(x->0-)f(x)=lim(x->0-)(x^2+1)=1 lim(x->0+)f(x)=lim(x->0+)(x-1)=-1 该函数在x=0处的左、右极限均存在但不相等，故x->0时，f(x)没有极限，即lim(x->0)f(0)不存在！有疑问，...
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数,在区间[0,1]上f(x)=x,则f...
已知函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，在区间[0,1]上f(x)=x,则f(x)在R上的函数表达式为 解：设-1≤x≤0，则0≤-x≤1 所以f(x)=f(-x)=-x 设2k≤x≤2k+1(k∈Z)则0≤x-2k≤1 所以f(x-2k)=x-2k因为f(x)周期为2 所以f(x)=f(x-2k)=x-2k 同理2k-1≤x≤2k...
已知函数Y=f(x)是定义在R上的偶函数,当X<0时,f(x)是单调递增的,求不等...
偶函数，关于y轴对称，x<0时，f(x)递增，画出草图由对称性可知：x>0时，f(x)递减；图像类似于一个开口向下的抛物线，离对称轴越远，函数值越小，离对称轴越近，函数值越大。到对称轴的距离用绝对值来衡量 要使得f(x+1)>f(1-2x)，则x+1到对称轴的距离比1-2x到对称轴的距离近；即|x+...
设函数f(x)的定义域为[0,1],则f(sinx)的定义域是
因为f(x)的定义域为[0,1]，所以0≤sinx≤1，因为sinx是以2π为周期的函数，且在0到π区间内满足0≤sinx≤1，所以f（sinx）的定义域是[2kπ，2kπ+π]，k属于整数。正弦函数y=sinx，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正弦是sinA=a\/c...
已知函数f(x)是定义在[-3,0)∪(0,3]上的奇函数,当x>0时f(x)的图象如图...
∵当0＜x≤3时，函数单调递增，由图象知1＜f（x）≤3，当-3≤x＜0时，在0＜-x≤3，即此时函数也单调递增，且1＜f（-x）≤3，∵函数是奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴1＜-f（x）≤3，即-3≤f（x）＜-1，∴f（x）的值域是[-3，-1）∪（1，3]，故答案为：[-3，-1）∪...
函数y= f(x)在x0处连续的定义是什么?
高等数学连续的概念是：设函数y=f(x)在点x0的某邻域内有定义，如果当自变量的改变量△x趋近于零时，相应函数的改变量△y也趋近于零，则称y=f(x)在点x0处连续。函数f（x）在点x0处连续，需要满足的条件：1、函数在该点处有定义。2、函数在该点处极限lim（x→x0）f（x）=f（x0），...
设a为实数常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=9x+a∧2\/x+...
设a为实数常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=9x+a∧2\/x+7,若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围... 设a为实数常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时f(x)=9x+a∧2\/x+7,若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围 展开 1...
若F(x)在x0点有定义,则f(x)在x0点必有极限
第一个错：f(x)=1\/x，x≠0；f(x)=0，x=0这个分段函数，在x=0处有定义，但x=0处左极限为+∞，右极限为-∞，故x=0处极限不存在；第二个错：f(x)=x²\/x在x=0处没有定义，但x=0处左极限和右极限均为0，二者相等，故x=0处极限存在.请采纳，谢谢！
f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数当x属于[2,3]时f(x)=x,则x属于[-2...
f(x)=x x∈[2，3]令t=x-4 则t∈[-2，-1]，则x=t+4 代入可得f(t+4)=t+4 t∈[-2，-1]f(t+4)=f(t+2×2)=f(t)f(t)=t+4 t∈[-2，-1]所以f(x)=x+4 x∈[-2，-1]因为f(x)为偶函数，所以 f(-x)=-x=f(x)x∈[-3，-2]令t=x+2则t∈[-1，0]，x=...
已知f(x)是定义在R上的偶函数且对任意实数x恒有f(x+3)=f(x-3)当x属...
解：（1）证：令x=x+3，带入f(x+3)=f(x-3)即可得f(x)=f(x+6),所以是以6为周期的函数。（2）令x=x-3,带入f(x)=x^2-6x得f（x-3）=(x-3)^2-6(x-3)即f(x)=(x-3)^2-6(x-3)
左采内消：[答案] ⑴证明:令xy=a,x=b故y=a/b, 故f(a)=f(b)+f(a/b)即 f(x/y)=f(x)-f(y) ⑵-12=-4+(-4)+(-4)=f(64) f(x)-f(1/x-12)=f[x(x-12)] 又递减,故x(x-12)≦64 又有定义域知x>0,1/x-12>0 三个式子解得12
景宁畲族自治县17622943250： f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且对任意x,y>0 满足f(X/y)=f(x)—f(y).求f(1) - ？
左采内消： 因为f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数 且对任意x,y>0 满足f(X/y)=f(x)—f(y) 所以设 X=Y 即f(X/y)=f(1) 且 f(x)=f(y) 所以f(1)=f(x)—f(y)=0
景宁畲族自治县17622943250： 已知函数Y=f[x]是定义在【0,+无穷】上的增函数,对于任意得x>0,y>0都有 f{xy}=f[x]+f[y],且满足f[2]=1.求满足f[x] - f[x - 3]>2的X的取值范围由f[x] - f[x - 3]>2得f[x]>f[x - ... - ？
左采内消：[答案] 因为Y=f[x]定义域是x>0,因此y=f[x-3],设x-3=t,则t>0,因此x-3一定大于0,这是定义域的一般应用,应熟练掌握
景宁畲族自治县17622943250： f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x) - f(y),若f(6)=1,解不等式f(x+3) - f(1/x)<2 - ？
左采内消： 令y=1,则有f(x/1)=f(x)=f(x)-f(1),=>f(1)=0 f(1/x)=f(1)-f(x)=-f(x) 则f(x+3)-f(x)=f(x+3/x)<2 又由f(6)=f(36/6)=f(36)-f(6),=>f(36)=2 所以有(x+3)/x<36 解得x>3/35
景宁畲族自治县17622943250： 设函数f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) - ？
左采内消： 解:对于任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y) 令x=y=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0 令x=y=1 f(1)=f(1)+f(1) f(1)=0 令x=y=2 f(4)=f(2)+f(2)=1+1=2 所以f(4)=2 因为f(2a+b) 所以f(2a+b)因为f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数 所以0可以取点(a,b) 因为a,b为正数 所以只是黑色三角形内的点 所以(b+2)/(a+2)就是三角形内的点与(-2,-2)的斜率的取值范围 所以易得出答案为(1/2,3)
景宁畲族自治县17622943250： 设f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数...... - ？
左采内消： 因为 2=2*1=2f(2)=f(2)+f(2)=f(4) f(x)+f(x-3)=f(x*(x-3)) 所以 f(x*(x-3))小于等于f(4) 且x>0 x-3>0 因为 函数在(0,正无穷)上单调递增 所以 x*(x-3)小于等于4 解3个不等式,得3<x<4
景宁畲族自治县17622943250： 若f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且对一切x>0,y>0满足f(x/y)=f(x) - f(y)①求f(1)的值②若f(2)=1,解不等式f(x+3) - f(1/x)<2 - ？
左采内消：[答案] 1)令x=y得:f(1/1)=f(1)-f(1) f(1)=0 2)令x=4,y=2得:f(4/2)=f(4)-f(2) f(4)=f(2)+f(2)=2 f(x+3)-f(1/x)<2 f[x(x+3)]x(x+3)x^2+3x-4-40,1/x>0,得:x>0 所以:0解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(5)
景宁畲族自治县17622943250： f(x)是定义在(0,正无穷)上的增函数 f(x)f(f(x)+1/x)=1求f(1) - ？
左采内消：[答案] ,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) 令x=y=1 f(1)=f(1)-f(1)=0 f(1)=0 f(6)=1 令x=36,y=6 f(36/6)=f(36)-f(6) f(6)=f(36)-f(6) 2f(6)=f(36) f(36)=2 f(x+3)-f(1/3)<2 对一切x,y>0,满足f(x/y)=f(x)-f(y) f[(x+3)/(1/3)]<2=f(36) f(3x+9)
景宁畲族自治县17622943250： 若F(X)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且对一切X,Y大于0,满足F(X比Y)=F(X) - F(Y). 第1求F(1)的值, - ？
左采内消： 套用F(X比Y)=F(X)-F(Y). 得到 f(1)=f(1比1)=f(1)-f(1)=0 第二问 还是根据已知f(x+3)-f(1)+f(3)第一问已经求出f(1)=0了,再进一步转化,由于f(6)=1,把他拆开到两边 f(x+3)+f(3)-f(6)f(x+3)-f(6)根据已知条件,f【(x+3) ÷6】因为是增函数,所以 只要解不等式就可以了 解得x
景宁畲族自治县17622943250： f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数,且f(x/y)=f(x) - f(y) (1)求f(1)的 - ？
左采内消： f(x/y)=f(x)-f(y) x=y 则f(1)=f(1)-f(1)=0 f(1/x)=f(1)-f(x)=0-f(x)=-f(x) f(x+3)+f(x)<2 f(x+3)-1<1-f(x),因f(6)=1 f(x+3)-f(6)<f(6)-f(x) f[(x+3)/6]<f(6/x) f(x)是定义在(0,+无穷)上的增函数0<(x+3)/6<6/x 解得:0<x<(-3+3√17)/2
