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解:用斜体字母U表示相量(以下相同)。U=220∠60°V,ω=314rad/s。
XL=ωL=314×120/1000=37.68(Ω)。Xc=1/(ωC)=1/(314×40/1000000)=79.62(Ω)。
Z=R+j(XL-Xc)=30+j(37.68-79.62)=30-j41.94=51.56∠-54.42°(Ω)。
1)I=U/Z=220∠60°/51.56∠-54.42°=4.267∠114.42°(A)。
所以:有效值I=4.267(A)。瞬时值:i(t)=4.267√2sin(314t+114.42°) (A)。
2)Ur=I×R=4.267∠114.42°×30=128∠114.42°(V)。
UL=I×jXL=4.267∠114.42°×j37.68=160.78∠204.42°(V)。
Uc=I×(-jXc)=4.267∠114.42°×(-j79.62)=339.74∠24.42°(V)。
电阻:ur(t)=128√2sin(314t+114.42°)(V),Ur=128V。
电感:uL(t)=160.78√2sin(314t+204.42°)(V),UL=160.78V。
电容:uc(t)=339.74√2sin(314t+24.42°)(V),Uc=339.74V。
3)U=220V,I=4.267A。电压与电流的相位差φ=60°-114.42°=-54.42°。
P=UIcosφ=220×4.267×cos(-54.42°)=546.2(W)。
Q=UIsinφ=220×4.267×sin(-54.42°)=-763.5(var)。
阻抗Z=R+jXL-jXc=12+j9Ω,因此阻抗角为ψ=arctan 9/12=37°,而U=220∠37°,
因此I=U/Z=14.7 A。P=UIcosψ=2576.9W,Q=UIsinψ=1941.9W,S=UI=3226.7W
利用阻抗三角形,很容易。
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