浮点数的小数如何转化为二进制数?
1.首先,小数化成二进制是用【乘基数取整法或者叫乘二取整法】。
2.例如: 第一步 0.6 * 2=1.2,取整就是1,所以最高位就是1【或者说从左往右数的第一位是1】;
第二步就是把小数后的数提取出来就是 0.2,然后用 0.2 * 2=0.4,这时小数部分第二位就是0;
第三步提取小数部分是0.4,就有 0.4 * 2=0.8,小数部分第三位就是0;
第四步 0.8 * 2=1.6 ,小数部分第四位就是1;
第五步 0.6 *2 =1.2【又是0.6已经重复了,进入死循环】,一直如此重复下去,终止条件是乘出来的结果为0或者达到你需要的精度为止。【目前只是计算了五步,显然0.6的二进制为:0.1001100110011001......】
3.这时你会发现上面的步骤会一直循环的计算下去【不考虑达到精度的问题】,实际上这永远算不完!这就是著名的浮点数精度问题。因为计算机的浮点数是用有限的位数来表达的,所以浮点数永远无法在计算机精确表示,这也就是计算机C/C++语言判断浮点数是否相等,而不直接用==的原因。
4.C语言代码如下:
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define NUM 2
#define ZERO 0.000001
//整数部分的转换
void integer(int n)
{
if (n>0)
{
integer(n / NUM);
printf("%d", n%NUM);
}
}
//小数部分的转换
void decimal(double m)
{
if (m>ZERO)
{
m = m*NUM;
printf("%d", (long)m);
decimal(m - (long)m);
}
}
int main(void)
{
double f;
long n;
printf("请输入一个10进制的小数:");
scanf("%lf", &f);
if (f<0)
{
printf("-");
f = -f;
}
n = (long)f;//整数部分
printf("转换成%d进制的小数为:", NUM);
integer(n);
printf(".");
decimal(f - n);//小数部分的转换
printf("
");
return 0;
}
结果如图所示:
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