求矩阵(1 2 3)(2 1 3)(3 3 6)的特征值和特征向量。

~ 1.
求特征值：
|a-λe|
=|3-λ
-1

-1
3-λ|=0
(3-λ)²-1=0
λ²-6λ+8=0
(λ-2)(λ-4)=0
λ=2或λ=4
2.
特征向量
1）λ=2

（1
-1

-1
1）
等价于
(1
-1
0
0)
x1-x2=0
取x1=1,则x2=1
所以
对应于λ=2的所有特征向量为k1
(1,1)t
,k1≠0
2）λ=4

（-1
-1

-1
-1）
等价于
(1
1
0
0)
x1+x2=0
取x1=1,则x2=-1
所以
对应于λ=4的所有特征向量为k2
(1,-1)t
,k2≠0.

解:
|A-λE|
=
1-λ
2
3
2
1-λ
3
3
3
6-λ
r1-r2
-1-λ
1+λ
0
2
1-λ
3
3
3
6-λ
c2+c1
-1-λ
0
0
2
3-λ
3
3
6
6-λ
=
(-1-λ)[(3-λ)(6-λ)-18]
=
(-1-λ)[λ^2-9λ]
=
λ(9-λ)(1+λ)
所以A的特征值为
0,
9,
-1
AX
=
0
的基础解系为:
a1
=
(1,1,-1)'
所以,A的属于特征值0的全部特征向量为:
c1(1,1,-1)',
c1为非零常数.
(A-9E)X
=
0
的基础解系为:
a2
=
(1,1,2)'
所以,A的属于特征值9的全部特征向量为:
c2(1,1,2)',
c2为非零常数.
(A+E)X
=
0
的基础解系为:
a3
=
(1,-1,0)'
所以,A的属于特征值-1的全部特征向量为:
c3(1,-1,0)',
c3为非零常数.

---

济源市15995585378： 矩阵A=(1 2 3; 2 2 1; 3 4 3)求其逆矩阵 - ？
索陆同林： 用初等行变化求矩阵的逆矩阵的时候来, 即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式自,那么B就等于A的逆 在这里 (A,E)= 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 第2行减去第1行*2,第3行减去第1行*3 ~ 1 2 3 1 0 0 0 -2 -5 -2 1 0 0 -2 -6 -3 0 1 ...

济源市15995585378： 设矩阵A=(1,2,3 2,1,3 3,3,6)求A的特征值,特征向量~~~求帮助~~~感谢~~~ - ？
索陆同林： 这都不会?特征值设为x,则xE-A的行列式为零,求出特征值啊.求得特征值有三个,分别为0,9,-1.然后将x分别代入(xE-A)y=0就分别求得特征向量y1,y2,y3.自己算,真的很简单.我觉得你就是懒,不愿算

济源市15995585378： 用初等变换法求下列矩阵的逆矩阵:{1 2 3,2 2 1,3 4 3} - ？
索陆同林：[答案] 1 2 3 1 0 02 2 1 0 1 03 4 3 0 0 1--->1 2 3 1 0 00 -2 -5 -2 1 00 -2 -6 -3 0 1-->1 0 -2 -1 1 00 -2 -5 -2 1 00 0 -1 -1 -1 1-->1 0 0 1 3 -20 -2 0 3 6 -50 0 -1 -1 -1 1-->1,0,0,1,3,-20,1,0,-3/2,-3,5/20,0,1,...

济源市15995585378： 求矩阵的逆阵第一行1 2 3第二行2 2 1 第三行3 4 3 - ？
索陆同林： 用初等行变化求矩阵的逆矩阵,即用行变换把矩阵(A,E)化成(E,B)的形式,那么B就等于A的逆 在这里(A,E)=1 2 3 1 0 02 2 1 0 1 03 4 3 0 0 1 r2-2r1,r3-3r1 ~1 2 3 1 0 00 -2 -5 -2 1 00 -2 -6 -3 0 1 r1+r2,r3-r2,r3*(-1) ~1 0 -2 -1 1 00 -2 -5 -2 1 ...

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济源市15995585378： 用伴随矩阵法求这个矩阵的逆矩阵1 2 3 2 2 1 3 4 3 求这个矩阵的逆矩阵要交给老师看 - ？
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索陆同林：[答案] (A,E)= 1 2 3 1 0 0 2 2 1 0 1 0 3 4 3 0 0 1 r3-r1-r2,r2-2r1 1 2 3 1 0 0 0 -2 -5 -2 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 ( 由此可得 |A| = 2 ) r1+r2 1 0 -2 -1 1 0 0 -2 -5 -2 1 0 0 0 -1 -1 -1 1 r3*(-1),r1+2r3,r2+5r3 1 0 0 1 3 -2 0 -2 0 3 6 -5 0 0 1 1 1 -1 r2*(-1/2) 1 0 0 1 3 -2 0 1 0 -3/2 ...