流形构造
流形的构造方法多样，每个方法都侧重于揭示流形的不同特性。首先，考虑最基础的构造——通过图册在R2中的子集来构建流形，如圆面。我们选取R3的一个子集——球面，作为二维流形的例子。
①带图册的球面
球面可以用类似圆面的方法处理，作为R3的一部分，每个二维坐标图映射球面的一部分到R2的开子集。例如，北半球（带正z坐标）通过函数χ(x,y,z) = (x,y)投影到单位圆盘。这样的构造可以扩展到高维球面，通过将碎片以兼容方式粘合，形成一个覆盖整个球面的图册，如6个坐标图的组合。
流形还可以通过贴补构造，即把碎片（如球面的碎片）通过相容的方式粘合起来，形成一个整体，这样的构造强调的是流形本身的内在结构，而不涉及外部空间。这种内在的观点在微分和黎曼流形中尤其重要，因为它们关注的是坐标图所提供的贴片，而非外部维度。
在流形构造中，每个点被视为一组通过变换映射映射到同一点的坐标点的等价类。例如，通过t = 1/s的变换，两个拷贝的直线被粘合在一起，形成一个圆圈，展示了流形如何通过变换映射来定义。
①内在和外在观点
流形的构造方式有两种，外在和内在。外在构造是将流形嵌入欧氏空间，如球面视为R3的一部分，这提供直观的结构，如切向量的定义。然而，内在构造（如贴补构造）则不依赖于嵌入，更关注流形本身的拓扑结构，虽然直观性较差，但更直接揭示了流形的本质。
以n维球面为例，Sn通过Rn的两个拷贝粘合而成，通过光滑函数定义变换，形成光滑流形。n维球面还可以通过函数零点集来构造，这使得流形自然嵌入欧氏空间，但并非所有流形都能如此表示。
②作为函数零点的n维球面
n维球面通过函数如x→‖x‖－1的零点定义，其雅戈比矩阵证明了它是微分流形。通过流形上的认同过程，不同点可以视为同一，有时会形成非流形，但特定条件下仍为流形，如通过群作用或边界粘合。
最后，流形的构造还包括直积和边界粘合，如有限圆柱面和克莱因瓶的形成，它们通过适当的微分同胚将不同的部分粘合在一起，形成具有特定拓扑和微分结构的流形。
扩展资料
流形（Manifold），是局部具有欧氏空间性质的空间。 而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例。像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子。一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成。 流形在数学中用于描述几何形体，它们提供了研究可微性的最自然的舞台。物理上，经典力学的相空间和构造广义相对论的时空模型的四维伪黎曼流形都是流形的实例。他们也用于位形空间(configuration space)。环面(torus)就是双摆的位形空间。
八面山弧形构造带构造样式与形成时间
该构造带又称为鄂渝湘黔隔槽式构造带,是由中生界、古生界组成褶皱带及其分布于褶皱核部的突破性断裂组成的弧形构造体系;具有断层相关褶皱构造属性;呈向北西突出的弧形, 向东沉没于江汉盆地,整体走向由南向北呈现为北东-北东东-东西向。 自南东向北西由隔槽式褶皱转变为隔挡式褶皱。 隔槽式构造带和隔...
如何利用c语言构造三角形?
在C语言中构造三角形通常指的是在控制台输出三角形图案。以下是一个例子，展示如何用C语言编写一个程序来在控制台打印一个简单的等腰三角形：include <stdio.h> int main() { int i, j, rows;printf("Enter number of rows: ");scanf("%d", &rows);for (i = 1; i <= rows; i++) ...
人物速写的形体结构如何把握?
头部的形体结构及透视根据头部解剖构造,以几何形概括头部形状。这些几何形之间的构造及组合便是头部基本形体结构,首先我们可以将头部理解为一个长方形六面体,也可将头的上部理解为圆球体,颜面理解为梯形。五官的画法五官的刻画对形象塑造很重要。速写中的五官画法,与较长时间的素描写生相比较有其自己的特点,速写主要是...
联合弧形构造变形强度及控岩控矿特征
(a)三角形联合弧；(b)弓形联合弧；(c)菱形联合弧 由于联合应力场及相应的变形场具有上述特殊性，因此，具有特殊的控岩控矿机制。如果联合弧形构造为成矿前构造，则由于弧顶及外弧变形强度大于两翼及外弧大于内弧，二弧靠拢部位变形强度大于分开端。因此，弧顶(单弧)或二弧靠拢端断裂发育，规模大，...
门式刚构桥的构造类型有哪些?
欢迎探索刚构桥的奇妙世界，特别是门式刚构这一独特类型 — 它以其独特的门形构造闻名。门式刚构桥（portal-framed bridge）是一种灵活且功能多样的桥梁设计，其腿梁如同交叉的X形结构，创造出稳固且富有美感的形态。单跨门构、双悬臂单跨门构和多跨门构是常见的门式刚构桥形式，每一种都有其...
大青山-乌拉山高级变质区主期构造样式——穹褶构造(D2)
但到朝阳—前口子一线以东,这个呈准线形的复式褶皱,逐渐撒开,准线形构造形式也基本消失,进而出现极其复杂的变形图案。 2.中段 是指朝阳—前口子一线以东,大老虎店—耳沁尧子以西这段区间(图8-1-2)由乌拉山岩群所构成的褶皱形象,表现为西部的岩层走向与褶皱枢纽(L2)产状呈北东-南西向延伸,而东部则呈北西-...
秦岭造山带线环构造解译
F26由多条线性构造组成断裂带，V形谷发育，不但控制了元古宙的火山喷发活动，还控制了新生代堆积盆地，有很长的发展历史，对区域矿产分布具有一定的控制作用。4. 南北向线性构造 区内南北向线性构造具有近等间距分布的特点，并在东西方向上把秦岭造山带分割成断隆和凹陷，局部以水系为其表现形式。线性...
实验三十 遥感线性与环形构造解译
一、实验目的 通过对广西花山ETM＋遥感影像的线性与环形构造解译，获得线性与环形构造遥感影像特征及解译标志的感性认识，学会通过目视解译在遥感图像上提取线性与环形构造信息，掌握运用MapGIS软件在遥感图像上勾绘线性与环形构造解译信息的操作。二、实验内容 ①遥感线性构造解译；②遥感环形构造解译；③遥感...
三角形结构有什么作用?
桥梁一般由上部构造、下部结构、支座和附属构造物组成，上部结构又称桥跨结构，是跨越障碍的主要结构；下部结构包括桥台、桥墩和基础；支座为桥跨结构与桥墩或桥台的支承处所设置的传力装置；附属构造物则指桥头搭板、锥形护坡、护岸、导流工程等。四、埃菲尔铁塔 埃菲尔铁塔（法语：La Tour Eiffel；英语：...
圆环(柱、筒)状地质结构的研究历史
(1)初始发现阶段:从地质学创立的250年前到20世纪50年代,地质调查方法和地质图测绘水平不高,所以对圆环形构造的认识、记述、记录很原始,地质观测的视野有限,对于隐伏和半隐伏的圆环形构造,规模尺度大的、小的都无法研究发现,只是记述出露地表、规模中等的圆环形构造,由于记录技术水平低,所以有关圆环形构造的标绘比较...
司哈紫地： 我们可以在微分流形上赋予不同的几何结构(即一些特殊的张量场).不同的几何结构就是微分几何不同的分支所研究的主要对象. 黎曼度量 主条目:黎曼几何 仿紧微分流形均可赋予黎曼度量(见黎曼几何),且不是惟一的.有了黎曼度量,微分流形就有了丰富的几何内容,就可以测量长度,面积,体积等几何量. 近复结构和复流形 参见:复流形 微分流形M上的一个近复结构是M的切丛TM的一个自同构,满足J·J=-1.如果近复结构是可积的,那么我们就可以找到M上的全纯坐标卡,使得坐标变换是全纯函数.这时我们得到了一个复流形. 辛流形 参见:辛几何 微分流形上的一个辛结构是一个非退化的闭的二次微分形式.这样的流形成为辛流形.
榕江县15269297481： 神奇的莫比乌斯带的结论是什么? - ？
司哈紫地： 莫比乌斯带是二维不可定向流形(nonorientable 2d maniford)中一个重要的例子.对它的构造并不是要得出什么结论,而是代数拓扑学家构造出的各种具体流形的其中一个.数学的抽象是建立在许许多多具体实例上的,因为我们知道了许多种种曲面的例子,所以才能抽象出二维流形的概念.
榕江县15269297481： 流形是啥 - ？
司哈紫地：[答案] 流形(Manifold),是局部具有欧氏空间性质的空间.而实际上欧氏空间就是流形最简单的实例.像地球表面这样的球面是一个稍为复杂的例子.一般的流形可以通过把许多平直的片折弯并粘连而成.流形在数学中用于描述几何形体,它们提供了研究可微...
榕江县15269297481： 流形的介绍 - ？
司哈紫地： 一个流形的一个坐标映射,坐标图, 或简称图是一个在流形的一个子集和一个简单空间之间的双射,使得该映射及其逆都保持所要的结构.对于拓扑流形,该简单空间是某个欧氏空间Rn而我们感兴趣的是其拓扑结构.这个结构被同胚保持,也...
榕江县15269297481： 流形的可定向性 - ？
司哈紫地： 考虑一个拓扑流形,其坐标图映射到Rn.给定一个Rn的有序基,坐标图就给它所覆盖的流形的一片引入了一个方向,我们可以视为或者右手或者左手的.重叠的坐标图不要求在方向上一致,这给了流形一个重要的自由度.对于某些流形,譬如...
榕江县15269297481： 侵入岩体的原生构造有哪些 - ？
司哈紫地：[答案] (一)流动构造 流动构造是侵入岩体的一个主要特征,但是,自然界并不是每个岩体都具有明显的流动构造.流动构造表现的好坏,取决于: 1、岩浆在流动过程中,已有矿物结晶的,则表现明显;而流动过程并无或很少有矿物结晶者,则表现差. 2...
榕江县15269297481： 微分同胚的两个流形拓扑同胚吗? - ？
司哈紫地： 任何一个微分流形上面有两种结构,一个叫拓扑结构,一个叫微分结构.拓扑同胚告诉你拓扑结构一样,而微分同胚是个更强的概念,告诉你除了拓扑结构一样,微分结构也一样.要注意这两个结构的的确确是不同的结构!也即是说:有一些微...
榕江县15269297481： 地质构造的类型分哪几种? - ？
司哈紫地： 地质构造主要分为两大类,四小类: 一是褶皱,包括背斜和向斜两种形态;其中岩层向上拱起的是背斜,向下弯曲的是向斜. 二是断层,包括地垒(断层上升岩层)和地堑(断层下降岩层)两种.
榕江县15269297481： R^4的一般微分结构是R^4,它的怪异微分结构是什么 - ？
司哈紫地： 怪异R^4是一个可微分的流形,它是标准Euclidean空间R4拓扑同胚,但不与Euclidean空间R4微分同胚. 首例在1982年由Kirby,Freedman等人发现,证明利用了Freedman拓扑4-流形的定理,Simon Donaldson有关光滑4-流形的定理. Gompf, ...
榕江县15269297481： 什么是点集拓扑,什么是代数拓扑,二者有啥区别与联系? - ？
司哈紫地： 《点集拓扑》课程是一门现代数学基础课程,属数学与应用数学专业的理论课.是数学与应用数学专业的主干课.点集拓扑学(Point Set Topology),有时也被称为一般拓扑学(General Topology),是数学的拓扑学的一个分支.它研究拓扑空...
