开方怎么算
一、开平方的手动算法
此方法是在高一学万有引力和航天时,因需要大量开平方运算又不能用计算器,而被逼无奈研发的。
开平方的整个过程分为以下几步:
(一)分位
分位,意即将一个较长的被开方数分成几段。具体法则是:
1、分位的方向是从低位到高位;
2、每两个数字为一段;
3、分到最后,最高位上可以不满两个数字,但不能没有数字。
如:43046721分位后是43|04|67|21
12321分位后是1|23|21
其中,每段中间的竖线在熟练了以后可不必写。
分位以后,其实就能看出开方后的结果是几位数了,如43046721分位后是四段,那么开方结果就是四位数。
(二)开方
开方的运算过程其实与做除法很类似,都有一个相乘以后再相减的过程。
这里以43046721为例。
分位后是43|04|67|21
运算时从高位到低位,先看前两位43,由于62最接近43而不超过43,因而商(这里找不到合适的字眼,因而沿用除法时的字眼)6,然后做减法(如下图):
6
———————————————
4 3|0 4|6 7|2 1
3 6
————————
7 0 4
这里一次落两位,与除法不同。
下面的过程是整个算法中最复杂的部分,称为造数,之所以用这个词是因为算出最后要减掉的数的过程较为麻烦。
首先,将已商数6乘以2:6×2=12
这里的12不是真正的12,实际上是120,个位上的0之所以空出来是为了写下一个要商的数。
我们不妨假设下一个要商的数为A,我们下面要考虑的问题就是:从0-9中找一个A,使得:
12A×A最接近但不超过上面余下的数704。注意,A在这里代表一个数位,若A=6,那么12A的含义不是12×6,而是126。
以上过程与除法中的试商的过程很类似。
经验证,125×5=625符合要求,因此下一个要商的数就是5。(如下图)
往下依此类推:
65
×2
———
130
1306
× 6
————
7836
656
×2
———
1312
13121
× 1
————
13121
所以,43046721的算术平方根为6561
从开方的过程中我们可以看出,越到后面,计算量越大,因此,凭我们的计算量,再算一些开不尽的数时,如7的算术平方根,其精确程度是非常有限的。
以上就是开平方的一般方法,请列位指教。
二、开立方的手动算法
此方法是昨天刚刚研发成功的,为了应付在由体积求分子半径时产生的开立方的运算。
开立方的方法与开平方的方法很类似,但要复杂很多,如果不能熟练掌握,倒不如按大脸猫说的方法:凑!当然,熟练掌握以后,比凑的方法是快多了。
开立方的过程分以下几步:
(一)分位
与开平方基本一致,只有一点:这次是每三位为一段
(二)开方
这里以41063625为例
第一个要商的数的确定与开平方是类似,只是变成了要找一个数的立方(如下图):
3
——————————————
4 1|0 6 3|6 2 5
2 7
————————
1 4 0 6 3
一次落三位!
下面的造数过程是最麻烦的,流程如下:
1、将已商数乘以3。3×3=9
2、将要商的数乘以3后,向后错一位加在第1步算出的数上:
4×3=12
9
+ 12
———
102
3、将第2步得出的数乘以已商数:102×3=306
4、将要商的数平方以后,向后错一位加在第3步算出的数上
42=16
306
+ 16
————
3076
5、将第4步中算出的数乘以要商的数,使它最接近又不超过余下来的数:
3076×4=12304
12304就是我们要造的数,将这个数代回原来的开方式减掉就可以了。
3 4
——————————————
4 1|0 6 3|6 2 5
2 7
————————
1 4 0 6 3
1 2 3 0 4
—————————————
1 7 5 9 6 2 5
有人肯定会问,你怎么知道要商的数就是4?的确,我一开始也不知道,确定要商的数的过程实际上就是类似开平方中的试商的过程,但这个过程比开平方是要繁琐得多。
当做完造数过程的第1步以后,得出了9这个数,由于不知道应该商几,所以,我们可以先假设商0,那么依据第2步,90×3=270。270错位加一个数,等于扩大了10倍还多,由于我们假设商0,由第3步,270变成了2700。这是我们就要看一看2700乘以一个什么数最接近且不超过14063,这个数可能(这里说“可能”的原因从下文可以看到)就是我们要商的数。乍一看5非常合适,但你要考虑到我们在假设商0时少加了多少东西,所以商5可能就超了。经验告诉我们,4和5都有可能,此时我们可先取5为要商的数,然后进行1-5各步,结果发现的数已经超过了14063,因此4就是我们要商的数。
注:这个试商的过程在熟练了以后是一眼就能看出来的。
下面的步骤可依此类推:
34
×3
————
102
+ 15 (3×5)
————
1035
× 34
————
4140
3105
————
35190
+ 25 52
————
351925
× 5
————
1759625
这里的5是怎么商出来的不用我再说一遍了吧?
整个流程相当繁琐,丢其中任何一步都可能导致前功尽弃,因此必须要求计算准确。熟练了以后,速度是可以保证的。我曾经把手动开方法和凑数法比较过,前者比后者至少快一倍。
另外,值得注意的是:如果已知结果是整数,那么结果最后一位的确定可不必用以上方式,直接根据立方数末位的特异性就可确定,但前提是对1-9的立方表非常熟悉。1-5的立方表同志们应该都很熟悉,以下几个是不常用的:
63=216 73=343 83=512 93=729
结语:这两种方法可用来准确地进行开平方及开立方的运算,只要有耐心,想算几位就算几位。但开立方的过程实在是很复杂,很可能还存在优化方案,但由于时间紧迫,我没有再考虑其他的方法。同志们谁要是有兴趣,可以使这优化这两个算法,我的方法仅供参考。
平方根与算数平方根的区别是:平方根可以是正的,也可以是负的,还可以是0,但是算术平方根一定是非负的。
举例说,25的平方根是5和-5,但是25的算术平方根只有5一个。
平方根,是指自乘结果等于的实数,表示为±(√x),读作正负根号下x或x的平方根。其中的非负的平方根称为算术平方根。正整数的平方根通常是无理数。可由下式唯一定义:在分数指数中,我们有:依定义,可知开平方运算对乘法满足分配律,即:注意若n是非负实数且时,因为必定是正数,但有正负两个解。 应等于±;即(见绝对值)。
算术平方根,若一个正数x的平方等于a,即x^2=a,则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√ ̄a,读作“根号a”,a叫做被开方数(radicand)。规定:0的算术平方根为0。
方法二:极限逼近法。比如要算根号下5的算术平方根,可以这样算:2的平方是4 3的平方是9 5在4和9之间 所以根号五应该是2点多。2.2的平方是4.84, 2.3的平方是5.29,所以根号五值应该在2.2和2.3之间。依次类推,需要多少位的小数可以自己往下算。根号五=2.23606
怎么计算多少个方
具体的计算公式为:体积(方)=长(米)×宽(米)×高(米)。1、方是立方米的简称,通常用于表示物品的体积。要计算物品的体积(多少个方),需要使用物品的长、宽、高这三个维度。2、例如,如果一个物品的长为40厘米,宽为30厘米,高为20厘米,那么首先需要将这些尺寸转换为米,即长=0.4米,...
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方怎么计算方法
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方是怎么算的
方的算法:一个数的立方等于这个数字自己连续乘上三次,例如a的立方=a×a×a,记做a³。方就是立方米的简称,即是体积单位。立方米:体积计量单位,符号为m。容积单位等于每边长为一米的一个立方体的容积,等于1米3。立方米容量:相当于一个长、宽、高都等于1米的立方体的体积。立方也叫三...
物流中所说的方数 怎么计算啊?
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立方怎么算的
立方怎么算的解释如下:其计算公式为:体积=边长×边长×边长。
一个立方怎么计算
立方的算法是三个相同的数相乘,得出这个数的立方。立方的算法是三个相同的数相乘,得出这个数的立方,如5乘以5乘以5叫做5的立方,另外立方米是量词,用于体积的计算。如8×8×8叫做8的立方。另外立方米是量词。立方米是体积单位,用于体积的计算,符号表示为m3。长方体的立方即是体积=长×宽×高;...
请问立方怎么计算?
一个同样的数字乘三次就可以了,比如说3的立方就等于3×3×3=27
立方公式怎么计算
也可以简写为5³。8. 立方在历史上的应用:在古代文献中,立方有时候也用来指代成方形的事物,或者作为乘方的泛称。例如,宋沈括在《梦溪笔谈·技艺》中提到“古法,凡算方积之物,有立方,谓六幕皆方者”。9. 立方作为量词:在现代汉语中,立方作为量词,通常用来指代体积,尤其是立方米。
立方怎么算 计算方法详解
1、立方的算法是三个相同的数相乘,得出这个数的立方,如8×8×8叫做8的立方,记做8^3。另外立方米是量词。立方米是体积单位,用于体积的计算,符号表示为m3。长方体的立方即是体积=长×宽×高;正方体的立方即是体积=棱长x棱长x棱长。2、在图形方面,立方是测量物体体积的,如立方米、立方分米、...
喻包苏子:[答案] 手动计算吗?在百度里就可以算吧.比如计算4的开方.输入4^1/2就可以了.手动的话,是这样的.一个数,从后往前,两位一分.如果到了小数点后,加的话就2位一加.看图,关于5的开方.2的平方式4,所以.余数为1,加的话,就是2位,补2...
富裕县18999343597: 怎么手算开方? - ?
喻包苏子: 手动开平方 1.将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段,用撇号分开,分成几段,表示所求平方根是几位数;小数部分从最高位向后两位一段隔开,段数以需要的精度+1为准. 2.根据左边第一段里的数,求得平方根的最高位上的数...
富裕县18999343597: 开方怎样算才最简便? - ?
喻包苏子: 计算: 在D2中输入 =A1+B1 即求5与10的和 在D3中输入 =A1-B1 即求5与10的差 在D4中输入 =A1*B1 即求5与10的积 在D5中输入 =A1/B1 即求5与10的商 在D5中输入 =A1^3 即求5的立方(三次方) 在D6中输入 =B1^(1/3) 即求10的立方根 在D2...
富裕县18999343597: 开方是什么,是怎样算的 - ?
喻包苏子: 就是n次方的逆运算呀,比如±2的平方是4,那么4的开2次方就是±2,2的三次方是8,那么8的开三次方就是2
富裕县18999343597: 如何计算开平方 - ?
喻包苏子:[答案] 很麻烦的,而且只能一步一步近似! 1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的平方根,为平方根最高上的数; 3.从左边第一节数里减去求得的最高位上的数的平...
富裕县18999343597: 开方的计算方法是怎么样的呢? - ?
喻包苏子: 1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”; 3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数; 4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商); 5.用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止; 6.用同样的方法,继续求.
富裕县18999343597: 笔算开方怎么算的?请举例说明. - ?
喻包苏子:[答案] 无理数的话用来推. 比如根号5,开始推: (先定整数部分) 1.2^2=4,3^2=9.所以根号5肯定是在2~3之间的. (之后开始半算.意思是将末尾小数除以二,让后根据一半的平方确定往上还是往下推(一般我是直接一半一半的).确定数的末尾范围) 2.2.5...
富裕县18999343597: 开方怎么算?开方的符号是怎样的? - ?
喻包苏子:[答案] 开方是一种计算法则,就是认为一个数a由几个相等数b连乘得到,求b.符号读作根号(a由几个b连乘得到,要解b,就在根号上标几)
富裕县18999343597: “开方”怎么算来着? - ?
喻包苏子: 开方是乘方的逆运算,如开2次方就是平方的逆运算,4开方就是2,9开方就是3..开3次如8开,就是2,27开就是3...
富裕县18999343597: 开方是怎样算的?如根号13这个数字.望详列计算过程. - ?
喻包苏子:[答案] 1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”; 3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为...