九年级数学上册"旋转"知识点

九年级上册数学旋转的知识点~

1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

　　2、旋转性质

　　 ① 旋转后的图形与原图形全等

　　 ② 对应线段与O形成的角叫做旋转角

　　 ③ 各旋转角都相等

　　3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

　　4、平移性质

　　 ① 平移后的图形与原图形全等

　 　② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

　 　③ 各组对应线段平行且相等

　　5、中心对称与中心对称图形

　 　① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

　 　② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。

　　6、轴对称与轴对称图形

　　（1）、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。

　　注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分

　　（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

　　7、点的对称变换

　　（1）、关于原点对称的点的特征

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P‘（-x,-y）

　　（2）、关于x轴对称的点的特征

　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x,y）关于x轴的对称点为P’（x,-y）

　　（3）、关于y轴对称的点的特征

　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x,y）关于y轴的对称点为P‘（-x,y）

　　（4）、关于直线y=x对称

　　两个点关于直线y=x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x,y）关于直线

　　y=x的对称点为P’（y,x）

　　（5）、两个点关于直线y=-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x,y）关于直线y=x的对称点为P‘（-y,-x）

　　注：y=x的直线是过一三象限的角平分线，y=-x的直线是过二四象限的角平分线。

1 旋转
2 作出旋转任意角度后的图形
3作中心对称图形
4在坐标系中作中心对称图形

一、本节学习指导

　　本节我们重点了解旋转、平移性质，其次还有一个重点是点的对称变换。本节有配套免费学习视频。

　　二、知识要点

　　1、旋转：将一个图形绕着某点O转动一个角度的变换叫做旋转。其中，O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

　　2、旋转性质

　　 ① 旋转后的图形与原图形全等

　　 ② 对应线段与O形成的角叫做旋转角

　　 ③ 各旋转角都相等

　　3、平移：将一个图形沿着某条直线方向平移一定的距离的变换叫做平移。其中，该直线的方向叫做平移方向，该距离叫做平移距离。

　　4、平移性质

　　 ① 平移后的图形与原图形全等

　 　② 两个图形的对应边连线的线段平行相等（等于平行距离）

　 　③ 各组对应线段平行且相等

　　5、中心对称与中心对称图形

　 　① 中心对称：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与另一个图形完全重合，则这两个图形关于这个点对称或中心对称。其中，点O叫做对称中心、两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。

　 　② 中心对称图形：若一个图形绕着某个点O旋转180°，能够与原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形。其中，这个点叫做该图形的对称中心。

　　6、轴对称与轴对称图形

　　（1）、轴对称：若两个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这两个图形关于这条轴对称或它们成轴对称。其中，这条轴叫做对称轴。

　　注：轴对称的性质：① 两个图形全等；② 对应点连线被对称轴垂直平分

　　（2）轴对称图形：若一个图形沿着某条轴对折，能够完全重合，则这个图形叫做轴对称图形。

　　7、点的对称变换

　　（1）、关于原点对称的点的特征

　　两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x,y）关于原点的对称点为P‘（-x,-y）

　　（2）、关于x轴对称的点的特征

　　两个点关于x轴对称时，它们的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x,y）关于x轴的对称点为P’（x,-y）

　　（3）、关于y轴对称的点的特征

　　两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x,y）关于y轴的对称点为P‘（-x,y）

　　（4）、关于直线y=x对称

　　两个点关于直线y=x对称时，横坐标与纵坐标与之前对换，即：P（x,y）关于直线

　　y=x的对称点为P’（y,x）

　　（5）、两个点关于直线y=-x对称时，横坐标与纵坐标与之前完全相反，即：P（x,y）关于直线y=x的对称点为P‘（-y,-x）

　　注：y=x的直线是过一三象限的角平分线，y=-x的直线是过二四象限的角平分线。

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