有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗

有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？~

有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。
理由：如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；
在EB上截取EC'=EC,连接AC',则⊿AEC'≌⊿AEC,AC'=AC.
把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合.
显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',而四边形ABC'D'并不是平行四边形.

【不一定】
设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？
【情况1：成立】
作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。
则∠AED=∠CFB=90°，
又∵∠A=∠C，AD=BC，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF，DE=BF，
又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，
∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），
∴BE=DF，
∴AE+BE=CF+DF，
即AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

【情况2：不成立】
作图
1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；
2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C'。
连接BC'、C'D。
∵BC'=BC（同圆半径相等）
∴AD=BC'；
∵∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠A=∠C'；
∴四边形ABC'D为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。

【回答】有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。

【理由】

1、是平行四边形：平行四边形两组对边相等、对角相等，自然满足有一组对边平行，一组对角相等。

2、不是平行四边形：

例：如图，平行四边形ABCD，（注：不是所有的平行四边形都能这样作图）

过点A作AE⊥BC于E，在BE上截取C'E=CE，连接AC'，

则AC'=AC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等），

将△ACD顺时针旋转，使AC与AC'重合，得到△AC'D'，

在四边形ABC'D'中，AB（=CD）=C'D'，∠B（=∠D）=∠D’，满足有一组对边平行，一组对角相等，但四边形ABC'D'不是平行四边形.

对边相等，对角相等的四边形是平行四边形。

如图，ABCD为四边形，不妨设：∠A＝∠C，AD＝BC。
作DE⊥AB，BF⊥CD，垂足为E、F。
因为AD＝BC，∠A＝∠C，所以：Rt△AED≌Rt△CFB。
因此，AE＝CF，DE＝BF。
连接BD。
∠DEB和∠BFD为直角，且DE＝BF，DB＝BD，所以：Rt△DEB≌Rt△BFD。
(注意，如果∠DEB和∠BFD为相等的锐角，则不能判定△DEB≌△BFD)
因此，∠EBD＝∠FDB，EB＝FD。
又AE＝CF，故AB＝CD，AB∥CD(因∠EBD＝∠FDB)。
所以：四边形ABCD为平行四边形。

不可以。一组对边平行且相等为平行四边形；
两组对边相等，或平行为平行四边形；
一组对角相等也不可以，想象画个钝角三角形，再以最长边为对称轴再画一个，也可以组成四边形，一组对角相等，可是却不是平行四边形``

你看看这个图形
△ABC是等腰三角形。AB=AC，在BC上取一点D，作△ADE≌DAC
那么AB=AC=DE，∠E=∠C=∠B
,但四边形ABDE并不是平行四边形

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天长市18848336786： 一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么?如果不是,请举出反例. - ？
孙逄田七：[答案] 一组对边相等、一组对角相等的四边形不是是平行四边形.如图,AB=CD,角A=角C.四边形ABCD就不是平行四边形.

天长市18848336786： 一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边形.此问题是否正确?若不正确请举出反例.. - ？
孙逄田七：[答案] 不是 反例:在等腰三角形ABC中(AB=AC),在底边BC任取一点D(不是中点),连AD,将三角形ABD翻折得三角形ADE,DE=AC,角ACD=角AED,EA不等于DC,所以AEDC一定不是平行四边形

天长市18848336786： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是否为平行四边形?说明理由. - ？
孙逄田七：[答案] 不好意思,没有看清题目,给了错误的解释.现做更正如下:不是,你可以拿两个一样的等腰三角形按照他们的腰来连接在一起.这样你就会发现.两个一样的等腰三角形也就是意味着他们的边相等,角相等.拼在一起后你就会发现除了该两个三角形是等...

天长市18848336786： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗? - ？
孙逄田七： 你好, 是 证明:连接非相等的角的对角线 因为对边平行 所以根据两直线平行,内错角相等可得出一对角相等 又因为一组对角相等,所以两个三角形中的另外一对角也相等, 因此在四边形中可得出两组对角相等 所以是 利用的是平行四边形的判定 祝你学习进步

天长市18848336786： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗怎样证明呢?(有能力的,请画出图)(在平面内) - ？
孙逄田七：[答案] 不对~该命题只在平面内成立,对空间四边形不成立

天长市18848336786： 一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗 - ？
孙逄田七：[答案] 【不一定】设四边形ABCD,AD=BC,∠A=∠C,求四边形ABCD是否为平行四边形?【情况1:成立】作DE⊥AB于E,BF⊥... ∵∠C'=∠C(同弧所对的圆周角相等)∴∠A=∠C';∴四边形ABC'D为:有一组对边相等,一组对角相等的四边形,但不是平...

天长市18848336786： 一组对边相等一组对角相等的四边形是不是平行四边形我知道不是,可不可以给我举个反例 - ？
孙逄田七：[答案] 答:不是. 反例: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

天长市18848336786： 急一组对边相等一组对角也相等的四边形是平行四边形这句话对不对啊 - ？
孙逄田七：[答案] 这句话是对的. 完全可以把它当作平行四边形的定义

天长市18848336786： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形 是真命题吗? - ？
孙逄田七：[答案] 不是. 是平行四边形的话,被对角线分成的两三角形全等,“边边角”不能判定三角形全等

天长市18848336786： 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.额.这个是错误的, - ？
孙逄田七：[答案] 一定是:在四边形ABCD中,设AD//BC且A=C,则由AD//BC得A+B=180,代入得C+B=180,所以AB//CD,从而四边形ABCD是平行四边形. 不一定是:作等边三角形ABC,AB=AC,在BC上取点D,使BD不等于DC,作AD的中垂线L,做点C关于L的...