怎样才能让学生正确地提出数学问题

如何让学生运用数学知识解决生活中的实际问题~

“学生要能够运用所学的知识解决实际问题”。无论是美国“数学课程标准，”还是其它国家的数学教育都已普遍重视解决实际问题。我国的新课程标准要求：“让每个学生人人都学会有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展；人人能够运用所学知识解决生活中的简单应用问题。” 学习就是为了应用数学知识解决实际问题。因此，对新学习的数学知识，教师应多方搜集现实生活及其他学科中与新知识相联系的背景，创设数学问题情境，而当学生掌握了有关知识和技能后，再引导学生在现实世界中探求应用，构造数学模型解决实际生活中的问题，这样，在学习过程中理论与实际形影不离，教师再联系实际生活，培养学生灵活应用所学知识解决实际问题的意识和能力。另外，作为教学形式的“问题解决”其方式更强调学生自己动手，因此教师不应该只象教练一样示范正确的方式来解决问题，而应选择适当问题，鼓励学生互相讨论，让学生交流自己的解法和认识，这样创造研究出的问题结论比得到正确答案更重要。另外，还应让学生自己动手、演算、画图、解答问题，放手让学生自己搞一些小调查，小试验，独立地提出问题并加以解决。下面是我从事数学教学以来对该问题的几点思考：一、在生活中培养学生的数学应用意识 如教学三角形的稳定性后可以让学生解释一下：我们住的房子的屋顶为何要架成三角形的？木工师傅帮同学修理课桌为何要在桌脚对角处钉上一根斜条？又如教学平行四边形的特性请学生说明：为什么拉栅门要做成平行四边形的网格状而不做成三角形？通过解释一些生活现象，使学生更深地感受数学与现实生活的密切联系。另外要让学生运用数学知识解决实际问题，如在刚教学统计的初步认识中，教师先出示一张中国地图，问学生：“这是一张什么地图？”学生回答后，又问：“你知道我国的领土的面积吗？”学生回答后，再问：“你知道我国的人口数吗？”在学生说出大概的数目基础上，教师准确的说出中国人口数为十二亿九千五百三十三万，并介绍这是我国最近的第五次人口普查统计出的结果。此时学生已经对人口普查产生了兴趣，老师可趁机导入新课“人口普查内容项目很多，但无论哪一项都需要运用到统计学，今天我们就来学习这方面的知识，你们想学不想学？”接着就在学生强烈的求知欲下揭示课题。同时在本节课最后布置实践作业：分组进行“小型人口普查”调查我校整个五年级的人数。 这样，既使学生认识到统计的作用，强化了统计在学生脑中印象，又让学生去实际调查，使学生明白数学知识实际是用来解决生活中的问题的。二、用实际问题调动学生的学习兴趣心理学研究表明:学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近,学生自觉接纳知识的程度就越高。因此,在课堂教学中,要尽可能地将教学内容与学生的生活背景结合起来,从贴近学生生活的实际问题引入新课,调动学生的学习兴趣。例如在学习“垂线”的概念时,可结合实际提出这样的问题：“马路的十字路口的两条道路位置上有何关系？再比如电线杆与它上面架的电线位置上有什么关系？”这些都是数学在实际生活中具体涉及到的例子，能激发学生的求知欲望，使学生产生“生活中处处有数学”的意识，而且能直观地理解垂线的意义，并意识到学习这个内容的重要性。教师在教学中还要注意充分利用现代化教育技术辅助教学，采用模型、幻灯、录象、计算机等现代教学手段，增加师生互动、形象化表示数学的内容，同时将抽象的知识直观化。这样能吸引学生的注意力，调动学生积极学习知识的兴趣，又能加深对知识的理解，提高学习效率。三、教学联系实际，从生活中发现问题、提出问题从知识的掌握到知识的应用不是一件简单、自然而然就能实现的事情，没有充分的、有意识的培养，学生的应用意识是不会形成的。教学中应该注重从具体的事物提炼数学问题，引导学生联系日常生活中的一些问题用数学知识来解决，这有助于学生数学应用意识的形成。比如在讲“行程应用题”时，利用这样一个生活中常遇到的问题：甲乙两地有三条公路相通，通常情况下，由甲地去乙地我们选择最短的一条路(省时、省路)；特殊情况下，如果最短的那条路太拥挤，在一定时间内由甲地赶到乙地我们就选择另外的一条路，宁肯多走路，加快步伐(速度)，来保证时间(时间一定，路程与速度成正比)。从数学角度给学生分析这个问题用于“行程应用题”是路程、时间、速度三者关系的实际应用。四、精心编制问题,培养学生的应用能力当前我国数学教材中的问题和考题多半是脱离了实际背景的纯数学问题，或者是看不见背景的应用数学问题。这样的训练，久而久之，使学生解现成数学题的能力很强，而把实际问题抽象化为数学问题的能力却很弱。而数学是以现实世界的空间形式和数量关系作为研究对象的，它的许多概念、定理和方法都从现实中来。但它有更多结论去为生产和社会各行各业服务。因此，教师可在遵循教学要求的前提下，精心编制一些与生活、科学有关的问题，可以使学生感到自己的周围处处有数学，从而使其萌发学好数学去解决实际问题的愿望,把学和用结合起来，达到提高学生应用能力的效果。在教学中,可逐步引导学生根据所学知识并结合实际编制问题并解决问题,逐步增强学生学数学、用数学的能力。五、加强课外实践，带着数学知识走进生活著名的数学家华罗庚先生曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。”精辟地阐述了数学在现实生活中的广泛应用。可以说数学为很多生活问题建模。例如让学生帮助父母测算装修住房平铺地板砖的费用。首先让学生测量、计算房间的面积。了解各种图形面积的计算方法在实际中的运用。再了解市面上地板砖的种类。比如有正方形、正六边形等。可以一起探讨什么类型的地板砖可以无空隙镶嵌，如正三角形、正方形、正六边形可以平铺，那么正五边形、正八边形能平铺吗？至于地板砖的花色品种选择后拼成的图案又得出轴对称图形、中心对称图形等。然后通过了解地板砖的单价、地板砖的数量、安装地板砖的工钱如何支付等最后测算出需要的总费用。通过让学生主动从数学的角度测算平铺地板砖所需费用，使学生切实了解数学在实际生活中无处不在，能够主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。总之，教师除了要努力为学生应用所学数学知识创造条件和机会外，还应有意识地收集、整理一些适应本地生活、生产需要的实际应用性问题，注意收集与教学内容相关的实际素材组织教学活动，增加实习作业和探究性活动，找到向实际问题过渡的渗透点，使学生领悟数学的应用价值，达到潜移默化地培养学生应用数学的能力。学生学习数学就是“运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题的，是必要的日常生活的工具。”面对现实问题，学生能够主动从数学的角度进行分析并探索解决方案，也是数学教学中培养学生应用意识的根本所在。培养学生应用数学的能力，只靠课堂教学是远远不够的，还要把数学学习由课内延伸到课外，逐步培养学生用数学来认识事物，思考问题，解决问题，同时给学生创造更多的机会，使之能够把所学的数学知识、技能、经验用以解决新的或疑难的问题，这样不仅能开阔学生的视野，丰富学生的知识面，将运用数学的过程趣味化、生活化，而且能培养学生自主探索知识、发现知识、创造知识和运用知识解决实际问题的能力。

新课程理念对教育提出的一个新要求，是改变学生学习方式，唤醒学生问题意识，由关注学生回答问题转向关注学生发现问题和提出问题。发现问题是思维活动中最重要的环节，没有问题的思维是肤浅的，被动的。提出问题是建立在一定的知识积累和较强的逻辑思维和语言组织能力的基础上实现的。因此，学生没有问题就是教学的最大问题，学生只有具备了发现问题和提出问题的能力，才能真正成为学习的主人，成为一个善于思考、独具个性的学习者，而不是知识的容器和考试的机器。结合自身的实践，做了以下几方面的思考。一、创设问题情境，唤醒学生问题意识在教学实践中，我们不难发现：越是学习好的学生越是问题多，学习不怎么样的学生，他总说没有问题。正因为没有问题的学习是没有思维的活动，是被动学习，长此以往，学困生越学越“困”，也就不足为奇了。究其原因是问题意识的淡漠。所谓问题意识是指人们在认识活动中遇到难题而产生怀疑、困惑的心理状态，并由此激发积极思维，不断地发现问题和提出问题的一种心理品质。如何唤醒学生问题意识，让学生乐于发现问题和提出问题呢？“生活是创作之源，素材是思维之泉”。教师应该在提供有助于学生发现问题的感性材料上多下功夫，启发学生发现问题。教师应根据课标要求，多渠道搜集相关的信息，整合教学内容，改变文本呈现方式。创设新颖的问题情境，激发学生好奇心和求知欲，让学生乐于发现问题，并提出自己关心、想知道的问题，培养学生对学习问题不断追问的习惯。例如，学习有理数的乘方时，创设了拉面师傅拉面的情境，“拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉扣六七次后便成了许多细细的面条。” 学生自然提出了“扣六七次后便成了许多细细的面条有多少根？”的问题，在探索“扣1次后有几根？扣2次后有几根？……”的过程中有效地组织了教学，提高了教学效果。二、互动交流 让学生乐于发现问题和提出问题建构主义认为，知识不是通过老师传授的，而是学习者在一定的情境中，借助他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过主动建构的方式获得的。新课程注重关注学生的学习过程，教材只是学科学习的载体，课程资源丰富多彩，每个学生富有个性的生活体验，奇思妙想和大胆探索往往是数学课堂的智慧之源。教师在课堂上应留给学生充足的时间和空间，让学生合作探究，交流互动，畅所欲言。学生互动交流时，老师应耐心倾听，及时捕捉课堂生成的动态资源，尤其是发现学生思维中萌发的新知识和新问题。例如，针对学生平时学习中易错的问题，让学生一起讨论交流，研究易错的原因，提出应对的策略，逐渐使学生乐于发现问题和提出问题。例如在学习因式分解时学生常犯的错误：（1） 对意义理解不正确的：（2） 与整式乘法混淆的：（3） 分解不是恒等变形的：（4） 分解方法不正确的： ；在生生、师生思维碰撞中，群情激动，让师生不得不大动脑筋，使学生的学习更为深入，课堂气氛活了，学生的思路开了，发现的新问题多了，提出新看法有见地。三、实践体验，让学生敢于发现问题和提出问题爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题比解决一个问题更重要”。因此，课堂教学中，教师应该充分挖掘各种教学资源将教学内容与现实生活紧密联系，系统的给学生发现问题的机会，并给予恰当的帮助，让学生在情景中，亲自去发现尽可能多的东西，提出更多的问题。例如，在矩形的教学中，学生常常在动手操作的过程中发现并提出折叠方面的问题。如把矩形沿对角线折叠后重叠部分是怎样的图形？若矩形的长和宽分别为16和8，那么重叠部分的面积是多少？教师通过学生亲手操作实践，再让学生将解答过程和结论有序地、完整地说出来，然后请全班同学评议。这样，引导学生操作、观察、思考，让学生发现和概括出重叠部分的图形及其面积的计算方法，同时也让学生在参与知识形成的过程中学到了探究知识的方法，培养了自主学习的意识。 因此，教学的成功不是取决于教学内容的总量有多少，而是学生有所得、有所获有多少。四、示范引领，让学生善于发现问题和提出问题现代研究表明：一切思维都是从问题开始的，放手让学生自己提问题比通过被动的阅读寻找答案的策略更有效。但教学中，教师精心创设了各式各样的问题情境，而会提出问题的学生总是极少，其主要原因是学生发现了问题，但不愿提出来。其实学生提出问题的信心来自于老师的肯定和鼓励。教师应示范引领，创造机会让学生拾级而上。例如，在学习多边形知识时，可提出这样的问题：有人认为七巧板拼成的多边形，其边数不能超过8.你认为这个结论正确吗？请说明理由。整个过程可以完全由学生自主去探究，教师只要辅之以引导。因为七巧板七块部件的内角度数只有 、、 ，用它们拼成的最大角是 ，设七巧板能拼成 边形，则， 。即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8。教师示范引导，“一石激起千层浪”， 可训练学生有更多的问题视角，让学生突破思维定势，从容自如地应对各种新问题。五、激励肯定，让学生养成不断追问的习惯哲学家菩德曼说：“播种言行，收获行为；播种行为，收获习惯；播种习惯，收获性格；播种性格，收获命运。”教师播种了培养学生“发现问题和提出问题”的行为，如何让学生收获“有更多的问题视角，能提出更好的问题”的习惯呢？教师应在课堂教学中或选择与课标相关的背景材料或设置主题活动，多留给学生发现问题和提出问题的机会，多留给学生表达自己的想法和见解的时间和空间。面对学生提出的各种问题，教师要坚持肯定为主的原则，采取具体肯定的策略，根据学生提出的问题的价值具体肯定，这种具体的肯定不仅对提出问题的个体，而且对全班学生都有很好的教育意义。经过一段时间的耐心指导和精心培育，学生从最初不会提问或只问“是什么”，到能设计“为什么”了，更可喜的是学生在课堂上对“发现问题和提出问题”的活动充满激情，逐步养成不断追问的习惯。实践证明：只要教师在平时课堂教学中坚持有意识地培养学生发现问题和提出问题的能力，善于示范引导，长期地加以方法指导，耐心地鼓励，学生问题意识加强了，发现问题和提出问题能力也就提升了；学生通过长期的训练，拥有了更多的问题视角，突破思维定势，从容自如地应对各种新问题，成为一个善于思考、独具个性的学习者，而不是知识的容器，这就是教育成功的最大收获。

教育家陶行知说过：“发现千千万，起点是一问。”从教学上来说，培养学生的问题意识是教学的重要一环，当学生感到要问“是什么”、“为什么”、“怎么办”时，其主动性思维才真正激发和启动。在数学教学中，似乎总是老师提问的多，学生提问的少。如何在数学教学中培养学生的问题意识，对激发他们的学习积极性，开发他们的智力，培养他们的创造力和掌握知识有着十分重要的意义。那么，如何培养学生的问题意识呢？
一、搭建宽松、平等的平台，让学生敢于提问

成功的课堂教学应该是师生互动、气氛活跃，学生敢于提问，进入主动思维的状态，而不是严肃有余、气氛沉闷，学生只听不问，处于被动思维的状态。除了老师方面的原因外，部分学生因为学习基础差，提出的问题比较简单甚至幼稚，怕同学取笑，更怕老师批评指责，不敢发言。还有部分学生依赖心理较重，只想课堂上靠老师讲解、作业照套例题，学习只停留在表面，认为自己都懂了，懒得提问题。对此，在课堂教学中，老师应积极创设条件，激发学生提问的热情的积极性。

1、营造宽松、活跃的提问环境。要尊重学生，对于有自卑感的学生，即使提出的问题幼稚可笑，或者不着边际，也要运用微笑、点头等方式给予鼓励，尽可能让他们优先发言。还要教育引导取笑他们的同学给予理解和帮助，增强这部分学生的自信心。同时，要创设一个宽松、自由、和谐的探索问题的环境，营造积极的课堂气氛，消除学生的自卑感，敢于提问、踊跃发言。

2、帮助学生克服依赖心理。产生依赖心理的学生一般在家中都是事无巨细皆由家长一手包办，长期以来形成了被动接受的心理。教师要与家长多加联系，密切配合，克服家庭、学校包办过多的不良影响。还要在课堂上多启发他们，发挥其主观能动性，培养积极探索和独立发现的能力，变被动学习为主动学习。

3、运用活泼的教学手段。为鼓励和培养学生的提问积极性，要注意运用好活泼的教学手段，为学生提问搭建平台。如经常组织以小组为单位的提问题比赛，通过提问题的数量和质量来评定各组成绩，激发学生团结协作、积极思考的热情。学生将会在竞赛中消除各种心理障碍，形成大胆质疑和提问的习惯。

二、打牢知识基础培养良好习惯，让学生善于提问

除了鼓励学生敢于提问外，还要增强学生学习素质，培养良好习惯，善于在学习中质疑，不断从提出低质量问题向提出高质量问题转变。

1、提高学生的知识水平。没有掌握必要的知识，就会出现提出简单、幼稚甚至荒唐可笑问题的情况，挫伤学生提问的热情。因此加强双基训练，打牢扎实的知识和能力基础，是提出高质量问题的前提条件。

2、引导学生主动思考。在教学过程中，要有意识地创设问题情境，引导学生思考，特别是有主动思维价值的地方，要留有充裕的时间让学生质疑问难，引导学生讨论，畅所欲言，积极发表意见。比如在教学“观察与测量”时，组织学生分组测量数学课本的长度，第一组学生量出课本大约是一枝铅笔长，第二组学生量出大约两个手掌长，第三组量出大约一个文具盒长，第四组量出大约五个橡皮擦长。这时引导学生进行思考：各组量出来的数不同、量也不同，怎么办？有的学生就会提出“有没有一个统一的长度标准”这样的问题。于是就得出了结论：需要统一的标准长度单位。这样就使学生体会到建立统一标准单位的重要性和必要性，产生继续学习的强烈愿望。

3、培养良好习惯。除了课堂上积极鼓励、引导学生提问以外，也要培养他们在课外自习、思考中质疑的良好习惯。比如让学生准备专门的问题记录本。无论在作业练习或课外学习时，遇到不明白的地方都记下来，可以依靠自己的努力来解决，也可以求助同学或老师。这样就能在学习、生活中既增长了知识，又养成了良好的思考、质疑习惯，对学生今后的成长应该是很有帮助的。

三、在主动思考中解决问题，让学生在答疑中获得快乐

如何答疑和解疑，让学生享受解决问题后的恍然大悟和释然快乐，并乐于提问、认真钻研，是培养学生问题意识的关键所在，也就是按问题—思考—发现—掌握和提高的轨道进入良性发展过程。整个认识过程都放手让学生自己去发现问题、提出问题、解决问题。学生始终以积极思维去探索和发现，同时获得问题解决的愉快情感经验，这就有助于激发求知欲和学习兴趣，增强学习的积极主动性和内在动力。比如在教学“百分数”时，先设计一个场景：班级要选出一名学生参加全校投篮比赛，现在我班有四个候选队员，平时的成绩如下：小明投过20个球，投中17个球；小东投过25个球，投中21个球；小军投过50个球，投中40个球；小亮投过10个球，投中8个球。要选谁去呢？经过讨论思考后，有的学生提出应让小军去，因为他投中的球最多；有的提出应让小亮去，因为他投不中的球最少；有的提出应该用抽签的办法，谁抽到谁去。那么到底应让谁去呢？应该有个统一的衡量标准才行。最后学生再进行讨论，一致觉得应该用命中率来衡量，也就是用百分比来衡量。这样问题就迎刃而解了。学生从这个问题的解决中经历了从具体情境中抽象出百分数的过程，不仅有助于他们体会百分数的意义，而且培养了解决实际问题的能力，并从中获取了解决问题的乐趣，形成了对百分数深入学习的兴趣和主动性。

古人云：“学贵知疑，小疑而小进，大疑则大进。”疑问是主动思维的火花塞，是积极学习的发动机。只要解决了学生敢于提问、善于提问、在答疑中获得乐趣这三个环节，就能培养学生的问题意识，成为主动探索、独立发现的创造者。

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