在三角形ABC 中，已知a等于根号三，b 等于根号2，B等于45度，求角C及三角形面积。答案角C有
A=30°，B=135°，c=√6-√2。
解：因为cos15°=cos(45°-30°)
=cos45cos30+sin45sin30=(√6+√2)/4
那么根据余弦定理可得，
c²=a²+b²-2abcosC
=4+8-8√2*(√6+√2)/4
=(√6-√2)²
所以c=√6-√2
那么根据正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC，可得，
2/sinA=(√6-√2)/[(√6-√2)/4]=4，
则sinA=1/2，
因为a<b，那么A<B，所以A是锐角，
则A=30°，那么B=180-A-C=135°
即A=30°，B=135°，c=√6-√2。
扩展资料：
1、正弦定理性质
在任意△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，
那么有a/sinA=b/sinB=c/sinC。
2、余弦定理性质
对于任意三角形，任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
即若三边为a，b，c 三角为A、B、C，那么
c²=a²+b²-2abcosC、b²=a²+c²-2accosB、a²=c²+b²-2cbcosA
参考资料来源：百度百科-正弦定理
解析：
由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB
已知a=根号3，b=根号2，角B=45度，那么：
sinA=a×sinB/b=根号3 ×[（根号2）/2]/根号2=(根号3)/2
由于a>b，则由大边对大角可解得：
A=60°或120°
当A=60°时，C=180°-60°-45°=75°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin75°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°+cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6+根号2)/4
=（3 +根号3)/4
当A=120°时，C=180°-120°-45°=15°，
此时三角形面积S=(1/2)×a×b×sinC
=(1/2)×根号3×根号2×sin15°
=(1/2)×根号3×根号2×(sin45°cos30°-cos45°sin30°)
=(1/2)×根号6×(根号6-根号2)/4
=（3 -根号3)/4
如上图所示。
由正弦定理有：a/sinA=b/sinB
==> √3/sinA=√2/(√2/2)
==> sinA=√3/2
==> A=60°或A=120°
已知B=45°，且A+B+C=180°
所以，C=75°或C=15°
请
全孟芙新： A﹦45度,C﹦105度,B=30度 正弦定理:sinA/a=sinB/b b=1
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号2,b=2,B=45°,A等于多少 - ？
全孟芙新： 正弦定理得 a/sinA=b/sinB sinA=a/b*sinB =√2/2*√2/2 =2/4 =1/20<A<180 A=30° 望采纳~~~~~
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号6,b=根号2,B=45度,求角A、C及边c. - ？
全孟芙新： 已知a=根号6,b=2,B=45度 由正弦定理a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=√6*(√2/2)/2=√3/2 所以A=60°或120°1. A=60°时 C=180°-A-B=75° 由正弦定理a/sinA=c/sinC c=a*sinC/sinA=√6*[(√6+√2)/4]/(√3/2)=√3+12. A=120°时 C=180°-A-B=15° 由正弦定理a/sinA=c/sinC c=a*sinC/sinA=√6*[(√6-√2)/4]/(√3/2)=√3-1 希望能帮到你O(∩_∩)O
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号2,b=2,B=45°,A等于多少第二道选择题已知在三角形ABC中,c=10,∠A=45°,∠C=30°,则b= - ？
全孟芙新：[答案] 正弦定理得 a/sinA=b/sinB sinA=a/b*sinB =√2/2*√2/2 =2/4 =1/2 0
金安区13252134902： 在三角形ABC中.已知a=根号2.b=1.B=30°,解这个三角形 - ？
全孟芙新： 由正弦定理知,sinA=(asinB)/sinB=√2/2 所以A=45°或135° 又因为π=A+B+C 所以C=π-(A+B)=105°或15° 所以由正弦定理知,当C=105°时,c=(bsinC)/sinB=(√6+√2)/8 同理,当C=15°时,c=(√6-√2)/8
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号3 b=根号2 B=45度 解三角形 - ？
全孟芙新： 这是高中人教A版必修五正余弦定理的题目.用正弦定理可解.a/sinA=b/sinB √3/sinA=√2/(√2/2)=2 sinA=√3/2 A=60度或120度 A=60则C=75度,此时c>a A=120则C=15度,此时c<a b²=a²+c²-2accosB2=3+c²-√6c c²-√6c+1=0 c=(√6±√2)/2 所以 A=60,C=75,c=(√6+√2)/2 或A=120,C=15,c=(√6-√2)/2
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号3,b=1,B=30°,求三角形的面积要过程的啊~~~ - ？
全孟芙新：[答案] 根据正弦定理,a/sin(A)=b/sin(B),可以算出sin(A)=a*sin(B)/b=(√3) * (1/2) * 1 = (√3)/2.所以,A是60°.由于三角之和是180°,所以C是90°,这是一个直角三角形.则面积为(1/2)*a*b = (1/2)*√3*1 = (√3)/2.
金安区13252134902： 在三角形ABC中,已知a=根号3,A=30°,b=3,求B和c - ？
全孟芙新：[答案] cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=√3/2;(9+c²-3)/(6c)=√3/2;c²+6=3√3c;c²-3√3c+6=0;(c-√3)(c-2√3)=0;∴c=√3或c=2√3;c=√3时,cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3+3-9)/(2*3)=-1/...
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