数学 交错级数收敛性

作者&投稿:酆桦 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
高等数学 交错级数的收敛性~

等价无穷小代换。。()趋近于0的时候 arctan()等价于() 所以 就是p大于1的p级数,,,通项趋近于零,且为减函数 所以收敛。。

首先,级数收敛必要条件是通项极限趋于零。就是说,如果通项极限不是零,立刻可以判断级数发散。此题通项绝对值极限是1,因此级数发散

收敛;
un=sin1/n ->0
令f(x)=sin1/x
f'(x)=cos1/x · (-1/x²)<0
所以
un是递减数列
从而
由莱布尼兹判别法,得
级数收敛。

又级数∑sin1/n
lim(n->∞)(sin1/n)/(1/n)=1
而∑1/n分数
即∑sin1/n 发散
所以
级数是条件收敛。

第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断:
因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛。
第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数。

sin(1/n) 趋于 0 ,
且 sin[1/(n+1)] < sin(1/n) ,
所以,由莱布尼兹判断法,交错级数收敛。


马龙县15824155638: 高等数学 交错级数的收敛性 -
答姚六味: 一看就是没把课本看透就做题的同学,空中楼阁!满足莱布尼茨收敛条件,故级数收敛!

马龙县15824155638: 数学 交错级数收敛性 -
答姚六味: 收敛;un=sin1/n ->0 令f(x)=sin1/x f'(x)=cos1/x · (-1/x²)所以 un是递减数列 从而 由莱布尼兹判别法,得 级数收敛.又级数∑sin1/n lim(n->∞)(sin1/n)/(1/n)=1 而∑1/n分数 即∑sin1/n 发散 所以 级数是条件收敛.

马龙县15824155638: 高数题 证明一题(交错级数)是条件收敛还是绝对收敛 -
答姚六味: n'2)/(1/2)而n趋近无穷时 ln(1+1/2收敛性相同,显然后者收敛原级数是交错级数;n'n',由莱布尼茨判别法,原级数收敛. |【(-1)^n 】*【ln(n^2+1)/n^2】|=ln(1+1/n'2)=lne=1 所以ln(1+1/n'2)与1/,所以ln(1+1/n'2)收敛

马龙县15824155638: 交错级数的敛散性问题 -
答姚六味: 若交错级数收敛但取绝对值后级数发散, 那么该交错级数就是条件收敛的. 条件收敛的定义就是收敛而不绝对收敛. 但是去掉原级数收敛的条件后结论不成立. 例如a(n) = (-1)^n, 取绝对值后发散但该交错级数不收敛. 即便要求a(n) → 0, 也可以有...

马龙县15824155638: 交错级数级数lnn /n 的敛散性? -
答姚六味:[答案] 根据莱布尼兹判别法,要证两点: 1、通项n充分大以后,un单调递减 2、n趋于无穷时,un极限为0 下面先证1. un>u(n+1).(1) lnn/n>ln(n+1)/(n+1) (n+1)lnn>nln(n+1) ln[n^(n+1)]>ln[(n+1)^n] n^(n+1)>(n+1)^n n>[(n+1)^n]/[n^n]=(1+1/n)^n.(2) 由于(1+1/n...

马龙县15824155638: 判断交错级数的收敛性 -
答姚六味: 这不是一个交错级数,但可以得到结果它是发散的,用∑1/n这一个发散级数

马龙县15824155638: 交错级数敛散性的问题由莱布尼茨判别法,交错级数收敛的充要条件是:1、Un递减2、Un极限为零.在很多题目中,Un不是从n=1开始递减,而是从比如n=1... -
答姚六味:[答案] 改变级数的有限项不影响级数的敛散性,只影响级数和的大小.

马龙县15824155638: 求交错级数( - 1)^n - 1 * sin 1/n 的收敛性 -
答姚六味:[答案] n趋向无穷大时,sin1/n与1/n同阶【limsin1/n/(1/n)=1】 所以只需要判断(-1)^n-1 * 1/n的收敛性 由莱布尼兹判敛法,1/n趋向于0,且递减,所以,是收敛的

马龙县15824155638: 怎么判断级数的收敛性? -
答姚六味:[答案] 1.先看级数通项是不是趋于0.如果不是,直接写“发散”,OK得分,做下一题;如果是,转到2. 2.看是什么级数,交错级数转到3;正项级数转到4. 3.交错级数用莱布尼兹审敛法,通项递减趋于零就是收敛. 4.正项级数用比值审敛法,比较审敛法等,一...

马龙县15824155638: 求数学高手教教我怎么判断这两个交错级数的收敛性 -
答姚六味: 第一个级数的敛散性可以根据交错级数的莱布尼兹判别法来判断: 因为①1/n单调递减;②1/n的极限是0.因此原级数收敛. 第二个级数每一项都是第一个级数的每一项的相反数,因此具有相同的敛散性,且级数和为第一个级数的相反数.

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