已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ，F 2 ，左顶点为A，若|F 1 F 2 |=2，椭圆的离心率为e= ，（1）求椭圆的

椭圆 的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F 1 ，F 2 .若 成等比数列，则此椭圆的离心率为_______~

. 试题分析：由题意可知， ， ， ，又∵ 成等比数列，∴ .

椭圆 ＋ ＝1(a>b>0)的左顶点为A，左、右焦点分别为F 1 ，F 2 ，D是它短轴上的一个端点，若3 ＝ ＋2 ，则该椭圆的离心率为(　　) A． B． C． D． D 设点D(0，b)，A(－a,0)，则 ＝(－c，－b)， ＝(－a，－b)， ＝(c，－b)．由3 ＝ ＋2 ，得－3c＝－a＋2c，即a＝5c，故e＝ ．

解：(1)由题意得 ， 。  (2)设 ， ， ， 由椭圆方程得 ，二次函数开口向上，对称轴x=-6＜-2， 当x 0 =-2时，取最小值0；当x 0 =2时， 取最大值12， ∴ 的取值范围是[0，12]。 (3)由 ，得 ， 由△＞0，得 ， ※ 设 ，则 ， ， ， ∴ ， 即 ， ∴ ，∴ 或 均适合※， 当 时，直线过A，舍去，故 ； 当 时，直线 过定点 。

---

湘桥区17157057875： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得 ,则该离心率e的取值范围是__________; - ？
拔尚妇洁：[答案] 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是__________; 因为,则可以解得||,而结合椭圆中,得到离心率的范围

湘桥区17157057875： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - 1,0)、F 2 (1,0)点 在这个椭圆上.(1)求该椭圆的标准方程;(2)过点F 1 的直线l与该椭圆交于M、N两点,求线段MN的... - ？
拔尚妇洁：[答案]分析: (1)直接根据点在这个椭圆上得到求出a,再结合c=1即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线l的斜率存在时,设直线L的方程为y=k(x+1),把直线方程与椭圆方程联立求出关于M、N两点坐标的方程,根据中点坐标公式即可求出线段MN的...

湘桥区17157057875： 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,点P为椭圆上一点,且∠PF 1 F 2 =30°,∠PF 2 F 1 =60°,则椭 - ？
拔尚妇洁：﹣1

湘桥区17157057875： 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - c,0),F 2 (c,0),若椭圆上存在点P(异于长轴的端点),使得 ,则该椭圆离心率的取值范围是_________. - ？
拔尚妇洁：[答案] 答案:

湘桥区17157057875： 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程;(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,... - ？
拔尚妇洁：[答案] 【答案】分析:(1)利用椭圆的几何性质求出a、b的值,从而写出标准方程.(2)设M(2,y),写出直线CM的方程,并把它代入椭圆的方程,可求P的坐标,进而得到向量OM、OP的坐标,计算这2个向量坐标的数量积,得出定值.(1)∵左右焦点...

湘桥区17157057875： 已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|=______. - ？
拔尚妇洁：[答案] ∵椭圆 x2 16+ y2 9=1的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上的一点, ∴设|PF1|=x,则|PF2|=8-x, ∵Q是PF1的中点, ∴OQ是△PF1F2的中位线, ∵|OQ|=1, ∴8-x=2, 解得x=6. 即|PF2|=6. 故答案为:6.

湘桥区17157057875： 已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为 F1、F2,椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点, - ？
拔尚妇洁： 椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点 x²=4y的焦点F(0,1) ∵椭圆焦点在轴上,∴b=1 条件不全呀

湘桥区17157057875： 设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上第一象限内一点,坐标原点O到直线AF1的距离为 (I)求椭圆C的方程; (II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的... - ？
拔尚妇洁：[答案] (Ⅰ)由题设知,(其中是椭圆的半焦距,.由于,所以,所以点的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点到直线的距离为.又,所以,解得:,故所求椭圆方程为. ……6分

湘桥区17157057875： 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为A.B.C.或D. - ？
拔尚妇洁：[答案] a=4,b=,c=3, 第一种情况,两焦点连线段F1F2为直角边,则P点横坐标为±3,代入方程得纵坐标为±,则P到x轴距离为; 第二种情况,两焦点连线F1F2为斜边,设P(x,y),则|PF2|=4-,|PF1|=4+ ∵|F1F2|=6,∴(4-)2+(4+)2=36,∴P点横坐标为±,代入方...

湘桥区17157057875： 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆相交于P,Q两点,若PQ⊥PF1,且4PF1=3PQ,则椭圆的离心率e=___. - ？
拔尚妇洁：[答案] 如图所示,设|QF2|=m,|PF2|=n, 则|QF1|=2a-m,|PF1|=2a-n. ∵4|PF1|=3|PQ|,∴4(2a-n)=3(m+n), ∵PF1⊥PQ, ∴(2a-n)2+n2=4c2, (2a-n)2+(m+n)2=(2a-m)2. 联立 4(2a-n)=3(n+m)(2a-n)2+n2=4c2(2a-n)2+(m+n)2=(2a-m)2, 化为n=a,代入可得a2=2c2. ...