已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,左顶点为A,若|F 1 F 2 |=2,椭圆的离心率为e= ,(1)求椭圆的
作者&投稿:俎朱 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
. 试题分析:由题意可知, , , ,又∵ 成等比数列,∴ .
椭圆 + =1(a>b>0)的左顶点为A,左、右焦点分别为F 1 ,F 2 ,D是它短轴上的一个端点,若3 = +2 ,则该椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. D 设点D(0,b),A(-a,0),则 =(-c,-b), =(-a,-b), =(c,-b).由3 = +2 ,得-3c=-a+2c,即a=5c,故e= .
解:(1)由题意得 , 。 (2)设 , , , 由椭圆方程得 ,二次函数开口向上,对称轴x=-6<-2, 当x 0 =-2时,取最小值0;当x 0 =2时, 取最大值12, ∴ 的取值范围是[0,12]。 (3)由 ,得 , 由△>0,得 , ※ 设 ,则 , , , ∴ , 即 , ∴ ,∴ 或 均适合※, 当 时,直线过A,舍去,故 ; 当 时,直线 过定点 。 |
拔尚妇洁:[答案] 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得,则该离心率e的取值范围是__________; 因为,则可以解得||,而结合椭圆中,得到离心率的范围
湘桥区17157057875: 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - 1,0)、F 2 (1,0)点 在这个椭圆上.(1)求该椭圆的标准方程;(2)过点F 1 的直线l与该椭圆交于M、N两点,求线段MN的... - ?
拔尚妇洁:[答案]分析: (1)直接根据点在这个椭圆上得到求出a,再结合c=1即可求出椭圆的标准方程;(2)当直线l的斜率存在时,设直线L的方程为y=k(x+1),把直线方程与椭圆方程联立求出关于M、N两点坐标的方程,根据中点坐标公式即可求出线段MN的...
湘桥区17157057875: 已知椭圆 的左右焦点分别为F 1 ,F 2 ,点P为椭圆上一点,且∠PF 1 F 2 =30°,∠PF 2 F 1 =60°,则椭 - ?
拔尚妇洁:﹣1
湘桥区17157057875: 已知椭圆 的左、右焦点分别为F 1 ( - c,0),F 2 (c,0),若椭圆上存在点P(异于长轴的端点),使得 ,则该椭圆离心率的取值范围是_________. - ?
拔尚妇洁:[答案] 答案:
湘桥区17157057875: 已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形.(I)求椭圆方程;(II)若C,D分别是椭圆长轴的左右端点,... - ?
拔尚妇洁:[答案] 【答案】分析:(1)利用椭圆的几何性质求出a、b的值,从而写出标准方程.(2)设M(2,y),写出直线CM的方程,并把它代入椭圆的方程,可求P的坐标,进而得到向量OM、OP的坐标,计算这2个向量坐标的数量积,得出定值.(1)∵左右焦点...
湘桥区17157057875: 已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2,P是椭圆上的一点,Q是PF1的中点,若|OQ|=1,则|PF1|=______. - ?
拔尚妇洁:[答案] ∵椭圆 x2 16+ y2 9=1的左、右焦点分别为F1、F2, P是椭圆上的一点, ∴设|PF1|=x,则|PF2|=8-x, ∵Q是PF1的中点, ∴OQ是△PF1F2的中位线, ∵|OQ|=1, ∴8-x=2, 解得x=6. 即|PF2|=6. 故答案为:6.
湘桥区17157057875: 已知焦点在x轴上的椭圆的左右焦点分别为 F1、F2,椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点, - ?
拔尚妇洁: 椭圆的一个顶点 恰好是 抛物线x2=4y的焦点 x²=4y的焦点F(0,1) ∵椭圆焦点在轴上,∴b=1 条件不全呀
湘桥区17157057875: 设椭圆的左右焦点分别为F1,F2,A是椭圆C上第一象限内一点,坐标原点O到直线AF1的距离为 (I)求椭圆C的方程; (II)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的... - ?
拔尚妇洁:[答案] (Ⅰ)由题设知,(其中是椭圆的半焦距,.由于,所以,所以点的坐标为,故所在直线方程为,所以坐标原点到直线的距离为.又,所以,解得:,故所求椭圆方程为. ……6分
湘桥区17157057875: 已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点,则点P到x轴的距离为A.B.C.或D. - ?
拔尚妇洁:[答案] a=4,b=,c=3, 第一种情况,两焦点连线段F1F2为直角边,则P点横坐标为±3,代入方程得纵坐标为±,则P到x轴距离为; 第二种情况,两焦点连线F1F2为斜边,设P(x,y),则|PF2|=4-,|PF1|=4+ ∵|F1F2|=6,∴(4-)2+(4+)2=36,∴P点横坐标为±,代入方...
湘桥区17157057875: 已知椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与椭圆相交于P,Q两点,若PQ⊥PF1,且4PF1=3PQ,则椭圆的离心率e=___. - ?
拔尚妇洁:[答案] 如图所示,设|QF2|=m,|PF2|=n, 则|QF1|=2a-m,|PF1|=2a-n. ∵4|PF1|=3|PQ|,∴4(2a-n)=3(m+n), ∵PF1⊥PQ, ∴(2a-n)2+n2=4c2, (2a-n)2+(m+n)2=(2a-m)2. 联立 4(2a-n)=3(n+m)(2a-n)2+n2=4c2(2a-n)2+(m+n)2=(2a-m)2, 化为n=a,代入可得a2=2c2. ...