怎么求一个函数的阶次？
f1(x) = 3(sin^2x)cosx = 3(1-cos^2x)cosx = 3cosx - 3cos^3x
f2(x) = -3sinx + 3^2cos^2x ·sinx = -3sinx + 3^2(1-sin^2x)sinx = -3sinx + 3^2sinx -3^2sin^3x
f3(x) = -3cosx +3^2cosx - 3^3sin^2x·cosx = -3cosx +3^2cosx - 3^3(1-cos^2x)cosx = -3cosx +3^2cosx -3^3cosx + 3^3cos^3x
到此应该能看出规律来了吧。
可以看到，奇数阶次都是cosx，偶数阶次都是sinx，而每一项的符号都是正负相间的，而且第一项的符号是以+ - - +的周期性变化，且前面的项都是一次cosx或sinx，最后一项都是sin^3x或cos^3x，那么我就可以很快的写出
f4(x)=3sinx - 3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx +3^4sin^3x
通项要分4n+1，4n+2，4n+3，4n+4来讨论
4n+1阶次导数共有4n+2项
f4n+1(x) = 3cosx -3^2cosx + 3^3cosx - 3^4cosx + ... + 3^(4n+1)cosx -3^(4n+1)cos^3x
4n+2阶次导数共有4n+3项
f4n+2(x) = -3sinx + 3^2sinx - 3^3sinx + 3^4sinx - ... + 3^(4n+2)sinx -3^(4n+2)sin^3x
4n+3阶次导数共有4n+4项
f4n+1(x) = -3cosx + 3^2cosx - 3^3cosx + 3^4cosx - ... - 3^(4n+3)cosx + 3^(4n+3)cos^3x
4n+4阶次导数共有4n+5项
f4n+1(x) = 3sinx -3^2sinx + 3^3sinx - 3^4sinx + ... - 3^(4n+4)sinsx + 3^(4n+4)sin^3x
泰勒公式是怎么推导的?这篇文章告诉你!
为了解决复杂函数的近似问题，泰勒展开法是一个常用工具。它利用多项式函数的简单性质，通过有限次算术运算来逼近原函数。当我们需要提高近似精度时，目标是找到一个关于自变量的n次多项式，它在某点处与原函数及其高阶导数的值相匹配。泰勒展开的初衷是寻找这样的多项式：[公式]，使得[公式]和[公式]之差...
微积分每日一题3.11:反函数的二阶导数和三阶导数公式
同样，三阶导数f^(-1)'''(y)的性质与原函数三阶导数的关系更为复杂，它描述了曲线的瞬时弯曲程度。值得注意的是：反函数的高阶导数计算通常需要链式法则的运用，确保我们能够准确地追踪原函数导数的阶次。同时，这些公式对于解决实际问题，如曲线的极值点、拐点分析，以及动力学系统中的变化率问题至关...
传递函数的阶次可以是分数吗
，只能近似模拟。2.单位反馈闭环系统来说，前向通路传函即使分子阶次高，闭环传递函数分子阶次也只是和分母一样高。3.闭环系统中，如果前向通路、反馈等各环节都是分子阶次低于分母阶次，则闭环传递函数分子阶次也低于分母阶次。即难以通过正常环节，构造出一个分子阶次高于分母的系统来。
泰勒公式是什么?
4. 解析推导：泰勒公式在解析推导中具有广泛的应用。通过将一个复杂的函数展开为泰勒级数，我们可以获得函数在不同阶次上的系数信息，从而推导出函数的性质、关系式或者一些重要的特殊值。5. 差值和插值：在数据分析和数值计算中，泰勒公式可以用于进行函数的差值和插值。通过已知函数在某些点上的函数值...
系统阶次是什么?
分子或分母的最高阶次即为系统阶次，开环=闭环，但分子阶次高于分母阶次的为物理不可实现系统，故分母阶次应大于等于分子阶次，所以一般来说分母的阶次就是系统阶次。控制系统意味着通过它可以按照所希望的方式保持和改变机器、机构或其他设备内任何感兴趣或可变的量。控制系统同时是为了使被控制对象...
系统的传递函数,分子为1阶,分母为3阶,那么系统的相对阶是2阶吗?以
答：你图片上的回答写得很清楚明白啊，无穷大你也可以理解为有大小之分的，比如x趋近于正无穷时，x^2除以x，就是分子分母都是无穷大，分子为2阶，分母一阶，所以结果等于正无穷大，其他类似。另外你举的例子，cos6x最大才1，分子不可能无穷大 ...
matlab已知系统的传递函数为 ,求其阶跃响应
也不晓得我写的是不是你所需要的答案！只需要给定a的范围！调用myfun函数即可得到阶跃响应的其中三个指标 如果是你需要的答案，请采纳！谢！还有问题请留言！function [cmax,tp,ts]=myfun(a)概略计算某参数变化时阶跃响应的峰值、峰值时间、调节时间 定义数组a，如a=1:0.1:5;n=length(a);for i...
形函数的形函数的阶次
形函数阶次越高，单元形状就越复杂，单元适应能力也越强，求解应力问题时所需单元数量也越少，因此平衡方程组也越少，因此平衡方程组的阶次较低，求解方程组的时间较少。但是形函数的阶次提高后，建立刚度矩阵的运算较复杂，因此对于每一特定的问题，都有一个最适合的形函数阶次，它能够使总的计算...
三阶无穷小是什么意思
三阶无穷小是一个数列或函数在自变量趋向于某个特定值时，其值与该特定值的差趋近于零的速度比二阶无穷小更快的无穷小。简言之，它是比二阶无穷小更小的一类无穷小。在数学分析中，无穷小的阶次表示了一个函数在某个点的局部行为特点。
UG中的样条曲线的阶次,极点,是什么意思啊,还有为什么点要比阶次多一
这其实是数学上插值函数的问题。你可以想象一下一条直线，两点可以定义一条直线，而直线的定义式可以写为：y=kx+b，是一次的，也就是说一阶的曲线（直线）由两个点定义，同样，二阶的抛物线y=ax^2+bx+c由三个点定义。UG中的样条曲线就是用多项式插值来表示或近似任意曲线，所以你可以看n阶多项式...
拔蔡西黄：[答案] 用链式法则 链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3 链式法则(chain rule) 若h(x)=f(g(x)) 则h'(x)=f'(g(x))g'...
尉犁县18836641104： 函数的阶和主要部分怎么求 - ？
拔蔡西黄： 用链式法则链式法则是微积分中的求导法则,用以求一个复合函数的导数.所谓的复合函数,是指以一个函数作为另一个函数的自变量.如设f(x)=3x,g(x)=x+3,g(f(x))就是一个复合函数,并且g(f(x))=3x+3链式法则(chain rule)若h(x)=f(g(x))则h'(x)=f'(g(x))g'(x)链式法则用文字描述,就是“由两个函数凑起来的复合函数,其导数等于里边函数代入外边函数的值之导数,乘以里边函数的导数.以上是求一阶导数 高阶导数就是先求一阶,然后再用链式法则求2阶,3阶...评论|
尉犁县18836641104： 形如Y=(x - 1)^2(x - 3)^(x - 4)^4这一类函数的一阶和二阶导数,应该怎么求呢,有没有什么具体的简易方法呢? - ？
拔蔡西黄： 不要展开,直接用求导公式(uvw)'=u'vw+uv'w+uvw'就可以:y=(x-1)²(x-3)³(x-4)⁴ y'=2(x-1)(x-3)³(x-4)⁴+3(x-1)²(x-3)²(x-4)⁴+4(x-1)²(x-3)³(x-4)³=y[2/(x-1)+3/(x-3)+4/(x-4)] y''=y'(2/(x-1)+3/(x-3)+4/(x-4)-y·[-2/(x-1)²+3/(x-3)²+4/(x-4)²]
尉犁县18836641104： ln(1+x^2)求该函数的阶 - ？
拔蔡西黄： x趋近于0;则令y=ln(1+x^2).则y/x^2=[ln(1+x^2)]/x^2,故limy/x^2=lim[ln(1+x^2)]/x^2,其中x是趋于0的.lim[ln(1+x^2)]/x^2对分母分子分别求导得:lim[ln(1+x^2)]/x^2=lim(1/1+x^2),当x趋于0时,lim(1/1+x^2)=1.即:当x趋于0时,y/x^2趋于1为常数,切不等于0.故y=ln(1+x^2)为2阶无穷小.
尉犁县18836641104： 无穷小量中高几阶的求法就是如何判断一个函数是另一个函数的几阶无穷小量,求方法 - ？
拔蔡西黄：[答案] 1】没有一个函数的几阶无穷小量的概念,而只是阶数的高低 2】一般是求f(x)和x^a是同阶,求a,如果说没有过程的话,理论上是把f(x)的最高次项指数求出 最复杂的是分式,分子还有根式,比如说√(x^7+x^2)/x^2(x->0)这种,上面可以看做是x^7/2的...
尉犁县18836641104： 一个函数的最高阶数怎样求 - ？
拔蔡西黄： 没有 “ 一个函数的最高阶数” 这个概念.
尉犁县18836641104： 高数:求函数...的一阶和二阶偏导数 - ？
拔蔡西黄： 对x求一阶导,把y看成常数,为2x-2y 对y求一阶导同理,把x看成常数,为2y-2x 二阶导: 对x求两次导,为2 对y求两次导,为2 先对x求导再对y求导和先对y求导再对x求导一样,为-2
尉犁县18836641104： 怎么求无穷小阶数啊?能详细讲下题吗? - ？
拔蔡西黄： 因为x是趋于0,所以先判断x的最低次是几次,是几次就是几阶.然后再除以x的最低次,取极限为非0常数来证明阶数. 先求导,得 [e^(sin^2x)-1]/sin^2x ·2sinxcosx =[e^(sin^2x)-1]/sinx ·2cosx 等价于 2sin^2x/sinx =2sinx 等价于2x ,1阶 所以 原无穷小的阶数=1+1=2 性质: 1、无穷小量不是一个数,它是一个变量. 2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量. 3、无穷小量与自变量的趋势相关. 4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量. 5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量. 6、有界函数与无穷小量之积为无穷小量.
尉犁县18836641104： 求该函数是X的几阶无穷小 - ？
拔蔡西黄： 令原式除以 x^n 然后令x趋于无穷上下化简 你约掉几个x 能让这个新式子变成常数 那它就是x的几阶无穷小不知道你前面的括号里是幂次还是乘积 我按乘积算是 2阶的
尉犁县18836641104： 如何利用泰勒公式求一个函数的高阶导数 - ？
拔蔡西黄：[答案] 先抽象展开到所求阶数的导数;函数具体展开到所求阶数.两者系数相等即为所求的高阶导.
