考研数学12年真题21题为什么r(ATA)=r(A)呢？
简单计算一下即可，答案如图所示
1）设A为m*n的矩阵 （原题中A是3×4矩阵）2)那么AX=0的解肯定是 AT*AX=0的解（AT表示A的转置）3）至于AT*AX=0 左右两边乘以XT，（注意查看是否符合矩阵乘法，前后列行相等才能相乘）4）上一步化成（AX）T*AX=0，可知AX=0，那么意味着AT*AX=0的解必定也是AX=0的解5）两个方程有相同的解，那么n-r（ATA）=n-r(A)6)证明结束
可能有些人对第四步有疑问，说AX不等于零，如果不等于零，AX是一个列向量，前面是他的行向量，这个乘积是AX的模，就不可能等于零了，所以AX必须等于零向量。
证明方法是用齐次线性方程组 AX=0 与 A^TAX=0 同解.
简单计算一下即可，答案如图所示
这是个规律，比如a=3维列向量，则axaT=(3X3)的一个矩阵，但是这个矩阵每行是成比例的，所以
r（a）=1.既然这个明白了，nxn维的也是一样的。
定理 记下就好
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考研数学历年平均分
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汤家凤《考研数学历年真题全解析》、 张宇《考研数学历年真题大全解》、 张宇《最后4套卷》、 张宇《命题人终极预测8套卷》 。全国硕士研究生统一招生考试（Unified National Graduate Entrance Examination，简称“考研”或“统考”）是指教育主管部门和招生机构为选拔研究生而组织的相关考试的总称，由国...
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会计考研】现在大三了,成绩属于中等。我们学校大约一个班能考上5个...
必须在考试中数学考试预测(我住了一晚12年数学真题测试站点中的每个标题都整理出来,然后进行比较,嘿嘿,是不是很正规啊?今年数学九大问题测试网站我预测至少在六个相信它或没有,要注意的考点,而不是考试) 从这一领域传递。考研数学的最高境界:(必要的测试名牌大学的同志们一定不会啊,还是...) 做题,看问题都可...
考研数学二如何复习,都要买什么书看?
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诏安县13491082890： 书上从OX轴的z正向看去 取逆时针方向 右手法则是法向量是指向正X抽的 用斯托克斯公式前面是正号而2011考研数学一的第十二题从Z轴负向看 是逆时针的 ... - ？
轩樊头孢：[答案] 哎呀,再看一遍题目吧.写的很清楚了. 从z轴正向向z轴负向看为逆时针,法向量当然向上了.
诏安县13491082890： 2011考研数学一第21题有没有错 - ？
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诏安县13491082890： 关于考研数学的一道线性代数题目 - ？
轩樊头孢： 不是已经求出了A的特征值是n与n-1个0.A对称,一定可对角化,那么对角矩阵就有了,对角线元素是特征值.r(B-0E)=n-1,说明方程组Bx=0有n-1个线性无关的解,也就是说B的n-1重特征值0有n-1个线性无关的特征向量,还有一个非零特征值是n,所以B有n个线性无关的特征向量,可对角化,也对角于对角线元素为n-1个0与一个n的对角矩阵.
诏安县13491082890： 2012考研数学线代的一道题,求助？
轩樊头孢： 我来证明一下1:设a(列向量)是Ax=0的解,故At(表示A的转置)Aa=0,所以a也是AtAx=0的解2:设b(列向量)是AtAx=0的解,方程两边同时乘bt(b的转置,行向量),于是btAtAb=0(数)其中btAtAb是Ab这个向量的模的平方,等于0,说明Ab是0向量,即Ab=0,所以b也是AtAx=0的解综上所述,上述两个方程同解,有n-R(At)=n-R(A)其,即R(At)=R(A)
诏安县13491082890： 给定一个资产的30个顺序百分比收益率,计算在90%置信水平下的VaR...？
轩樊头孢： 主要是考察的范围和难度不同.数1微积分,线代,概率数2微积分,线代数3微积分,线代,概率(侧重概率)数学分为三类,最大的区别在于知识面的要求上:数学一最广,数学三其次,数学二最低.这个差异体现在细节上,就成了数学一、...
诏安县13491082890： 2011年考研数学的真题 其中有一道选择题 答案是P2 - 1EP1 - 1=P2P1 - 1解答里没有说明为什么 P2 - 1E=P2 - ？
轩樊头孢：[答案] P2 是初等矩阵 1 0 0 0 0 1 0 1 0 是交换单位矩阵的2,3行得到的 它的逆即其本身. 三类初等矩阵的逆的形式应该记住. 因为各教材对初等矩阵的记法不一致, 我就不写出来了, 你查查教材吧 应该有这样结论: 初等矩阵都是可逆矩阵, 且其逆矩阵仍是...
