高数 25题 为什么n为偶数时an=0？an不是1/2∧n吗？还有an=0时为什么公式不适用？

高数题目： 幂级数收敛半径： ∑（1到∞）(n/(2^n+（-3）^n))x^（2n-1）~

计算过程如下：
an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1
an=0,n=2k
R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)
=√3
收敛圆上的敛散性
如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。
例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。
例 2：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。

你好！级数发散，可用根值判别法如图分析，注意分子的幂次是n的平方，不是n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

因为x^2n-1没有偶数项 幂级数的an是xn的系数 因为xn没有偶数项 即偶数项系数得0 所以对应的an的偶数项得0

n=2.4.6等偶数时2n-1>1
对于y=x^u的图像 u>1时 x趋于+∞时 y趋于+0

能不能自己翻来高数课本看一看呢，考研连课本都不看的？

因为该级数缺项

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肇州县18666417944： 高中数学数列？
漳金妇良： 解:,an-1=an[a(n+1)+1]整理得:an*a(n+1)=-1因为a1=2,所以a2=-1/2,由此可知当n未奇数时an=2,当n为偶数时an=-1/2,所以bn=1(n为奇数时)bn=-3/2(n为偶数时)

肇州县18666417944： 已知无穷数列{an}具有如下性质:①a1为整数;②对于任意的正整数n,当an为偶数时,a(n+1)=an/2; - ？
漳金妇良： 2^(k-2) (即2的(k-2)次方)

肇州县18666417944： 为什么不能直接用公式=1/2?n为偶数为什么an=0?收敛半径公式为什么不能用 - ？
漳金妇良： 根据比值法 设Un=an (x-1)^n Un+1=an+1 (x-1)^(n+1) lim n→∞ |Un+1/Un|=lim n→∞ |an+1 (x-1)^(n+1)/an (x-1)^n|=lim |x-1| |an+1/an|=R|x-1|收敛区间 |x-1|-1/R +1要满足0而当x=0时收敛,x=2时发散 收敛域为[0,2) 所以收敛半径为R=1

肇州县18666417944： 高中数学数列,学姐学长看过来~ - ？
漳金妇良： an*(an+1)=ar*(q的n-1次方) 一(an+1)*(an+2)=ar*(q的n次方) 二二除一,得(an+2)/an=q;所以,n为奇数时,an=a*q;n为偶数时,an=r*q;所以bn=a*(q的n次方)+r*(q的n次方)=(a+r)*(q的n次方)Sn=(a+r)+(a+r)*q+...+(a+r)*(q的n次方) =(a+r)*(1+q+...+(q的n次方))后面半个式子就可以用等比数列求和公式进行求和.lim(1/Sn)也就很容易算出来了

肇州县18666417944： 数列{an}定义如下: a1=1,n为偶数时an=a[n/2]+1;n为奇数时an=1/a[n - 1],an=30/19.求n的值. - ？
漳金妇良： 题:以下用[] 表示下标.数列{a[n]}定义如下: a[1]=1,n为偶数时a[n]=a[n/2]+1;n为奇数时a[n]=1/a[n-1],a[n]=30/19.求n的值. 解:我们给出前几项:n 1 2 3 4 5 6 7 8 A[N] 1 X 1/X X+1 1/(X+1) X+2 1/(X+2) X+3 一种与本题不矛盾的解答是:n=2.我们再寻求其他解,即a[2]=x<>30/19的情况. 在此打住.依此思路,有很多情况均可以是本题的解.附加的约束条件是,直到a[n], 使得x+int((n-3)/2)取值不为零.我看此题最好是有更多的条件才好做题.不然,意义太泛了.如上所述.

肇州县18666417944： 数列{an}按下列条件给出:a1=2,当n为奇数时,an+1=an+2,当n为偶数时,an+1=2an,则a2004等于()A - ？
漳金妇良： 由an+1=an+2,得an=an+1-2,即当n为奇数时,an=an+1-2,由an+1=2an,得an=an+1,即当n为偶数时,an=an+1,则a2k-1+a2k=a2k-2+a2k+1=a2k+1-2+(a2k+2-2)=(a2k+1+a2k+2)-3,令bk=a2k-1+a2k=(a2k+1+a2k+2)-3=bk+1-3 bk+1+6=2(bk...

肇州县18666417944： 为什么n为偶数的时候第一项还是n=1 - ？
漳金妇良： 此处的题意你理解错了,此题中的n分为奇偶,不是对所有的n的取值分奇偶,可能题目表述不太清楚,但一般都是如此表述,此题中的n是指只针对最后带有符号n的哪一项分奇偶,(即n从1到n,针对的只是n),因为在求和时,由于带有符号参数,所以,最后取到n的值时,一定要分奇偶,才能求和,其次,人家是求前n项和,不可能,只求奇数项或者偶数项,所以第一项依然是n=1.

肇州县18666417944： 求高手解一道高数数列极限问题..？
漳金妇良： 首先当n为奇数时An为0,所以所求的N必定为偶数,此时An=2/n 2/N1=0.1,N1=20 2/N2=0.01,N2=200 2/N3=0.001,N3=2000

肇州县18666417944： 数列{an}定义如下:a1=1,当n≥2时,an=1+an2(n为偶数)1an?1(n为奇数),若an=14,则n的值等于()A - ？
漳金妇良： 由题意可得,当n为偶数时,an>1;当n为奇数时,0∵a1=1,当n≥2时,an= 1+a n 2 (n为偶数) 1 an?1 (n为奇数) ,∴a2=2,a3=1 2 ,a4=3,a5=1 3 ,a6=3 2 ,a7=2 3 ,a8=4,a9=1 4 ,∴n=9. 故选C.