有哪些数学证明非常有趣
1. 哥德尔不完备性定理
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题（即体系是不完备的）。
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性。
2. 连续统假设
不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合。
3. 巴拿赫－塔斯基定理
这一定理指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。
甲三,乙一,丙四,丁二!
数学上的难题很多很多，有很多数学难题几百年都没有得到解决。而数学家们也在不断探索和冲锋，以求解决这些问题。问题的提出是富有意义的，问题的探索和解决过程也是极富意义的。下面列了几个猜想，欢迎大家一起交流和讨论。
哥德巴赫猜想
等级：五颗星，数学王冠上的钻石；
内容：哥德巴赫1742年给欧拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。但是哥德巴赫自己无法证明它，于是就写信请教赫赫有名的大数学家欧拉帮忙证明，但是一直到死，欧拉也无法证明。
进展：1966年陈景润证明了"1+2"成立，即"任一充分大的偶数都可以表示成二个素数的和，或是一个素数和一个半素数的和"。1956年，王元证明了“3+4”；同年，原苏联数学家阿·维诺格拉朵夫证明了“3+3”；1957年，王元又证明了“2+3”；潘承洞于1962年证明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴尔巴恩与王元又都证明了“1+4”；1966年，陈景润在对筛法作了新的重要改进后，证明了“1+2”。
黎曼猜想
等级：五颗星，巍峨山峰，屹立不倒；
内容：黎曼函数的所有的非平凡零点，实部都是1/2。1859年，黎曼被选为了柏林科学院的通信院士，之后他向柏林科学院提交了一篇题为“论小于给定数值的素数个数”的论文。这篇只有短短八页的论文就是黎曼猜想的“诞生地”。
进展：黎曼猜想自 “诞生”以来，已过了160个春秋，在这期间，它就像一座巍峨的山峰，吸引了无数数学家前去攀登，却谁也没能登顶。有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想(或其推广形式)的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。
费马大定理
等级：五颗星，困惑了世间智者358年的迷；
内容：1637年，法国业余数学家费马在研读丢番图的《算术》时，在书上写了短短的几行，大意为：除平方之外，任何次幂都不能拆分为两个同次幂之和。我已经找到了一个绝妙的证明，但书边空白过窄，写不下。
进展：这个恶作剧式的问题就是著名的费马大定理，这个谜题困惑了数学界整整358年之久，在这期间大名鼎鼎的数学家欧拉、高斯、柯西、勒贝格等人都有过不同的尝试，但均未成功。直到1994年，由英国数学家安德鲁-怀尔斯解决。
孪生素数猜想
等级：五颗星，数论史上的经典难题，171岁“高龄”了；
内容：在1849年，阿尔方·德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对所有自然数k，存在无穷多个素数对（p, p + 2k）。k = 1的情况就是孪生素数猜想。孪生素数就是指相差2的素数对，例如3和5，5和7，11和13…。这个猜想正式由希尔伯特在1900年国际数学家大会的报告上第8个问题中提出，可以这样描述：存在无穷多个素数p，使得p + 2是素数。素数对（p, p + 2）称为孪生素数。
进展：2013年4月17日，数学家张益唐将论文投给世界数学界最负声誉的《数学年刊》（Annals of Mathematics），在张益唐的论文中，他给出的结果是，存在无数对相邻素数，它们的差相差不过7000万。但这只是一个估计，并非张益唐的方法能得到的最好结果。在论文出炉后，一些数学家吃透了新方法，开始试着改进这个常数，进一步拉近了与最终解决孪生素数猜想的距离。在2014年2月，张益唐的七千万已经被缩小到246。
庞加莱猜想
等级：五颗星；
内容：1904年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简单的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间一定是一个三维的圆球。但1905年发现其中的错误，修改为：“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面。”后来这个猜想被推广至三维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想”。
通俗易懂的语言描述这个问题就是：上图中的小球，我们用一根绳子套住，绳子的两端在黄点位置相遇，如果在黄点用力向左右两端拉绳子，会发现绳子套的圈在慢慢缩小，最后可以缩小到一个点，将绳子收回。
进展：大于等于五维的庞加莱猜想被斯蒂芬·斯梅尔证明；四维的庞加莱猜想被迈克尔·弗里德曼证明；三维的庞加莱猜想被俄罗斯数学家佩雷尔曼于2002-2003年证明。他们分别获得1966年，1986年和2006年菲尔兹奖。2006年8月，有着数学界诺贝尔奖之称的“菲尔兹奖”，授予了佩雷尔曼，以表彰他在几何学上的贡献。一枚印有阿基米德浮雕头像的奖章和约1.35万美元的奖金，同样被拒之门外。对此，他给出的理由是“没有路费来领奖”。
以上即是我所熟悉了解的几个世界的著名数学难题，也期待大家介绍一下其他的数学难题！
（转自头条号-数学经纬网）
1. 哥德尔不完备性定理
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题（即体系是不完备的）。
任何相容的形式系统，只要蕴涵皮亚诺算术公理，它就不能用于证明它本身的相容性。
2. 连续统假设
不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合。
3. 巴拿赫－塔斯基定理
这一定理指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合，就可以组成两个半径和原来相同的完整的球。
数学上有多少真正理解过0.999…等于1的证明
之后的数学课本中渐渐出现了更为形式化的极限证明：1846 年，美国教科书《大学算术》（The University Arithmetic）里这么说：在 0.999... 里，每增加一个 9，它都离 1 更近。1895 年的另一本教科书《学校算术》（Arithmetic for School）则说：如果有非常多的 9，那么它和 1 就相差无几了。意...
高中数学常用证明方法有哪些?
1.比较法比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用，比较法可分为差值比较法(简称为求差法)和商值比较法(简称为求商法)。2.综合法利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，...
叙述近代三大数学难题的内容?有那几个已经得到证明?大约在什么年代证明...
最现代的电脑加数学技巧,验证了400万以内的N,但这对最终证明无济于事。1983年德国的法尔廷斯证明了:对任一固定的n,最多只有有限多个a,b,c振动了世界,获得费尔兹奖(数学界最高奖)。 历史的新转机发生在1986年夏,贝克莱·瑞波特证明了:费尔马大定理包含在“谷山丰—志村五朗猜想 ” 之中。童年就痴迷于此的...
毕达哥拉斯证明了哪些数学定理?
在这道题的旁边还有着这样一句话：“对于这个问题，我已经给出了一个美妙的证明，但这个书的空白处太小了，我写不下！”而这句话困扰了后世的数学家350多年。（还是一个极其复杂的证明，根本看不出美妙来）据说，有个人曾经想自杀，他给自己安排了最后的时间要做什么什么什么，其中他安排自己到图书馆...
非常难的数学题有哪些?
最难的数学题是证明题“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）大致可以分为两个猜想（前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想，后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想）。1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和。2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和...
数学证明在哪些方面具有严谨性?
观察图形可知：阴影部分的面积是长方形CDFG的面积的一半，所以它与图中绿色三角形的面积相等，因为ACEG是平行四边形，所以绿色三角形的面积与红色三角形的面积相等，所以这里要求阴影部分的面积，只要求出红色三角形的面积即可。严谨性 严谨是数学证明中很重要且基本的一部分。数学家希望他们的定理以系统化...
有哪些数学证明非常有趣
以教材为本，抓好章节复习 在期末复习中有必要制订一个可行的学习计划，先以教材为本把各章节中的知识点系统梳理，构建有自己特色的知识板块。在复习过程中要特别重视各章节的重点内容，典型例题，课本习题，动脑总结这些例题的解题思路是怎样形成的，提供的方法能用来解决哪些问题，重视这些题目的变式训练，...
初二数学证明题技巧
证明题的意义 1、数学证明问题不仅在初中阶段有所涉及，在高中乃至大学阶段都是存在的。通过学习数学证明题的技巧，可以提高自己的逻辑思维、分析能力和创新能力，这对于今后的学习和工作都具有非常重要的意义。2、除了数学领域，证明问题的方法也在其它领域有所应用。例如，在科学研究中，往往需要进行实验...
如何严谨证明0.9循环=1?数学中的悖论你还知道哪些?
0.9循环在无论在小数点后位保留几位小数，始终都是大于五的数字，且一直是九循环往复。在数学理论当中，我们一直都有四舍五入的约定俗成，因此当0.9循环取整数的时候，它就等于1.在数学当中，我知道的数学悖论列举如下：1、罗素悖论 康托的集合论是数学历史上最富有革命性的理论，它的发展道路自然...
有哪些已经被证明是正规数的数?
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镇冯金纽： 1. 哥德尔不完备性定理 任何相容的形式系统,只要蕴涵皮亚诺算术公理,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题(即体系是不完备的).任何相容的形式系统,只要蕴涵皮亚诺算术公理,它就不能用于证明它本身的相容性.2. 连续统假设 不存在一个基数绝对大于可列集而绝对小于实数集的集合.3. 巴拿赫-塔斯基定理 这一定理指出在选择公理成立的情况下,可以将一个三维实心球分成有限(不可测的)部分,然后仅仅通过旋转和平移到其他地方重新组合,就可以组成两个半径和原来相同的完整的球.
梅县13866314219： 趣味数学诞生兔子的数量:意大利数学家斐波那契提出过一个非常有趣的数学问题:如果一对小兔每月能生一对新兔,每一对新兔在出生后的第三个月开始... - ？
镇冯金纽：[答案] (1)初始是1对小兔子,一个月后是1对成年兔,两个月后1对成年兔,1对小兔子,三个月后是2对成年兔子,1对小兔子,四个月后是3对成年兔子,2对小兔子,兔子每个月的对数为:1,1,2,3,5,8,13,21…所以,从一对...
梅县13866314219： 非常神奇的数学结论有哪些 - ？
镇冯金纽： 1、存在无理数的无理数次方是有理数吗? 废话,肯定存在.例如,我们来考虑 很明显很明显 等于2是有理数了; 但是对于更一般的情况下判断任意给一个无理数的无理数次方是有理数还是非常难的,目前没有更有效的方法. 2、圆周率 圆周率...
梅县13866314219： 趣味数学证明？
镇冯金纽： 设蚂蚁重量为x克,大象的重量为y克,它们的重量和为2a克,则:x+y=2a 两边同乘以(x-y),得(x+y)(x-y)=2a(x-y), 即x2-y2=2ax-2ay 可变形为x2-2ax=y2-2ay 两边都加上a2,得(x-a)2=(y-a)2, 两边开平方,得x-a=y-a 所以x=y
梅县13866314219： 一道搞笑的数学证明题 - ？
镇冯金纽： 1、小红和小明是铠甲勇士或金甲战士.2、肯定没有,因为就几分钟时间,上网的话时间不够!3、立体函数图和k这个字母差不多.4、你是不是拥有召唤人的基因.当x刚刚好时能召唤出.5、不会,还是时间不允许就那么点时间累不死人的
梅县13866314219： 数学的有趣现象: - ？
镇冯金纽： 设这个二个正数为a,b,则有 a/b + b/a =ab-2.即 (a²+b²)/ab=ab-2, (a²+b²)=(ab)²-2ab, (a+b)²=(ab)². 又a>0,b>0, a+b=ab
梅县13866314219： 有趣的初中数学证明题？
镇冯金纽： 求证:3 n+2-2 n+2+2*5 n+2+3 n-2 n=10(5 n+1+3 n-2 n-1) 证明:左边=2*5*5 n+1+(3 n+2+3 n)+(-2 n+2 -2 n) =10*5 n+1+3 n(32+1)-2 n-1(23+2) =10(5 n+1+3 n-2 n-1)=右边 又证:左边=2*5 n+2+3 n(32+1)-2 n(22+1) =2*5 n+2+10*3 n-5*2 n 右边=...
梅县13866314219： 【数学证明题】觉得蛮有趣的,可以帮我解释下为什么会这样 - ？
镇冯金纽： 1=0.999……这个并不是一种证明,这是一种“思想”.在牛顿以前,人们可能都认为1>0.999…,但牛顿引入微积分后,由“极限”的思想,直接认为1=0.999……. 这是很有道理的思想,由这个思想奠定了微积分.就像阿拉伯的十进制一样,...
梅县13866314219： “零数悖论”的证明过程是什么呀~我现在已经上了初中,但是还记得,在小学的时候,我的一个同学向我讲述了一个有趣的数学故事……是这样的:已知x ... - ？
镇冯金纽：[答案] 无解,描述不到位,鉴定完毕.
梅县13866314219： 谁知道有趣的数学故事 (简单一点) - ？
镇冯金纽： 加拿大科学记者德富林在《环球邮报》上撰文称,经过1600年努力,数学家终于证明蜜蜂是世界上工作效率最高的建筑者. 四世纪古希腊数学家佩波斯提出,蜂窝的优美形状,是自然界最有效劳动的代表.他猜想,人们所见到的、截面呈六边...
