用极限定义证明当x趋于正无穷时根号下x分之cosx的极限为0
证明:
任意ε＞0，要证存在X＞0，当绝对值x＞X时，不等式绝对值cosx/√x－0＜ε成立。
只需证这个不等式≤1/√x＜ε。即x＞1/ε的平方。由此可知，如果取X=1/ε的平方，那么当绝对值x＞X=1/ε的平方时，不等式绝对值cosx/√x＜ε成立，这就证明了当x→正无穷时，cosx/√x的极限为0。
证毕！
证明：
① 对任意 ε>0 ,
要使 |(√(n+1) -√n) -0| < ε 成立，
只要 |(√(n+1) -√n) -0|=√(n+1)-√n = 1/[√(n+1)+√n]<1/√n < ε 即可；
即只要满足： n>1/ε^2 即可。
② 故存在 N=[1/ε^2] ∈N
③ 当 n>N 时，
n≥N+1=[1/ε^2]+1>1/ε^2
④ 恒有： |(√(n+1) -√n) -0| < ε 成立。
∴ lim(n->∞) (√(n+1) -√n) = 0
取 M=1/ε^2, 则 对任意给定的ε>0, 都存在M=1/ε^2, 使当 x>M时 恒有 |f(x)-0|<ε 成立
∴lim[x-->+∞]√[cosx/x]=0
说明：实际上这个题是有毛病的，因为当x趋近于正无穷时，cosx有正有负，函数 在许多点无意义，应该将函数改成 √[|cosx|/x] 才 更合理。
任意epsilon>0,取N=1/epsilon^2
当n>N时，|cosx/sqrt(x)|<=1/sqrt(x)<1/sqrt(N)=epsilon
所以由极限定义，原式极限是0
对于任意ε>0,存在|x-0|<δ=ε^2，使得|f(x)-0|<ε成立。
函数的定义证明当x趋向于3时lim(x-3)\/x^2-9=1\/6
函数的定义证明当x趋向于3时lim(x-3)\/x^2-9=1\/6 说明：此题是要求用极限的定义证明lim(x->3)[(x-3)\/(x²-9)]=1\/6。 证明：首先限定│x-3│<1，即2<x<4。对任意ε>0，解不等式 │(x-3)\/(x²-9)-1\/6│=│(x-3)\/[6(x+3)]│<│x-3│\/[6(2+3...
用函数极限的定义证明函数f(x)当x→x0时极限存在的充要条件s左极限和右...
充分性：（已知左右极限存在且相等,证明极限存在）设lim[x→x0+] f(x)＝A，lim[x→x0-] f(x)＝A。由，lim[x→x0+] f(x)＝A。证明充分性时，是由左右极限的定义出发，证明出符合极限的定义。而函数的极限定义是对任一ε而言的，ε虽然可任意取得，但一经指定，它就是固定的。证明的...
用极限定义证明:函数f(x)当x→X0时极限存在的充要条件是左右极限各自...
证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时，|f(x)-A|<ε会成立 左极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,f(x)-A<ε 右极限存在即总存在一个正数δ，使得当x满足 |x-x0|<δ时,A-f(x)<ε ...
证明:当x趋近于正无穷,x趋近于负无穷是,函数f(x)的极限都存在且等于A...
解题过程如下：证明：∵limf(x)=A【x趋于无穷】∴任给正数ε，存在正数M 当│x│>M时，有│f（x）-A│<ε 即当x>M时，有│f（x）-A│<ε 当x<-M时，也有│f（x）-A│<ε ∴limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】∵limf(x)=limf(x)=A【x分别趋于正无穷与负无穷】...
用极限的定义;证明当X趋于正无穷时,sinx\/√x的极限为0?(看清楚是定义...
可以用定义证明，答案如图所示
用极限定义证明lim(x趋近于2)x^2=4
证明方法如下：根据题意x趋近于2 可以确定x的范围，在1<x<3 也就是|x+2|<5 可以对任意的ε>0，即δ=min{ε\/5,1} 当0<|x-2|<δ |x²-2²|=|x+2||x-2|<5|x-2|<ε成立成立 所以lim(x趋近于2)x^2=4 极限函数的意义：在区间(a-ε，a+ε)之外至多只有N个（...
用极限定义证明:lim根号下x+1当x趋近于3时,极限为2
用定义证明极限实际上是格式的写法,依样画葫芦就是：证 对任意 ε>0,要使 |√(x+1)-2| = |x-3|\/[√(x+1)+2] < |x-3|\/2 < ε,只需 |x-3|
用极限定义证明,函数f(x)当x趋向于x0时极限存在的充要条件是左,右极限...
同理，此时有：-δ<x-x0<0 时，|f(x)-a| 希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。追答：好评吧 追问：那必要性呢？追答：按照严格的极限定义证明如下 证明 x趋于x0时f(x)极限存在等价于，对于任意给出的一个正数ε，总存在一个正数δ，使得当x...
用函数极限的定义证明,当x趋于无穷大时limsinx\/x=0 注意,是定义哈,
任给e>0,取X=1\/e,于是，当|x|>X时，|sinx\/x-0|=|sinx|\/|x|≤1\/|x|<e.即 lim{x->无穷}sinx\/x=0.
当x趋于0 用极限的定义证明e^x趋于1
对任意ε>0（不妨设ε<e^0=1)令|e^x-e^0|=e^0 |e^(x-0)-1|<ε 即1-ε<e^x<1+ε 那么ln(1-ε)<x<ln(1+ε)取δ=min{-ln(1-ε),ln(1+ε)} 则当0<|x-0|<δ时, |e^x-e^x0|<ε 即lim{x->0}e^x=1 ...
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荣胞萘普： 证明:任意ε>0,要证存在X>0,当绝对值x>X时,不等式绝对值cosx/√x-0只需证这个不等式≤1/√x1/ε的平方.由此可知,如果取X=1/ε的平方,那么当绝对值x>X=1/ε的平方时,不等式绝对值cosx/√x证毕!
永新区18440196510： 函数极限的定义证明 - ？
荣胞萘普： x趋近于正无穷,根号x分之sinx等于0 证明:对于任意给定的ξ>0,要使不等式 |sinx/√x-0|=|sinx/√x|<ξ成立,只需要 |sinx/√x|^2<ξ^2,即sinx^2/x<ξ^2(∵x→+∞),则x>sinx^2/ξ^2, ∵|sinx| ≤1∴只需不等式x>1/ξ^2成立, 所以取X=1/ξ^2,当x>X时,...
