求不定积分∫sin^2xdx
过程如下:
∫sin^2xdx
sin^2x=(1-cos2x)/2
∫sin^2xdx
=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx
=x/2-1/4∫cos2xd2x
=x/2-sin2x/4+C
扩展资料:
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分。
若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
∫sin^2xdx
解:sin^2x=(1-cos2x)/2
则∫sin^2xdx=1/2∫1dx-1/2∫cos2xdx=x/2-1/4∫cos2xd2x=x/2-sin2x/4+C
sinxcosx
求不定积分∫sin四次方xdx
∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1\/2)*(1-cos2x))*((1\/2)*(1-cos2x))dx =∫(1\/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1\/4)x+(1\/4)∫(cos2x)^2dx-(1\/4)sin2x =(1\/4)x+(1\/8)∫(cos4x+1)dx-(1\/4)sin2x =(3\/8)x+(1\/32)sin4x-(1\/4)sin2x+c ...
正弦函数的五次方的不定积分
S(sinx)^5 dx =-S(sinx)^4dcosx =-S(1-(cosx)^2)^2 dcosx =-S(1-2(cosx)^2+(cosx)^4)dcosx =-cosx+2\/3*(cosx)^3-1\/5*(cosx)^5+c
sin4次方的不定积分怎么求
sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。具体解答过程:=∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx =∫(1 - cos2x)\/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)\/4 dx =∫[1\/4- 1\/2cos2x + 1\/8*(1 + cos4x)]dx =∫[(cos4x)\/8 - (cos2x)\/2 + 3\/8] dx =(sin4x)\/...
∫sin(t^2) dt的答案是什么?
∫sin²tdt =∫(1-cos2t)\/2 dt。=∫1\/2dt-∫(cos2t)\/2 dt。=∫1\/2dt-1\/4 d(sin2t)。=t\/2-(sin2t)\/4+C。(C为任意常数)。相关介绍:在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分...
不定积分∫(sinx)^4dx等于什么?
=(1\/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1\/4)∫[1-2cos2x+(1\/2)(1+cos4x)]dx =(3\/8)∫dx-(1\/2)∫cos2xdx+(1\/8)∫cos4xdx =(3\/8)∫dx-(1\/4)∫cos2xd2x+(1\/32)∫cos4xd4x =(3\/8)x-(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,...
积分号sin^x,这个不定积分怎么积分
∫sin²xdx =1\/2∫(1-cos2ⅹ)dx =ⅹ\/2-(1\/4)sin2ⅹ+C
求∫sin²xdx的不定积分
求∫sin²xdx的不定积分 我来答 1个回答 #热议# 直播| 一起见证OPPO Reno7系列正式亮相!百度网友c115387 2016-05-29 · TA获得超过718个赞 知道小有建树答主 回答量:593 采纳率:0% 帮助的人:408万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 本回答被提问者采纳 已赞过 已踩过< 你对...
不定积分∫sinx²dx怎么求
结果如下图:解题过程如下(因有专有公式,故只能截图):
∫(sinx)^4dx
∫ (sinx)^4dx= ∫(sinx)^4dx= (sin4x)\/32 - (sin2x)\/4 + (3x\/8) + C。C为常数。解答过程如下:(sinx)^4 = (sinx^2)^2 = ((1 - cos2x)\/2)^2 = (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)\/4 = 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)= (cos4x)\/8 - (cos2x)\/2 + ...
sin^2(x)的原函数是什么?
求原函数,用到不定积分 ∫sin^2(x)dx =∫[(1-cos2X)\/2]dx =∫(1\/2)dx-∫(cos2x\/2)dx =(1\/2)x-sin2x\/4+C 原函数存在定理 若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。函数族F(x)+C中的任一个函数...
仝馨赛美: 令t=根号x 再将cos^2=(1+cos2x)/2带入就会得到(1/2)t^2-1/4|cos2t*tdt如果我没算错,最终得到(1/2)t^2+(t/2)sin2t+(1/4)cos2t+c
彭阳县18373893389: 计算不定积分∫xsin^2xdx - ?
仝馨赛美:[答案] ∫xsin^2xdx=1/4∫2xsin^2xd2x 令t=2x =1/4∫tsin^tdt=1/4(sint-tcost) 因此 ∫xsin^2xdx=1/4(sin2x-2xcos2x)
彭阳县18373893389: ∫xsinxsinxdx的不定积分也就是.∫xsin^2xdx的积分. - ?
仝馨赛美:[答案] 用分部积分法 ∫xsin^2xdx=0.5∫x(1-cos2x)dx =0.5∫xdx-0.25∫xdsin2x =0.25x^2-0.25xsin2x+0.25∫sin2xdx =0.25x^2-0.25xsin2x-0.125cos2x+C
彭阳县18373893389: 微积分 微分计算∫xsin^2xdx=? - ?
仝馨赛美:[答案] ∫xsin^2xdx =1/2∫x(1-cos2x)dx =1/4x^2-1/2∫xcos2xdx =1/4x^2-1/4∫xdsin2x =1/4x^2-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx =1/4x^2-1/4xsin2x-1/8cos2x+C
彭阳县18373893389: 微积分∫xsin^2*xdx用分部积分怎么做, - ?
仝馨赛美:[答案] ∫xsin^2*xdx =1/2∫x(1-cos2x)dx =x^2/4-1/2∫xcos2xdx =x^2/4-1/4∫xdsin2x =x^2/4-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx =x^2/4-1/4xsin2x-1/8cos2x+C
彭阳县18373893389: 求sin^2(x)dx的不定积分,有悬赏!能不能顺便给出个sinx的n次方不定积分的公式,如果不能给出就麻烦给我算出4次方的不定积分,有高分追加~! - ?
仝馨赛美:[答案] 求不定积分∫sin²xdx 原式=∫[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)x-(1/2)∫cos2xdx=(1/2)x-(1/4)∫cos2xd(2x)=(1/2)x-(1/4)sin2x+C 关于∫sinⁿxdx有递推公式: ∫sinⁿxdx=-(sinⁿֿ¹xcosx)/n+[(n-1)/n]∫sinⁿֿ²xdx. ∫sin⁴xdx=-∫sin³xd(cosx)=-[sin³xcosx-3∫cos²xsin²...
彭阳县18373893389: 求不定积分 ∫ x sin 2x dx - ?
仝馨赛美:[答案] ∫xsin2xdx,运用分部积分法吧 =(-1/2)∫xd(cos2x) =(-1/2)(xcos2x-∫cos2xdx) =(-xcos2x)/2+(1/2)∫cos2xdx =(-xcos2x)/2+(1/2)*(1/2)sin2x+C =(1/4)(sin2x)-(1/2)(xcos2x)+C
彭阳县18373893389: ∫xsinxsinxdx的不定积分 - ?
仝馨赛美: 用分部积分法 ∫xsin^2xdx=0.5∫x(1-cos2x)dx =0.5∫xdx-0.25∫xdsin2x =0.25x^2-0.25xsin2x+0.25∫sin2xdx =0.25x^2-0.25xsin2x-0.125cos2x+C
彭阳县18373893389: 不定积分∫xsin(x^2)dx求这个怎么积分 - ?
仝馨赛美:[答案] ∫xsin(x^2)dx =(1/2)∫sin(x^2)d(x^2)=-(1/2)cos(x^2)+C.
彭阳县18373893389: ∫xsin(x^2)dx 的积分 - ?
仝馨赛美: 2xdx=d(x2) ∫xsin(x^2)dx =1/2∫sin(x^2)d(x^2) =-1/2cos(x^2)+c带入上下限 =1/2(1-cos(π^2/4))