什么样的数是质数或素数？

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所谓质数或称素数，就是一个正整数，除了本身和 1 以外并没有任何其他因子。例如 2，3，5，7 是质数，而 4，6，8，9 则不是，后者称为合成数。

从这个观点可将整数分为两种，一种叫质数，一种叫合成数。（有人认为数目字 1 不该称为质数）著名的高斯「唯一分解定理」说，任何一个整数。可以写成一串质数相乘的积。

合数又名合成数，是满足以下任一（等价）条件的正整数：

1.是两个大于 1 的整数之乘积;

2.拥有某大于 1 而小于自身的因数（因子）;

3.拥有至少三个因数（因子）;

4.不是 1 也不是素数(质数);

5.有至少一个素因子的非素数。

以下是关于合数以及一些特殊合数的结论：

一个合数有奇数个因数（因子）当且仅当它是完全平方数。

1、只有1和它本身两个约数的数，叫质数。（如：2÷1=2，2÷2=1，所以2的约数只有1和它本身2这两个约数，2就是质数。）


2、除了1和它本身两个约数外，还有其它约数的数，叫合数。（如：4÷1=4，4÷2=2，4÷4=1，很显然，4的约数除了1和它本身4这两个约数以外，还有约数2，所以4是合数。）

3、1既不是质数也不是合数。因为它的约数有且只有1这一个约数。

拓展资料：

质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，  是素数或者不是素数。如果  为素数，则  要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

1、如果 为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

2、其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，哈里·弗斯滕伯格则用拓扑学加以证明。

尽管整个素数是无穷的，仍然有人会问“100，000以下有多少个素数？”，“一个随机的100位数多大可能是素数？”。素数定理可以回答此问题。

1、在一个大于1的数a和它的2倍之间（即区间（a, 2a]中）必存在至少一个素数。

2、存在任意长度的素数等差数列。 

3、一个偶数可以写成两个合数之和，其中每一个合数都最多只有9个质因数。（挪威数学家布朗，1920年）

4、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中合数的因子个数有上界。（瑞尼，1948年）

5、一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 （1 + 5）（中国潘承洞，1968年）

6、一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 （1 + 2）

合数的一种方法为计算其质因数的个数。一个有两个质因数的合数称为半质数，有三个质因数的合数则称为楔形数。在一些的应用中，亦可以将合数分为有奇数的质因数的合数及有偶数的质因数的合数。对于后者，  （其中μ为默比乌斯函数且''x''为质因数个数的一半），而前者则为 

注意，对于质数，此函数会传回 -1，且  。而对于有一个或多个重复质因数的数字''n''，  。

另一种分类合数的方法为计算其因数的个数。所有的合数都至少有三个因数。一质数的平方数，其因数有  。一数若有著比它小的整数都还多的因数，则称此数为高合成数。另外，完全平方数的因数个数为奇数个，而其他的合数则皆为偶数个。

合数可分为奇合数和偶合数，也能基本合数（能被2或3整除的），分阴性合数（6N-1）和阳性合数（6N+1），还能分双因子合数和多因子合数。

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古丈县18438947769： 什么是质数 素数?举10个例子? - ？
佟苛五维：[答案] 质数就是除了1和它本身之外,再也没有整数能被它整除的数.比如:2..3.5.7.11.13.17.19.23.39.31………………………… 素数就是质数.质数只外的数称为合数.合数比如:4.6.8.16.32.64.72…………………………………… 但是注意,1既不是素数也不...

古丈县18438947769： 什么是质数?什么是素数? - ？
佟苛五维：[答案] 质数也称素数.生活中通常用质数.质数就是除了一和它本身以外没有其它的因数,叫做质数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数...

古丈县18438947769： 什么是素数 什么是质数? - ？
佟苛五维： 素数,又叫质数. 如果一个自然数,只有除以1和它本身时,可以整除,除以其它任何自然数都不能整除.那么它就叫素数,也叫质数. 否则,叫合数.比如:29.29只能除以1,可以整除,除以它本身(即除以29),可以整除.除以其它的任何自然数都不能整除,那么29就是素数,也叫质数.比如:30,30除了可以整除1和30外,还可以整除其它的自然数(如:2,3,5,10),只要其它的自然数存在,那么它就是合数.

古丈县18438947769： 什么样的数称为质数 - ？
佟苛五维：[答案] 质数又称素数.指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数.换句话说,只有两个正因数(1和自己)的自然数即为素数.比1大但不是素数的数称为合数.1和0既非素数也非合数.素数在数论中有着很重要的地位.

古丈县18438947769： 质数 和 素数 分别是如何定义的 - ？
佟苛五维：[答案] 质数 什么是质数?就是在所有比1大的整数中,除了1和它本身以外,不再有别的约数,这种整数叫做质数,质数又叫做素数.这终规只是文字上的解释而已.能不能有一个代数式,规定用字母表示的那个数为规定的任何值时,所代入的代数式的值都是...

古丈县18438947769： 什么是质数,比如那些数 - ？
佟苛五维：[答案] 只有1和它本身两个因数的自然数,叫质数(或称素数). 100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,在100内共有25个质数.

古丈县18438947769： 数学中的素数是什么样的数啊 - ？
佟苛五维： 质数的概念 所谓质数或称素数,就是一个正整数,除了本身和 1 以外并没有任何其他因子.例如 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.从这个观点可将整数分为两种,一种叫质数,一种叫合成数.(有人认为数目字 1 不该称为质数)著名的高斯「唯一分解定理」说,任何一个整数.可以写成一串质数相乘的积.

古丈县18438947769： 质数,素数,合数各是什么? - ？
佟苛五维：[答案] 质数(又称为素数) ,只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数 2,3,5,7 是质数,而 4,6,8,9 则不是,后者称为合成数或合数.特别声明一点,1既不是质数也不是合数.

古丈县18438947769： 什么样的数叫做质数呢 - ？
佟苛五维：[答案] 只有1和它本身两个正因数的自然数,叫质数(Prime Number).(如:由2÷1=2,2÷2=1,可知2的因数只有1和它本身2这两个约数,所以2就是质数.与之相对立的是合数:“除了1和它本身两个因数外,还有其它因数的数,叫合数.”如:4÷1=4,4÷2=2,...

古丈县18438947769： 素数和合数什么样的数叫素数?什么样的数叫合数? - ？
佟苛五维：[答案] 除了1和它本身外,没有别的约数的自然数叫做质数,也叫素数. 除了1和它本身外,还有别的约数的自然数叫做合数.