数学的问题
甲看错了方程① 没看错② 所以他的解x=-13，y=-1满足方程②
即4*(-13)+b*(-1) = -2 b=-50
同理解得 a = -1
所以方程组是 -x + 5y = 15 ①
4x-50y = -2 ②
解得 x = -74/3 y = -29/15
首先请看下面的算式：
(其中n为自然数)
由此可见，对于任意自然数n(1除外)，它的倒数都可以分解成两个不相等的自然数的倒数之和，可取这两个自然数分别为n(n＋1)和n＋1。
对于任意自然数n，都有：
所以，可在括号内分别填入6和30。
如此依次分解下去可得：
(其中N为自然数)
由此可见，对于任意自然数n，它的倒数都可分解成若干个自然数的倒数之和。
(其中N为自然数)…… (2)
上式右边共有(N＋1)项。
如果要把1/n分解为三个互不相等的自然数的倒数之和， 可取这三个自然数分别为：n(n＋1)、(n＋1)(n＋2)和n＋2。
如果要把1/n分解成五个互不相等的自然数的倒数之和，可取这五个自然数分别为：
n(n＋1)、(n＋1)(n＋2)、(n＋2)(n＋3)、(n＋3)(n＋4)和n＋4。
例如，从1到100的自然数中取10个，使它们的倒数和等于1。
由规律(2)可知：(n＝1，N＋1＝10)
∴可取2、6、10、12、20、30、42、56、72、90这十个自然数。
设一个数为n，则这个数的倒数为1/n，两者之差是
例1 一个数比它的倒数大4.8，这个数是多少？
所以，这个数是5。
例4 什么数与它的倒数的和是4.25？
这里a、b为P的任何两个不相等的约数。
理论依据：
因此，(3)是一恒等式。
是不相等的自然数。
(3)由于P的约数至少有1与P(由条件知P≠1)，代入(3)，至少可得一解
即这类题一定有解。
因为24的约数有1、2、3、4、6、8、12、24。从中任选两个不同的约数代入(3)，即可得解。
若取1与3代入，则得
若取6与8代入(3)得
显然取3与4，计算的结果与上式一样。如何排除这种重复情况，而迅速找出全部解答呢？
不难发现
两个不互质的约数的比一定与其中两个互质的约数的比相等。因此要排除重复的情况，只要从24的约数中，取出所有成互质数的两个数来计算。
一般来说，对于P的两个不相等的约数a、b，若不互质，一定存在P
由此，可得出这一类题的一般解法：
(1)写出P的全部约数；
＃ ＃(2)取出所有满足(a，b)＝1的不相等的约数a、b，分别代入(3)，即可获得问题的全部解，且解的个数等于P的约数中成互质数的对数。
解：在18的约数1、2、3、6、9、18中，与1互质的有5个，与2互质的2个，共有七对互质数。则本题有七个解。
依次取出代入(3)得
解：在54的约数1、2、3、6、9、18、27、54中，与1互质的7个，与2互质的3个，共10对互质数，则有10种填法。
对于解倒数和为N/M(N为自然数，M为大于1的自然数，且N、M互质)这一类题：
如果a、b为M的不相等约数，则有：
(1)当a＋b为N的倍数时，本题一定有解。一般只要从M的约数中，取出所有和为N的倍数的互质数，代入(4)计算，即可得全部解。且解的个数，是具有上述性质的互质数的对数。
显然，N＝1时，倒数的和为1/M是它的一种特例。
(2)当a＋b不是N的倍数时，本题无解。
解：在24的约数1、2、3、4、6、8、12、24中，两个约数互质且和为5的倍数的有2与3、1与4、1与24，则本题有三解。
分别代入(4)计算得
又如，确定自然数N的值，使存在两个不相等的自然数，
解：8的约数为1、2、4、8，其中两个约数组成的和可能为3、5、6、9、10、12。则N可取这些和的约数，即N可取1、2、3、4、5、6、9、10、12。
利用上述方法，还可以简单地证明一些题目。
证明：因为15的约数1、3、5、15中，找不到两个约数的和是7的倍数，故本题无解。
然数)至少有一解。
证明：因为3N－1至少与1互质，且(3N－1)＋1＝3N，是N的倍数。
所以本题至少有一解为：
喜羊羊20 60*(1/2)/(1/2+1)
美羊羊12
慢羊羊15
懒羊羊13
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