用数学归纳法证明： n>=6时， 不等式 (n/3)^n < n! < (n/2)^n

用数学归纳法证明不等式 2^n<(3^n)/n~

n=1 、2、3显然都成立
n=k 2^k<3^k/k
n=k+1 2^(k+1)-[3^(k+1)]/(k+1)<2*3^k/k-[3^(k+1)]/(k+1)=[2*3^k*(k+1)-3^(k+1)*k]/k*(k+1)
<[2*3^k*k-3^(k+1)*k]/k*(k+1)=[2*3^k-3^(k+1)]/(k+1)<0
所以 2^(k+1)<[3^(k+1)]/(k+1)
所以2^n<(3^n)/n成立

（n+1/n）^n=(n+1)^n/n^n<=n
即证（n+1）^n<=n^(n+1)
n=3时，(3+1)*(3+1)*(3+1)<= 3*3*3*3
n=k时，（k+1)^k<=k^(k+1)
利用二项式定理

这题很难吗？
只要知道2 <= (1+1/n)^n < 3就够了。

归纳基础先验证一下，然后直接做就行了

(n+1)! = n!(n+1) > (n/3)^n * (n+1) = [n/(n+1)]^n * [(n+1)/3]^n * (n+1) > 1/3 * [(n+1)/3]^n * (n+1) = [(n+1)/3]^{n+1}

(n+1)! = n!(n+1) < (n/2)^n * (n+1) = [n/(n+1)]^n * [(n+1)/2]^n * (n+1) < 1/2 * [(n+1)/2]^n * (n+1) = [(n+1)/2]^{n+1}

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辕钱芪参： 最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立.证明分下面两步:证明当n= 1时命题成立.假设n=m时命题成立,那么可以推导出在n=m+1时命题也成立.(m代表任意自然数) 这种方法的原理在于:首先证明在某个起点...

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辕钱芪参： 基本步骤 (一)第一数学归纳法: 一般地,证明一个与自然数n有关的命题P(n),有如下步骤: (1)证明当n取第一个值n0时命题成立.n0对于一般数列取值为0或1,但也有特殊情况; (2)假设当n=k(k≥n0,k为自然数)时命题成立,...

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辕钱芪参： 用数学归纳法可以做,下面作数学归纳法证明: 当n=1时,由x≠1得(1+x)·(1+x)>1+x^2+2x>2x+2x=4x=2^2·x,不等式成立,假设不等式对任意n成立,下面考虑n+1时的情况 (1+x^(n+1))·(1+x)^(n+1)>(1+x^n)·(1+x)^n·(1+...

颍东区17393914857： 如何用数学归纳法证明这题目? - ？
辕钱芪参： 证明: 1.当n=1时,左边=1*q^0=1右边=[1-(1+1)q+q^2]/[(1-q)^2]=(1-q)^2...

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辕钱芪参： 用数学归纳法进行证明的步骤: (1)(归纳奠基)证明当 取第一个值 时命题成立;证明了第一步,就获得了递推的基础,但仅靠这一步还不能说明结论的普遍性.在第一步中,考察结论成立的最小正整数就足够了,没有必要再考察几个正整数...

颍东区17393914857： 如何用数学归纳法证明二项式定理 - ？
辕钱芪参： 先验证1次方…… 再假设k次方…… 最后k+1时改成k次方乘以(a+b)带入上一步假设的利用多项式乘法解决问题.例:证明:当n=1时,左边=(a+b)1=a+b 右边=C01a+C11b=a+b 左边=右边 假设当n=k时,等式成立, 即(a+b)n=C0...

颍东区17393914857： 数学归纳法证明？
辕钱芪参： 1.当n=1时,n(n+1)(2n+1)=6 能被6整除 2.假设n=k时候 命题成立,则k(k+1)(2k+1)=6m(m为整数)即2k^3+3k^2+k=6m当n=k+1时 (k+1)(k+2)(2k+3)=2k^3+9k^2+13k+6=2k^3+3k^2+k+6k^2+12k+6=6m+6k^2+12k+6 上式能被6整除 所以n=k+1时成立. 综合1,2可知命题成立

颍东区17393914857： 用数学归纳法证明: - 1+3 - 5+…+( - 1)n(2n - 1)=( - 1)nn - ？
辕钱芪参： 证明:(1)当n=1时,左边=-1,右边=-1,∴左边=右边 (2)假设n=k时等式成立,即:-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)=(-1)kk;当n=k+1时,等式左边=-1+3-5+…+(-1)k(2k-1)+(-1)k+1(2k+1)=(-1)kk+(-1)k+1(2k+1)=(-1)k+1.(-k+2k+1)=(-1)k+1(k+1). 这就是说,n=k+1时,等式成立. 综上(1)(2)可知:-1+3-5+…+(-1)n(2n-1)=(-1)nn对于任意的正整数成立.

颍东区17393914857： 两道数学证明题(有关数学归纳法) - ？
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