怎样求反函数啊

~ 反函数定义
般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y).若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函数,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f^-1(x).反函数y=f^-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.
反函数性质
1）互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称； 函数及其反函数的图形关于直线y=x对称
（2）函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射； 　　（3）一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致； 　　（4）大部分偶函数不存在反函数（唯一有反函数的偶函数是f(x)=a^x,x∈{0},但是y=k（常数）无法通过水平线测试,所以没有反函数.）.奇函数不一定存在反函数.被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数.若一个奇函数存在反函数,则它的反函数也是奇函数.　　(5)一切隐函数具有反函数； 　　(6)一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性； 　　（7）严格增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数【反函数存在定理】.　　（8）反函数是相互的 　　（9）定义域、值域相反对应法则互逆（三反） 　　(10)原函数一旦确定,反函数即确定（三定）(在有反函数的情况下,即满足（2）） 　　例：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5 　　y=2^x的反函数是y=log2 x 　　例题：求函数3x-2的反函数 y=3x-2的定义域为R,值域为R.　　由y=3x-2解得 　　x=1/3(y+2) 　　将x,y互换,则所求y=3x-2的反函数是 　　y=1/3(x+2)（x属于R） 　　（11）反函数的导数关系：如果X=F(Y）在区间I上单调,可导,且F‘（Y）不等于0,那么他的反函数Y=F’（X）在区间S={X|X=F(Y),Y属于I }内也可导,且[F‘（X)]'=1\[F’（Y）]'.
反函数说明
　⑴在函数x=f’(y)中,y是自变量,x是函数,但习惯上,我们一般用x表示自变量,用y 表示函数,为此我们常常对调函数x=f‘(y)中的字母x,y,把它改写成y=f’(x),今后凡无特别说明,函数y=f(x)的反函数都采用这种经过改写的形式.　　⑵反函数也是函数,因为它符合函数的定义.从反函数的定义可知,对于任意一个函数y=f(x)来说,不一定有反函数,若函数y=f(x)有反函数y=f‘(x),那么函数y=f’(x)的反函数就是y=f(x),这就是说,函数y=f(x)与y=f‘(x)互为反函数.　　⑶互为反函数的两个函数在各自定义域内有相同的单调性.单调函数才有反函数,如二次函数在R内不是反函数,但在其单调增（减）的定义域内,可以求反函数.　　⑷ 从映射的定义可知,函数y=f(x)是定义域A到值域C的映射,而它的反函数y=f‘(x)是集合C到集合A的映射,因此,函数y=f(x)的定义域正好是它的反函数y=f’(x)的值域；函数y=f(x)的值域正好是它的反函数y=f’(x)的定义域（如下表）：　　函数：y=f(x) 　　反函数：y=f’(x)　 　　定义域：A C　 　　值域：C A　 　　⑷上述定义用“逆”映射概念可叙述为：　　若确定函数y=f(x)的映射f是函数的定义域到值域“上”的“一一映射”,那么由f的“逆”映射f^-1所确定的函数y=f’(x)就叫做函数y=f(x)的反函数.反函数y=f‘(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域.开始的两个例子：s=vt记为f(t)=vt,则它的反函数就可以写为f’(s)=s/v,同样y=2x+6记为f(x)=2x+6,则它的反函数为：f‘(x)=x/2-3.　　有时是反函数需要进行分类讨论,如：f(x)=x+1/x,需将x进行分类讨论：在x大于0时的情况,x小于0的情况,多是要注意的.一般分数函数的反函数的表示为y=ax+b/cx+d(a/c不等于b/d)--y=b-dx/cx+a
直接求原函数的值域困难时,可以通过求其反函数的定义域来确定原函数的值域,求反函数的步骤是这样的：　　1、先求出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；　 　　（我们知道函数的三要素是定义域、值域、对应法则,所以先求反函数的定义域是求反函数的第一步）　 　　2、反解x,也就是用y来表示x； 　　3、改写,交换位置,也就是把x改成y,把y改成x；　 　　4、写出原函数及其值域.　　实例：y=2x+1（值域：任意实数） 　　x=(y-1)/2 　　y=(x-1)/2（x取任意实数） 　　特别地,形如kx+ky=b的直线方程和任意一个反比例函数,它的反函数都是它本身.　　反函数求解三步骤：　　1、换：X、Y换位 解出Y 　　3、标：标出定义域

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长春市15047554660： 怎样求一个函数的反函数有没有什么窍门啊 - ？
扈廖盐酸： 反函数也是函数,一般用x表示自变量,y表示函数. 反函数的求法“三步骤”: 1、求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域; 2、从y=2^x +1中解出x=log2(y-1); 3、x与y互换,得反函数:y=log2(x-1). 扩展资料: 反函数性质:1、函...

长春市15047554660： 数学上的求一个函数的反函数怎么求有哪些方法,试举几 - ？
扈廖盐酸： 反函数就是从函数y=f(x)中解出x,用y表示 :x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以x=φ(y)通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置). 求一个函数的反函数: 1、从原函...

长春市15047554660： 怎么求反函数? - ？
扈廖盐酸： 首先看这个函数是不是单调函数,如果不是则反函数不存在.如果是单调函数,则只要把x和y互换,然后解出y即可.例如 y=x^2,x=正负根号y,则f(x)的反函数是正负根号x,求完后注意定义域和值域,反函数的定义域就是原函数的值域,反函数...

长春市15047554660： 反函数的求法. 已知一个函数,如何求这个函数的反函数. - ？
扈廖盐酸： 求反函数的步骤: 1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值. 2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式. 3、求反函数的定义域,这个是很重要的一点,反函数的定义域是原函数的值域. 则转变成求原函数的值域...

长春市15047554660： 如何求已知函数的反函数? - ？
扈廖盐酸： 求一个函数的反函数方法分三步 1. 反解x, 2. 对换x,y 3. 求定义域.反函数的定义域是原函数的值域 y=2^x -----x=log2(y)-----y=log2(x) (x>0) 函数与反函数的图像关于y=x对称

长春市15047554660： 反函数怎么求的?给些例子,还有一些特殊的例子,最好有图片 - ？
扈廖盐酸： 如何求函数y=f(x)的反函数?有的书上给出了一般步骤:1.确定函数y=f(x)的值域B;2.从y=f(x)中解出 x=g(y);3.交换 x=g(y)中x与y的位置得到y=g(x),以B为定义域的函数y=g(x)即为所求的反函数.我们知道:给出一个实数a,a在函数y=f(x)的值域B中当且...

长春市15047554660： 怎样求一个函数的反函数 - ？
扈廖盐酸：[答案] y=f(x)的反函数为y=f^-1(x). 这是反函数的特殊表示方法. 并不代表是-1次方 其实求反函数很简单 就是把X和Y的位置互换就行了 定义域、值域相反对应法则互逆(三反)

长春市15047554660： 如何求反函数 - ？
扈廖盐酸： 1. 反函数存在的条件.对于任意一个函数y=f(x),不一定有反函数.如y=x2 (x∈R),由y=x2,解得 ,对于每一个确定的函数值y,有两个x值与之对应,不符合函数定义,所以y=x2(x∈R)没有反函数.不难发现,只有当函数y=f(x)的对应法则f是从定...

长春市15047554660： 如何求一个数的反函数 - ？
扈廖盐酸： y=(1+ln(x-1))/2 ln(x-1)=2y-1 x=e^(2y-1)+1 将x,y互换 有:y=e^(2x-1)+1 一般就是将x与y互换,然后解出y

长春市15047554660： 函数的反函数怎么求啊 - ？
扈廖盐酸：[答案] 反函数定义般地,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,根据这个函数中x,y 的关系,用y把x表示出,得到x= g(y). 若对于y在C中的任何一个值,通过x= g(y),x在A中都有唯一的值和它对应,那么,x= g(y)就表示y是自变量,x是因变量y的函...