急！谁可以帮我解答华师大版的数学分析里第279页的第三题，求瑕积分的收敛性！答案满意的话我会追加50分
这里只是找出一个收敛的瑕积分，p的值可以不是3/4，将x^p代入约分发现，极限结果在p不等于1/2的条件下均为0，依据瑕积分判别准则，只需找出收敛瑕积分，即p<1的值即可。
瑕点x=0
-1≤sin(1/x)≤1
-1/x^p≤(1/x^p)sin(1/x)≤1/x^p
设y=1/x，y∈[1,+∞),dy=-dx/x^2,dx=-x^2dy=-(1/y^2)dy
积分成为∫(1,+∞)y^psiny[-(1/y^2)dy]
=-∫(1,+∞)y^(p-2)sinydy
使用一致收敛的柯西准则，就可以证明了。
lim（1-x)[arctanx/(1-x^3)]=pi/12(其中x→1-）
即p=1,λ=pi/12,所以此瑕积分发散
（6）因为x=0为瑕点，而
limx^(m-2)[(1-cosx)/x^m]=lim(1-cosx)/x^2=1/2
即λ=1/2
故当m<3时，此瑕积分收敛，m≥3时发散
（7）因为x=0为瑕点，而
|f(x)|=||≤1/x^α
故当0<α<1时绝对收敛
1≤α<2时条件收敛
α≥2时发散
（8）首先将积分区域分为两部分（0,+∞)=[0,e]∪(e,+∞)
∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上的瑕点为x=0，因为
limx^(1/2)exp(-x)lnx=0所以∫exp(-x)lnxdx在（0,e]上收敛
无穷积分∫exp(-x)lnxdx在(e,+∞)上也收敛
因为limx^2lnx/exp(x)=0(其中x→+∞)
所以此瑕积分收敛
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帮我解答一下,我快没时间了,最好两个小时内有答案!!
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