一个函数求导数之后是f(x)=2x,怎么反推出原函数！多谢多谢了
f（x）的一个原函数是arctanx
所以f（x）=(arctanx)'=1/(1+x²)
这里求得是f(x)的导函数，不是f(x)
所以f'(x)=-1/(1+x²)²*(1+x²)'
这是链式法则
原函数的导数等于反函数导数的倒数。
设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。
参考资料：
反函数_百度百科
根据数学求导公式f(x)=x^a的导数为ax^a-1
函数的导数跟原函数到底是什么关系,为什么解题时要先求导??求通俗解释...
通俗地说：高等数学俗称微积分，是一个强有力的工具！主要是用来研究函数的性质的，比如函数的极大值、极小值；最大值和最小值；函数的驻点、拐点；函数曲线的升降趋势、单调区间等。解决这些问题都离不开对函数的求导运算（一阶、二阶或高阶导数）。对于复杂一点的问题，如求微分方程：y' = 1 的...
一个函数两次求导 导出的是啥啊?
二阶导数 所谓二阶导数,即原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.例如：y=x^2的导数为y=2x,二阶导数即y=2x的导数为y=2.意义如下：（1）切线斜率变化的速度 （2）函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）
怎么求一个函数的最大值?
要使用导数求解一个函数的最大值，可以按照以下步骤进行：1. 找到函数的导函数：即对原函数进行求导。如果已经给出了函数的表达式，你可以直接对其求导得到导函数。例如，对于函数 f(x)，求导后得到 f'(x)。2. 解方程 f'(x) = 0：令导函数等于零，并解方程得到可能的极值点。解方程可以得到一些...
导数是什么意思?导数怎么求?
2. 极值和拐点，导数可以用来确定函数的极值点（最大值和最小值）以及拐点。在最优化问题中，我们常常需要找到使某个函数取得最大值或最小值的点，导数可以帮助我们找到这些关键点。3. 切线和曲率，导数可以描述函数图像在某一点的切线斜率。切线是函数在该点的局部线性逼近，它可以提供关于函数在该点...
函数在某点的导数是一个函数吗?
导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不...
导数的几何意义是什么?
用导数求切线方程方法如下：1、先求出函数在（x0,y0）点的导数值就是函数在X0点的切线的斜率值.之后代入该点坐标（x0,y0），用点斜式就可以求得切线方程。2、当导数值为0，该点的切线就是y=y0；当导数不存在，切线就是x=x0；当在该点不可导，则不存在切线。3、如果某点在曲线上：设曲线...
函数的导数怎么求?
如何求函数的导数？理解导数的定义 导数定义为函数在某一点的变化率，即函数值随自变量变化的速率。对于函数y=f(x)，其在x处的导数表示为f'(x)或dy\/dx。导数的计算方法 求导是数学中的一个基本操作，主要用于研究函数的变化率和曲线的斜率。一个函数的导数，可以使用微积分中的导数定义或者导数公式...
sinwt求导,wt求导为什么等于w呢?
wt求导为什么等于w呢？因为t是一次函数，一次函数的一般说法是初等函数中的幂函数，其次方为1。关于幂函数求导就是用它的次方乘以这个数的次方减一，即x^m求导之后就变成了mx^m-1，所以wt求导就是w。最后对于sinwt求导，它属于复合求导，先对sinwt求导，再对wt求导，得到最终结果为wcoswt。
已知导数怎样求原函数
求己知导数求原函数的公式. - ：[答案] 已知导数求原函数的公式? 我是数学专业大三的,可以很负责的告诉你,没有这样一个万能公式. 有三种方法可以解决已知导数求原函数: 1.记住常用的几个类型导数,大部分简单的都是那几个变化之后得来的; 2.利用积分将求导过程逆向; 3.利用...由导数变原函数有...
一阶导数等于0,二阶导数等于1,表示什么??
进而知道函数的趋势图像，不过这只是最基础的导数的应用。求一次导数之后无法求出导函数的根，甚至也不能直接看出导函数的正负，因此无法判断单调性，在高考中不管文理都有极大可能用到二阶导数，虽然文科不谈二阶导数，其实只是把一阶导数设为一个新函数，再对这个新函数求导，本质上依旧是二阶导数。
俞唯康炎： 其中f'(1)是f(x)的导函数f'(x)在x=1处的值为常数.可令2f'(1)=c . 求cx的导数就ok了,其他的你也会就不说详细了.
江源县15856409322： 导数到底是一个数,还是一个函数? - ？
俞唯康炎：[答案] 导数是导函数的简称.但是它有时表示数,有时表示一个函数.求f(x)=x^2的导数,答:f'(x)=2x;求f(x)=x^2在x=2的导数.答:f'(x)=2x,故f'(2)=4.关键看情境.
江源县15856409322： 已知函数f(x)的导数为f'(x),且满足f(x)=2xf'(1)+lnx,求f(1),,要详细过程 - ？
俞唯康炎： 对f(x)=2xf'(1)+lnx两边分别求导得 f'(x)=2f'(1)+1/x (把f'(1)看作是常数,故2xf'(1)求导后为2f'(1)令x=1 f'(1)=2f'(1)+1 f'(1)=-1 f(x)=-2x+Inx 令x=1 f(x)=-2*1+0=-2
江源县15856409322： 已知函数f(x)的导函数为f'(x) 且f(x)=2xf'(1)+InX 则f'(X)等于多少 然后f'1等于多少?? - ？
俞唯康炎： 求导 f'(x)=2f'(1)+1/x x=1 f'(1)=2f'(1)+1 f'(1)=-1 所以f(x)=-2x+lnx 所以f'(x)=-2+1/xf'(1)=-1
江源县15856409322： 求导 f(x)=2xf'(e) 怎么求 请详细说一下 谢谢! - ？
俞唯康炎： 直接对fx求导,你把f'(e)要看成一个常数,这样的话得到f′(e)=2f'(e),f′(e)=1 f(x)=2x
江源县15856409322： 对于函数求导假设求f(x)=(2x+1)^2的导数,我是应该先化简还是直接求?^2代表平方 - ？
俞唯康炎：[答案] 假设求f(x)=(2x+1)^2的导数,我是应该先化简还是直接求? 都可以 先化简: f(x)=4x^2+4x+1 f'(x)=8x+4 直接求: f(x)=(u)^2,u=2x+1 f'(x)=2u*(2)= 2*(2x+1)*(2)= 8x+4
江源县15856409322： 求导此函数 f(x)=2x*f'(1)+x∧2 - ？
俞唯康炎：[答案] 其中f'(1)是f(x)的导函数f'(x)在x=1处的值为常数.可令2f'(1)=c . 求cx的导数就ok了,其他的你也会就不说详细了.
江源县15856409322： f(x)=2x,求f(1+x^2)的导数.这一类问题应该先求导还是先代换?其实因为做一个类似的题是先求导再代换,但移到这一个题上瞬间迷茫. - ？
俞唯康炎：[答案] 1] 复合函数求导: [f(1+x^2)]'=f'(1+x^2)*2x 2]f(1+x^2)=2(1+x^2)=2+2x^2=>[f(1+x^2)]'=4x 因为f(x)有具体表达式,所以方法更合理;
江源县15856409322： 导数求最小值的问题函数f(x)=2x+1/x^2(x>0)的最小值是( )A.2 B.3 C.1 D.不存在我算的是选D...但别人都选B,我错哪里了啊?我也求到了极值点为1,但是我算... - ？
俞唯康炎：[答案] 这个问题是这样的: 首先求导,f'(x)=2-2/x^3 令f'(x)=0 得到x=1 注意x是有范围的x>0 在(0,1)上取值如1/2则f'(x)
江源县15856409322： 求解答数学题, 求导数, 1. f(x)=2x 2. f(x)=2x平方+3x 3. - ？
俞唯康炎： 1. f(x)=2xf'(x)=22. f(x)=2x平方+3xf'(x)=4x+3 3.f(x)=2x分之3 f'(x)==-3/[2x²]
