微分方程该怎么解?
1、
型的微分方程
形如
的方程,这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解,每积分一次得到一个任意常数,在通解中含有n个任意常数。
2、y'=f(x,y')型的微分方程
形如y'=f(x,y')型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p,则y''=dp/dx=p',微分方程变为p'=f(x,p),这是一个关于变量x,p的一阶微分方程。
设其通解为p=φ(x,C1),由于p=dy/dx,因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ(x,C1),两边积分,便得到方程式y'=f(x,y') 的通解为
3、y''=f(y,y')型的微分方程
形如y''=f(y,y') 型的方程,这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。
设y'=p,这时可以将y看作新的自变量,p作为y的函数,则有
于是微分方程就变为
这是一个关于变量y,p的一阶微分方程,设它的通解为p=φ(x,C1),即y'=φ(y,C1), 将方程分离变量并积分,便得到y''=f(y,y')的通解为
扩展资料
二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。
二阶微分:若dy=f'(x)dx可微时,称它的微分d(dy)为y的二阶微分,当二阶微分可微时,称它的微分为三阶微分,一般的,当y的n-1阶微分可微时,称它的微分为n阶微分。
二阶微分:
若dy=f'(x)dx可微时,称它的微分d(dy)为y的二阶微分,记为d²y,当d²y可微时,称它的微分d(d²y)为y的三阶微分,记为d³y,一般地,当y的n-1阶微分dⁿ⁻¹y 可微时,称n-1阶微分的微分称为n阶微分,记作dⁿy。
参考资料来源:百度百科-高阶微分
参考资料来源:百度百科-高阶微分方程
①先求特征方程,
②其齐次方程通解,
③求特解
④非齐次方程的通解等于齐次方程的通解加上非齐次方程的特解。
怎么求积分方程的通解呢?
积分方程可以通过不同的方法进行求解,具体取决于方程的类型和具体问题。一些常见的求解积分方程的方法包括:干涉法:该方法涉及将积分方程的核表示为已知核的线性组合,然后使用对应于已知核的已知解的函数求解方程。变换法:该方法涉及将积分方程转换为易于求解的代数方程,然后将得到的解反变换回原始变量中...
总结偏微分方程的解法
可分为两大方面:解析解法和数值解法。其中只有很少一部分偏微分方程能求得解析解,所以实际应用中,多求数值解。数值解法又可以分为最常见的有三种:差分法、有限体积法、有限元法。其中,差分法是最普遍最通用的方法。
分式方程:x+1分之x=3x+3分之2x+1怎么解?要步骤!
x\/(x+1)=(2x+1)\/(3x+3),解:去分母得:2x+1=3x, 移项,合并同类项得 x=1。把x=1代入最简公分母3(x+1)中,公分母不为0,所以x=1是原方程的解。所以原方程的解是x=1.
X为分母的方程怎么解?例:X分之440减440等于15分之22
解:440\/x-440=22\/15 440*15-440*15x=22x 301x=300 x= 300\/301 经检验x=300\/301为原方程的解 (解分式方程必须检验,因为可能产生增根。这是必要步骤)
21%除以x=3分之七这个方程怎么解?
21%\/x=7\/3是一个分式方程,所以解的第一步就是要把分式方程化为整式方程,方法是先找出等号两边的所有分式的最简公分母,再让等号两边同时乘以最简公分母。在这道题中,最简公分母是3x,所以让等号两边同时乘以3x,得:21%×3=7x 这是一个不含分母和括号的一元一次方程,所以直接移项,得:7x...
方程组怎么解?
解二元一次方程组的基本思路 消元思想 “消元”是解二元一次方程组的基本思路。所谓“消元”就是减少未知数的个数,使多元方程最终转化为一元多次方程再解出未知数。这种将方程组中的未知数个数由多化少,逐一解决的解法,叫做消元解法。消元方法一般分为:代入消元法,简称:代入法 ;加减消元法...
方程式怎么解
方程式的解法:⒈估算法:刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解,然后代入原方程验证。2、应用等式的性质进行解方程。3、合并同类项:使方程变形为单项式。4、移项:将含未知数的项移到左边,常数项移到右边。例如:3+x=18 解: x =18-3 5、去括号:运用去括号法则,将方程中的括号去掉。例...
初一解方程步骤
解方程步骤 1、去分母:方程两边同时乘各分母的最小公倍数。2、去括号:一般先去小括号,再去中括号,最后去大括号。但顺序有时可依据情况而定使计算简便。可根据乘法分配律。3、移项:把方程中含有未知数的项移到方程的另一边,其余各项移到方程的另一边。4、合并同类项:将原方程化为ax=b(a≠0...
18分之7X等于10分之1+15分之七这道方程怎么解?
解方程:7\/18x=1\/10+7\/15。解题思路:在进行计算一元一次方程的时候,先考虑把跟未知数相关项移到等式的左边,然后把常数移到等式右边。如果未知数前面还有系数的话,再进行乘除法运算得到最后的答案。这道题可以尝试先等号右边进行通分计算得到答案,再进行除法运算。详细的计算过程如下 7\/18x=1\/10+...
X分之10等于5分之八怎么解方程?
也可以说是方程中未知数的值叫做方程的解,只含有一个未知数的方程的解叫方程的根。3、包含未知函数的差分及自变数的方程。在求微分方程*的数值解时,常把其中的微分用相应的差分来近似,所导出的方程就是差分方程。在数值分析中首先遇到的问题是如何把微分方程化成相应的差分方程 ,使得差分方程的解...
门话克赛:[答案] 首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了. 当然你事先要好好学下数学分析.这里推荐...
黑山县15592528198: 微分方程的解答有什么技巧? - ?
门话克赛: 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
黑山县15592528198: 哪位知道这个微分方程怎么解,只用告诉思路就行? - ?
门话克赛: 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...
黑山县15592528198: 高等数学微分方程怎么做? - ?
门话克赛: (1)y'-x²y=x² y'=x²(y+1) dy/(y+1) =x²dx 两边积分得ln|y+1|=1/3 x³+ln|C| y=Ce^(x³/3) -1(2)y'/sinx=ylny dy/(ylny)=sinxdx(dlny)/lny=sinxdx 两边积分得 ln|lny|=-cosx+ln|C| lny=C(1/e)^cosx x=π/2时,y=e,代入得C=1 lny=(1/e)^cosx y=e^[(1/e)^cosx] 所...
黑山县15592528198: 怎么解微分方程 - ?
门话克赛: 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可
黑山县15592528198: 如何解这个微分方程 - ?
门话克赛: 已知u为大于0的常数 ∂θ/∂t=u∂θ/∂x+1 即∂(θ-t)/∂t=u∂θ/∂x 令θ-t=p 即∂p/∂t-u∂p/∂x=0 换元 x=uα+β t=-α 所以β=x+ut ∂p/∂α=∂p/∂x*∂x/∂α+∂p/∂t*∂t/∂α=u∂p/∂x-∂p/∂t=0 所以p=f(β)=f(x+ut)=θ-t 即θ=f(x+ut)+t t=0,θ=f(x)=0 即x≤0时,f(x)=...
黑山县15592528198: 微分方程怎么解 - ?
门话克赛: 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!
黑山县15592528198: 高数这道微分方程的题怎么解? - ?
门话克赛: 1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图. 2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U. 4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具体的高数这道微分方程的题,求解的详细步骤及说明见上.
黑山县15592528198: 解微分方程 - ?
门话克赛: 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.
黑山县15592528198: 常微分方程通解公式 ?
门话克赛: 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.