微分方程该怎么解？

高阶线性微分方程怎么解？~

1、

型的微分方程
形如

的方程，这类方程只要逐次积分n次就可以得到其通解，每积分一次得到一个任意常数，在通解中含有n个任意常数。

2、y'=f（x，y'）型的微分方程
形如y'=f（x，y'）型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含未知函数y。如果设y'=p，则y''=dp/dx=p'，微分方程变为p'=f（x，p），这是一个关于变量x，p的一阶微分方程。
设其通解为p=φ（x，C1），由于p=dy/dx，因此又得到一个一阶微分方程dy/dx=φ（x，C1）,两边积分，便得到方程式y'=f（x,y'） 的通解为


3、y''=f（y，y'）型的微分方程
形如y''=f（y，y'） 型的方程，这类方程的特点是右端函数不显含自变量x。
设y'=p，这时可以将y看作新的自变量，p作为y的函数，则有
于是微分方程就变为

这是一个关于变量y，p的一阶微分方程，设它的通解为p=φ（x，C1），即y'=φ（y，C1）， 将方程分离变量并积分，便得到y''=f（y，y'）的通解为


扩展资料
二阶以及二阶以上的微分统称为高阶微分。
二阶微分：若dy=f'(x)dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，当二阶微分可微时，称它的微分为三阶微分，一般的，当y的n-1阶微分可微时，称它的微分为n阶微分。
二阶微分：
若dy=f'（x）dx可微时，称它的微分d（dy）为y的二阶微分，记为d²y，当d²y可微时，称它的微分d（d²y）为y的三阶微分，记为d³y，一般地，当y的n-1阶微分dⁿ⁻¹y 可微时，称n-1阶微分的微分称为n阶微分，记作dⁿy。
参考资料来源：百度百科-高阶微分
参考资料来源：百度百科-高阶微分方程

①先求特征方程，

②其齐次方程通解，

③求特解

④非齐次方程的通解等于齐次方程的通解加上非齐次方程的特解。

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黑山县15592528198： 怎么解微分方程? - ？
门话克赛：[答案] 首先,假设你已经知道啥叫微分方程. 一般的微分方程是没办法直接解出精确的解来的. 但是我们大多数情况下遇到的方程是可以有现成的解法的.具体这里不讲了.你只要随便去弄本讲微分方程的书看看就懂了. 当然你事先要好好学下数学分析.这里推荐...

黑山县15592528198： 微分方程的解答有什么技巧? - ？
门话克赛： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...

黑山县15592528198： 哪位知道这个微分方程怎么解,只用告诉思路就行? - ？
门话克赛： 方程两边同除以 u*v,可以得到: (3 + v/u)*du + (u/v + 1)*dv = 0 令 s = u/v,则 u = s*v,du = v*ds + s*dv.上式可以化简为: (3 + 1/s)*(v*ds + s*dv) + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + 3sdv + dv + (s+1)dv = 0 (3+1/s)*v*ds + (4s+2)dv = 0 (3+1/s)*v*ds ...

黑山县15592528198： 高等数学微分方程怎么做? - ？
门话克赛： (1)y'-x²y=x² y'=x²(y+1) dy/(y+1) =x²dx 两边积分得ln|y+1|=1/3 x³+ln|C| y=Ce^(x³/3) -1(2)y'/sinx=ylny dy/(ylny)=sinxdx(dlny)/lny=sinxdx 两边积分得 ln|lny|=-cosx+ln|C| lny=C(1/e)^cosx x=π/2时,y=e,代入得C=1 lny=(1/e)^cosx y=e^[(1/e)^cosx] 所...

黑山县15592528198： 怎么解微分方程 - ？
门话克赛： 解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可

黑山县15592528198： 如何解这个微分方程 - ？
门话克赛： 已知u为大于0的常数 ∂θ/∂t=u∂θ/∂x+1 即∂(θ-t)/∂t=u∂θ/∂x 令θ-t=p 即∂p/∂t-u∂p/∂x=0 换元 x=uα+β t=-α 所以β=x+ut ∂p/∂α=∂p/∂x*∂x/∂α+∂p/∂t*∂t/∂α=u∂p/∂x-∂p/∂t=0 所以p=f(β)=f(x+ut)=θ-t 即θ=f(x+ut)+t t=0,θ=f(x)=0 即x≤0时,f(x)=...

黑山县15592528198： 微分方程怎么解 - ？
门话克赛： 目前大多数微分方程的解是不能用初等函数表示的,只有极少数特殊可以!解常微分方程的核心思想是分离变量!解一阶线性微分方程用换元法再分离变量,有几个特殊的如欧拉方程一定要熟练!如一阶的解不出,就用柯西近似法表示!二阶线性微分方程有两个特例(课本有)要熟练,但重要的是常系数二阶微分方程,充分利用用e来换元!非线性微分方程用幂级数展开比较系数即可,能用微分算子的用微分算子!解不出的可以用软件近似求解,微分方程一直是数学最前沿,解不出来也不要灰心!

黑山县15592528198： 高数这道微分方程的题怎么解? - ？
门话克赛： 1.关于高数这道微分方程的题,其求解过程见上图. 2.高数这道微分方程的题,因为Qx=Py,所以此微分方程属于一阶微分方程中的全微分方程. 3.由于Qx=Py,所以可以取折线路径,求出一个原函数U. 4.高数这道微分方程的题,按全微分方程的解法,则U(x,y)=C,就是原方程的通解. 具体的高数这道微分方程的题,求解的详细步骤及说明见上.

黑山县15592528198： 解微分方程 - ？
门话克赛： 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.

黑山县15592528198： 常微分方程通解公式 ？
门话克赛： 常微分方程通解公式:y'+P(x)y=Q(x),Q(x)称为自由项.一阶,指的是方程中关于Y的导数是一阶导数.线性指的是方程简化后的每一项关于y、y'的指数为1.一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法,通过常数变易法,可求出一阶线性微分方程的通解.