谁有高一数学三角函数题的规律和题型?

高一数学三角函数试题及答案~

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我最后一次帮人回答三角函数。
第一：三角函数的重要性，即使你高一勉强过了，我希望你能在暑假好好学习三角函数知识。
第二：任意角三角函数。同角三角函数公式，切化弦公式以后一会常用到，恒等式公式整合了正余弦之间的关系。诱导公式就是一个BUG不用管它，能记住多少算多少，通用口诀：奇变偶不变符号看象限，奇偶的辨别是PI/2的整数倍的奇偶决定。
第三：三角函数的图像和性质。首先要明白三角函数线的知识，虽然考试不会涉及不过对于理解三角函数的图像的绘制提供了直观的理解。三角函数的草图一律用五点作图法。三角函数的性质包括最值性、单调性、奇偶性、周期性、对称性。三角函数的这五个性质必须好好把握。
第四：正弦函数。这里主要是从基本初等三角函数变换成初等三角函数。Asin(wt+y)+c。关于各个数值的含义你以后会在高中物理中的交流电理论或是简谐振动理论里学习。其中的初相位和圆频率之间的先后变换所产生的关系必须弄清楚，这里经常会弄错还希望你能注意。
第五：余弦函数。和正弦函数一样，不过还有涉及到余弦的便会涉及到向量的数量积。其实在物理学的功的定义中便接触了。
第六：正切函数。注意它的间断点和周期与正余弦函数的差别。最重要的还是切化弦吧，还有就是直线斜率和正切的关系。
第七：余切，正割，余割，反三角函数，球面三角函数你接触一下吧。虽然高中基本不用对于你的学习还是有好处的。
第八：三角恒等变换。这里是三角函数的难点和重点。八个C级要求这里占了两个。再加上数量积一个，C级要求的三角函数就占了3个。主要思路：变角变名变次数。主要公式：两角和与差公式，二倍角公式及其推论（降幂扩角，升幂缩角），辅助角公式。
第九：两角和与差公式。这个公式如果你不会用，那请好好学。总共六个公式。记住之间正负号和函数的位置。很好记忆的。
第十：二倍角公式。二倍角公式三个。余弦公式中比较复杂，以及由它推导出来的降幂公式升幂公式也是变换的重点。
第十一：辅助角公式。这个其实是两角和函数的逆运算。它的出现频率却不低于二倍角函数，故特引起重视。
第十二：其他变换公式。万能代换就是一个bug，由半角公式推导而来。积化和差和差化积高中应用不多，大学就很重要了，最基本的极限理论就得用到它。三角公式繁多还有其他不列举。
第十二：解三角形。两个公式。正弦定理，余弦定理。优美公式勾股定理不要遗忘哦。计算三角形的面积的方法应该要掌握至少七种吧。
第十二：三角函数的导数。记住三个公式就可以了。
第十三：三角函数的应用。物理问题一般使用正余弦函数居多。实际问题或者是几何问题一般是正切函数居多。
第十四：若有兴趣请以后详读天文学基础教程和傅立叶分析教程。你就深深地被三角所迷了。

三角函数

本章教学目标

1.(1)任意角的概念以及弧度制.正确表示象限角、区间角、终边相同的角，熟练地进行角度制与弧度制的换算.

(2)任意角的三角函数定义，三角函数的符号变化规律，三角函数线的意义.

2.(1)同角三角函数的基本关系和诱导公式.

(2)已知三角函数值求角.

3.函数y=sinx、y=cosx、y=tanx以及y=Asin(ωx+φ)的图像和“五点法”作图、图像法变换，理解A、ω、φ的物理意义.

4.三角函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、周期性.

5.两角和与差的三角函数、倍角公式，能正确地运用三角公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等证明.

本章包括任意角的三角函数、两角和与差的三角函数、三角函数的图像和性质三部分.

三角函数是中学数学的重要内容，它是解决生产、科研实际问题的工具，又是进一步学习其他相关知识和高等数学的基础，它在物理学、天文学、测量学以及其他各种应用技术学科中有着广泛的应用.

核心知识

一、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念，同角三角函数之间的基本关系，正弦、余弦的诱导公式，两角和与差及二倍角的正弦、余弦、正切，正弦、余弦、正切函数的图像和性质，以及已知三角函数值求角.

二、根据生产实际和进一步学习数学的需要，我们引入了任意大小的正、负角的概念，采用弧度制来度量角，实际上是在角的集合与实的集合R这间建立了这样的一一对应关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角(角的弧度数等于这个实数)与它对应.采用弧度制时，弧长公式十分简单：l=｜α｜r(l为弧长，r为半径，α为圆弧所对圆心角的弧度数)，这就使一些与弧长有关的公式(如扇形面积公式等)得到了简化.

三、在角的概念推广后，我们定义了任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的六种三角函数.它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数.由于角的集合与实数集之间可以建立一一对应关系，三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.

四、同角三角函数的基本关系式是进行三角变换的重要基础之一，它们在化简三角函数式和证明三角恒等式等问题中要经常用到，必须熟记，并能熟练运用.

五、掌握了诱导公式以后，就可以把任意角的三角函数化为0°～90°间角的三角函数.

六、以两角和的余弦公式为基础推导得出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，以及二倍角的正弦、余弦、正切公式，掌握这些公式的内在联系及推导的线索，能够帮助我们理解和记忆这些公式，这也是学好本单元知识的关键.

七、利用正弦线、余弦线可以比较精确地作出正弦函数、余弦函数的图像，可以看出，因长度在一个周期的闭区间上有五个点(即函数值最大和最小的点以及函数值为零的点)在确定正弦函数、余弦函数图像的形状时起着关键的作用.

学习本章知识，要从两个方面加以注意：一是三角函数的图像及性质，函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的的图像要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质，此外还要弄清y=Asin(ωx+φ)的图像与y=sinx图像的关系，掌握“A”、“ω”、“φ”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉及公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二是要从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据差异确定变换方向和变换方法.
有关"第四章 三角函数" 的阶段测试】

阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 A级
背景说明：
第四章 综合检测 A级
试卷内容：

一、选择题

1.在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于x轴对称，则α与β的关系一定是( )

A.α=-β B.α+β=k·360°(k∈Z)

C.α-β=k·360°(k∈Z) D.以上答案都不对

2.圆内一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角是( )

A.等于1弧度 B.大于1弧度

C.小于1弧度 D.无法判断

3.在△ABC中，如果sinA+cosA= ,则△ABC是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

4.已知：sinα+cosα=-1,则tanα+cotα的值是( )

A.1 B.-1 C.0 D.不存在

5.y=cos｜x｜-cosx的值域是( )

A.〔-1，1〕 B.0 C.〔-2，0〕 D.〔0，2〕

6.下列各函数中，奇函数的个数是( )

(1)y=sinx (2)y=cosx

(3)y=tanx (4)y=secx

(5)y=lg(sinx+ )

(6)y=lg(cosx+ )

A.1 B.2 C.3 D.4

7.若y=sin( -α)= ,则y=sin( π+α)的值是( )

A. B.- C. D.-

8.方程sinx=lgx的实根的个数是( )

A.1 B.2个 C.3个 D.3个以上

9.若sin(α+β)= ,sin(α-β)= ，则 的值是( )

A. B.- C.5 D.-5

10.若x=cos36°-cos72°，则x的值为( )

A. B. C. D.-

11.函数y=3sin(2x+ )的图像可以看成把函数y=3sin2x的图像经过下列平移而得到的( )

A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位

C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位

12.下列四命题中正确的应当是( )

①y=tan恒为增函数；②y=cotx在x∈(-π,0)∪(0,π)上是周期函数；③y=cosx在(-π，π)上为偶函数；④y=sinx在x∈〔- , 〕上为奇函数.

A.① B.①② C.②③ D.④

二、填空题

1.如果函数y=sin2x+acos2x的图像关于直线x=- 对称，那么a= .

2.函数y= sin2x-3cos2x的单调递减区间为 .

3.arctan1+arctan2+arctan3的值是 .

4.若函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图像和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 .

三、解答题

1.设α+β=150°,求sin2α+sin2β- sinαsinβ的值.

2.设x∈(- , ),f(x)= sin(x- )cos( -x)+ sin2(x- ),求f(x)的最大值和最小值.

3.已知sinα和cosα是方程x2-kx+k+1=0的两根，且0＜α＜2π，求k与α的值.

4.设关于sinx的方程sin2x-(a2+2a)sinx+a3+a2=0有实数解，求实数a的范围.

5.设0＜α＜π，0＜β＜π，且cosα+cosβ-cos(α+β)= ,求α,β的值.

6.求函数y= 的值域.

试卷答案：

一、1.B 2.B 3.C 4.D 5.B 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C 11.C 12.D

二、1.-1 2.〔kπ+ ,kπ+ π〕(k∈Z) 3.π 4.4π

三、1. 2.x= 时，最大值为 ，x= 时，最小值为- 3.k=-1,α=π或 或 4. ≤a≤1 5.α=β= 6.〔- ，-1〕∪(-1, )

阶段测试试卷名称：第四章 综合检测 AA级
背景说明：
第四章 综合检测 AA级
试卷内容：

一、选择题

1.角的集合M={x｜x= ,k∈Z},N={x｜x= ± ,k∈Z},则M与N的关系是( )

A.M N B.M N C.M=N D.不能确定

2.若集合A=R，B=R，则下列对应f:x→y是A到B的映射的是( )

A.y=tanx B.y=cotx C.y=secx D.y=cosx

3.若θ是第三象限的角，且cos ＜0,那么 是( )

A.第一象限的角 B.第二象限的角

C.第三象限的角 D.第四象限的角

4.函数y= 的定义域为( )

A.〔2kπ- ,2kπ+ 〕(k∈Z) B.〔2kπ,2kπ+ 〕(k∈Z)

C.〔2kπ,2kπ+π〕(k∈Z) D.R

5.在△ABC中，若sin(A+B-C)=sin(A-B+C)，则△ABC必是( )

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形

6.函数y=lgsinx+ 的定义域是( )

A.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z) B.2kπ≤x≤2kπ+ (k∈Z)

C.2kπ＜x≤2kπ+π(k∈Z) D.2kπ＜x≤2kπ+ (k∈Z)

7.把函数y=sin2x的图像在y轴方向压缩一半，沿y轴正方向平移 个单位，再沿x轴正方向平移 个单位，所得图像的函数表达式是( )

A.y= + sin2(x- ) B.y= sin(2x- )-

C.y= sin2(x- ) D.y= sin2(x+ )

8.已知函数：①f(x)=sinx2;②f(x)=sin2x;③f(x)=tan ;④f(x)= 其中周期函数是( )

A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④

9.设α、β为锐有，则sin(α+β)与sinα+sinβ的值满足关系式( )

A.sin(α+β)＞sinα+sinβ B.sin(α+β)＜sinα+sinβ

C.sin(α+β)=sinα+sinβ D.以上结论都不对

10.已知cosα= ,cos(α+β)= ,且α、β为锐有，那么sinβ的值是( )

A. B. C. D.

11.方程 cos( x+ )=1的解集是( )

A.{x｜x=4kπ,k∈Z} B.{x｜x=4kπ± - ,k∈Z}

C.{x｜x=kπ± - ,k∈Z} D.

12.在区间(0，π)上满足cos5x=cos2x的值的个数是( )

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题

1.函数y=arctan 的值域是为 .

2.两弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形的面积为 .

3.函数y=2｜sin(4x- )｜的最小正周期是 .

4.若sinx+cosx= ,x∈〔0,π〕，那么tanx= .

三、解答题

1.设6sin3β-cos22α=6,求α、β.

2.已知关于x的方程

(2cosθ-1)x2-4x+4cosθ+2=0有两个不相等的正根，且θ为锐角，求θ的范围.

3.设cos(α- )=- ,sin( -β)= ,且 ＜α＜π，0＜β＜ ，求cos(α+β)的值.

4.求函数y=sin2x+9cos2x-8sinxcosx的最值及其相对应的x的值.

5.已知AB=2a，在以AB为直径的半圆上有一点C，设AB中点为O，∠AOC=60°.

(1)在 上取一点P，若∠BOP=2θ,把PA+PB+PC表示成θ的函数；

(2)设f(θ)=PA+PB+PC，当θ为何值时f(θ)有最大值，最大值是多少?

6.已知sinα+sinβ=m,cosα+cosβ= .

(1)求实数m的范围.

(2)当m取最小值时，求sin(α+β)的值.

试卷答案：

一、1.B 2.D 3.B 4.D 5.C 6.A 7.A 8.D 9.B 10.B 11.D 12.C

二、1.〔arccot ,π-arccot 〕

2. 3. 4.-

三、1.α=kπ± ,β= + ,(k,n∈Z)

2.30°＜θ＜60° 3.- 4.x=kπ- arctan ,(k∈Z)时，ymax=11

x=kπ+ - arctan (k∈Z)时ymin=1

5.(1)f(θ)=2acosθ+2asinθ+2asin(60°-θ)

(2)当θ=15°时，f(θ)max=( + )a

6.(1)m∈〔- , 〕 (2)m=- 时，sin(α+β)=-1

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龙南县13674629592： 高一数学三角函数题型总结谁来给我总结下~^ - ^ 比如说知道 sin+cos的值 求cot的值等等~还有个 sin2x=2sinx*cosx 怎么弄来的~这个 - ？
庞查信龙：[答案] sin2x=sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx=2sinx*cosx

龙南县13674629592： 高一必修4数学三角函数的解题思路有哪些? - ？
庞查信龙：[答案] (1)先统一次数方 (2)先统一角 (3)再统一三角函数的名称

龙南县13674629592： 高一数学三角函数的各种解题方法 - ？
庞查信龙： 我最后一次帮人回答三角函数.第一:三角函数的重要性,即使你高一勉强过了,我希望你能在暑假好好学习三角函数知识.第二:任意角三角函数.同角三角函数公式,切化弦公式以后一会常用到,恒等式公式整合了正余弦之间的关系.诱导...

龙南县13674629592： 高一数学三角函数题型总结 - ？
庞查信龙： sin2x=sin(x+x)=sinx*cosx+cosx*sinx=2sinx*cosx

龙南县13674629592： 高中数学中三角函数的经典题型都有哪些 - ？
庞查信龙： 经典之一,把一个复杂的式子化为一个角的一个三角函数,主要运用辅助角公式,然后考该函数的性质,周期,轴,中心,单调区间,值域等,也可以结合平移,函数的奇偶性进行, 经典之二,给值求值,

龙南县13674629592： 高一数学三角函数所有公式概念和解题方法 - ？
庞查信龙： 两角和公式sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

龙南县13674629592： 三角函数题的常规解法..有吗?帮忙总结下各种题型(解法)..以及拿到时的一般思路..十分感谢..30分起 - ？
庞查信龙： 途径1:化成“三个一”“三个一”是指一个角的一种三角函数一次方的形式.这种方法的解题步骤是:运用三角公式,把所求函数变换成“三个一”的形式,即 等形式,再根据已知条件及其性质深入求解.一般求三角函数的性质问题,如对...

龙南县13674629592： 高中三角函数题目解法 - ？
庞查信龙： 三角函数最值问题类型归纳 三角函数的最值问题是三角函数基础知识的综合应用,近几年的高考题中经常出现.其出现的形式,或者是在小题中单纯地考察三角函数的值域问题;或者是隐含在解答题中,作为解决解答题所用的知识点之一;或...

龙南县13674629592： 谁可以给我一份高1数学知识的总结和题型归纳啊~~~~~~内容为:1.函数;2.三角函数,向量,解三角形;3.立体几何;4.解析几何;5数列;6.不等式急用的... - ？
庞查信龙：[答案] 自己找找看 高一上册数学知识点总结

龙南县13674629592： 谁能总结一下三角函数的题型 - ？
庞查信龙： 2.已知角a的终边分别经过以下各点,求a的正弧函数、余弧函数和正切函数的值:(1)P(3,4) (2)P(12,-5) (3)P(-6,-8) 3.若角a的终边经过点P(3,y),且满足y<0,cosa=3/...