为什么是秩为1的矩阵!线代解释一下秩
行阶梯形矩阵,
非零行有多少,
矩阵的秩就等于多少,
比如你的例题,
矩阵的行阶梯形有三个非零行,
所以,秩为3
矩阵的秩的性质啊,乘以一个可逆矩阵,不改变原矩阵的秩:
A=PBQ,P,Q可逆,则r(A)=r(B)。
则R(α)=1,R(β)=1
而αβT和βαT都是n阶矩阵,但由矩阵的乘积的秩的定理知道,矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩,
所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1
若αβT不为0,则R(αβT)=1
同理R(βαT)=1
秩:线性代数术语
...B至少是A的二重特征向量。 求解释,还有,λ=0与矩阵的秩有何关...
秩为1的矩阵可表示为 A=αβ^T 其特征值为 β^Tα, 0, 0 因为 r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个 所以特征值0的重数至少是 n-1.若β^Tα=0, 则0的重数是n 若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1 如...
为什么方阵A的伴随矩阵是一个秩=1的矩阵?
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系:(1)当r(A)=n时,|A|≠0,所以|A*|≠0,所以r(A*)=n;(2) 当r(A)=n-1时,|A|=0,但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0(秩的定义),所以r(A*)大于等于1(A*的定义);为了证明r(A*)=1,下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1为什么
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地,行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量,秩就是这些行向量或者列向量的秩,也就是极大无关组中所含向量的个数。
秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式 ???
证明:A的秩是1,不妨设A的第k列是非零的,记为α。则A的其他列都可以由α线性表出,即存在数 b1,b2,b3,...,bn使得 a1=b1α,a2=b2α,...,an=bnα,其中a1,a2,...,an是A的第1,2,...,n列。记 β=(b1,b2,...,bn)^T,于是 A=(a1,...,an)=(b1α,...
秩为1的矩阵一定是实对称矩阵吗
不一定,例如二阶矩阵,第一行是1 1,第二行是0 0,它的秩为1,但不是对称矩阵。
怎样判断矩阵的秩是1还是2呢?
解答:r(A)=1或r(A)=2 有题目可知1≤r(AB)≤r(A)因为A是不可逆的,所以r(A)≤2 所以可得出r(A)=1或r(A)=2。矩阵的秩计算方法:利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ,数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。
什么是矩阵的秩?有什么用?
例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换,最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐│ 0 0 2 3 0 │└ 0 0 0 0 0 ┘这样的阶梯型矩阵后,,数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了。显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2。维数,又叫维度,从广义上讲...
秩为1的矩阵需要满足什么样的条件
你好!秩为1的矩阵所有行成比例,所有列也成比例,且不是零矩阵。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!
矩阵的秩是什么的矩阵的秩是什么意思?
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等,如果逆矩阵存在,即秩等于,那么这四个秩都相等,如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在,伴随的秩等于1,如果矩阵的秩小于n-1那么伴随的秩为零,当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A...
什么是矩阵的秩?
什么是矩阵的秩?第一个角度,也就是书本上的定义,矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩。对一个矩阵,存在某个r阶行列式,值不为0,这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线,r条竖线,这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表,这个数表的...
裘界胞必:[答案] 首先,你的结论不正确.正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例,则该矩阵的秩就等于一”因为矩阵非零,所以矩阵存在非零行,任取一非零行,则该行向量线性无关.因为矩阵各行成比例,所以其他行都是所取非零行的倍数,从而...
上饶市15056644710: 线性代数为什么判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值?求指教😳😳? - ?
裘界胞必:[答案] r(A)=1 时 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-1 个向量即属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个所以 特征值0 至少是 n-1 重的因为r(A)=1, 所以A=ab^T, b^Ta 是 A 的非零特征值所以A的特征值为 b^Ta, 0,0,...,0...
上饶市15056644710: 为什么矩阵A的秩为1,A=(a1,a2,a3)^T * (b1,b2,b3) - ?
裘界胞必: 写出来就是 A= a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a3b3 a3b1 a3b2 a3b3 把第一行记作 x,第二行记作 y,第三行记作 z,可以看出 y = a2/a1*x,z = a3/a1*x,也就是后两行可以用第一行表示,因此秩为 1 (这还要 x 非 0 的情况).
上饶市15056644710: 线性代数题:我能看得出来,A矩阵是由两个矩阵n*1和1*n相乘构成,但是这个A矩阵的秩为什么是1呢 - ?
裘界胞必: 结论r(AB)≤r(A)(r(B)) 这里非0行,非0列的秩为1,乘过后AB中至少一个元素不为0.
上饶市15056644710: 问个线性代数,E - A的秩为什么是1? - ?
裘界胞必: 你好!E-A的特征值是1,0,0,而E-A是对称阵,它一定相似于对角阵dia(1,0,0),而这个对角阵的秩是1,所以E-A的秩是1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
上饶市15056644710: 方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1方程(A - E)X=0有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1,A为3*3矩阵 - ?
裘界胞必:[答案] 齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个线性无关的解, 即有 2 个基础解系. 基础解系的个数 2,等于未知数的个数 3,减去系数矩阵 A-E 的秩, 则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1.
上饶市15056644710: 矩阵的秩在什么情况下=0,1 - ?
裘界胞必: 这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0; 这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1. 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(...
上饶市15056644710: 线性代数中对矩阵的秩如何理解? - ?
裘界胞必: 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
上饶市15056644710: 为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1? - ?
裘界胞必: 楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵,从而其秩最多取到1); 若A为非零矩阵,则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵,因此rank(A*A')=1; 若A为零矩阵,则rank(A)=0,从而rank(A*A')=0.
上饶市15056644710: 线性代数....证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和 - ?
裘界胞必: 若A是mxn的矩阵,那么存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ',其中D是相抵标准型 I 0 0 0 把P,Q按列写 P=[p_1,p_2,...,p_m] Q=[q_1,q_2,...,q_n] 那么直接验证A=p_1q_1'+p_2q_2'+...+p_rq_r'.