为什么是秩为1的矩阵！线代解释一下秩
行阶梯形矩阵，
非零行有多少，
矩阵的秩就等于多少，
比如你的例题，
矩阵的行阶梯形有三个非零行，
所以，秩为3
矩阵的秩的性质啊，乘以一个可逆矩阵，不改变原矩阵的秩：
A=PBQ，P,Q可逆，则r(A)=r(B)。
则R(α)=1,R(β)=1
而αβT和βαT都是n阶矩阵,但由矩阵的乘积的秩的定理知道，矩阵的乘积的秩不超过每一个因子的秩，
所以R(αβT)<=min(R(α),R(βT))<=1
若αβT不为0，则R(αβT)=1
同理R(βαT)=1
秩：线性代数术语
...B至少是A的二重特征向量。 求解释,还有,λ=0与矩阵的秩有何关...
秩为1的矩阵可表示为 A=αβ^T 其特征值为 β^Tα, 0, 0 因为 r(A)=1 所以 Ax=0 的基础解系含 n-r(A) = n-1 个解向量 所以A的属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个 所以特征值0的重数至少是 n-1.若β^Tα=0, 则0的重数是n 若β^Tα≠0, 则0的重数是n-1 如...
为什么方阵A的伴随矩阵是一个秩=1的矩阵?
一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：（1）当r(A)=n时，|A|≠0,所以|A*|≠0，所以r(A*)=n；（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），所以r(A*)大于等于1（A*的定义）；为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1 这里利用...
若矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0,则aat的秩必为1为什么
矩阵a=(a1.a2.…an)t≠0，则aat的秩必为1。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的极大数目。即如果把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，也就是极大无关组中所含向量的个数。
秩为1的矩阵:一定可以分解为列矩阵(向量) 行矩阵(向量)的形式 ???
证明：A的秩是1，不妨设A的第k列是非零的，记为α。则A的其他列都可以由α线性表出，即存在数 b1，b2，b3，...，bn使得 a1＝b1α，a2＝b2α，...，an＝bnα，其中a1，a2，...，an是A的第1，2，...，n列。记 β＝(b1，b2，...，bn)^T，于是 A＝(a1，...，an)＝(b1α，...
秩为1的矩阵一定是实对称矩阵吗
不一定，例如二阶矩阵，第一行是1 1，第二行是0 0，它的秩为1，但不是对称矩阵。
怎样判断矩阵的秩是1还是2呢?
解答：r（A）=1或r（A）=2 有题目可知1≤r（AB）≤r（A）因为A是不可逆的，所以r（A）≤2 所以可得出r（A）=1或r（A）=2。矩阵的秩计算方法：利用初等行变换化矩阵A为阶梯形矩阵B ，数阶梯形矩阵B非零行的行数即为矩阵A的秩。
什么是矩阵的秩?有什么用?
例如,对一个3*5矩阵进行初等行变换，最后变换成形如:┌ 1 1 1 0 3 ┐│ 0 0 2 3 0 │└ 0 0 0 0 0 ┘这样的阶梯型矩阵后,，数其中非零行的行数就能知道矩阵的秩有多少了。显然,其中第一、二行为非零行,一共有两行,所以秩r=2,也就是原矩阵维数为2。维数，又叫维度，从广义上讲...
秩为1的矩阵需要满足什么样的条件
你好！秩为1的矩阵所有行成比例，所有列也成比例，且不是零矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
矩阵的秩是什么的矩阵的秩是什么意思?
不管在什么情况下抄矩阵的秩和其转置的秩都相等，如果逆矩阵存在，即秩等于，那么这四个秩都相等，如果秩等于n-1那么逆矩阵不存在，伴随的秩等于1，如果矩阵的秩小于n－1那么伴随的秩为零，当然逆矩阵也不存在。这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A...
什么是矩阵的秩?
什么是矩阵的秩?第一个角度，也就是书本上的定义，矩阵中的任意一个r阶子式不为0，且任意的r+1阶子式为0，则阶数r就叫作该矩阵的秩。对一个矩阵，存在某个r阶行列式，值不为0，这个r阶行列式就是对一个矩阵你画r条横线，r条竖线，这个横竖线交叉的元素构成了一个新的数表，这个数表的...
裘界胞必：[答案] 首先,你的结论不正确.正确的说法是“非零矩阵的各行如果成比例,则该矩阵的秩就等于一”因为矩阵非零,所以矩阵存在非零行,任取一非零行,则该行向量线性无关.因为矩阵各行成比例,所以其他行都是所取非零行的倍数,从而...
上饶市15056644710： 线性代数为什么判断秩为1,说明有一个非零特征值和两个0特征值?求指教😳😳? - ？
裘界胞必：[答案] r(A)=1 时 齐次线性方程组 AX=0 的基础解系含 n-1 个向量即属于特征值0的线性无关的特征向量有 n-1 个所以 特征值0 至少是 n-1 重的因为r(A)=1, 所以A=ab^T, b^Ta 是 A 的非零特征值所以A的特征值为 b^Ta, 0,0,...,0...
上饶市15056644710： 为什么矩阵A的秩为1,A=(a1,a2,a3)^T * (b1,b2,b3) - ？
裘界胞必： 写出来就是 A= a1b1 a1b2 a1b3 a2b1 a2b2 a3b3 a3b1 a3b2 a3b3 把第一行记作 x,第二行记作 y,第三行记作 z,可以看出 y = a2/a1*x,z = a3/a1*x,也就是后两行可以用第一行表示,因此秩为 1 (这还要 x 非 0 的情况).
上饶市15056644710： 线性代数题:我能看得出来,A矩阵是由两个矩阵n*1和1*n相乘构成,但是这个A矩阵的秩为什么是1呢 - ？
裘界胞必： 结论r(AB)≤r(A)(r(B)) 这里非0行,非0列的秩为1,乘过后AB中至少一个元素不为0.
上饶市15056644710： 问个线性代数,E - A的秩为什么是1? - ？
裘界胞必： 你好!E-A的特征值是1,0,0,而E-A是对称阵,它一定相似于对角阵dia(1,0,0),而这个对角阵的秩是1,所以E-A的秩是1.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.谢谢!
上饶市15056644710： 方程有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1方程(A - E)X=0有两个线性无关的解,为什么系数矩阵的秩为1,A为3*3矩阵 - ？
裘界胞必：[答案] 齐次线性方程组 (A-E)x=0 有 2 个线性无关的解, 即有 2 个基础解系. 基础解系的个数 2,等于未知数的个数 3,减去系数矩阵 A-E 的秩, 则 系数矩阵 A-E 的秩 为 1.
上饶市15056644710： 矩阵的秩在什么情况下=0,1 - ？
裘界胞必： 这个矩阵是零矩阵时,矩阵的秩为0; 这个矩阵是非零矩阵且每行成比例时,或者矩阵是只有一行或者只有一列时,矩阵的秩为1. 矩阵的秩是线性代数中的一个概念.在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的极大数,通常表示为r(...
上饶市15056644710： 线性代数中对矩阵的秩如何理解? - ？
裘界胞必： 一般来说,如果将矩阵视为行向量或列向量,则秩是这些行向量或列向量的秩,即,包含在最大独立组中的向量数.在线性代数中,矩阵A的列秩是A的线性独立垂直列的最大数量.同样,行秩是A的线性独立水平行数的最大数量. 矩阵秩是反...
上饶市15056644710： 为什么矩阵的转置和矩阵本身相乘后得到的矩阵的秩是1? - ？
裘界胞必： 楼主,你的题目有点问题,估计是忘记交代此矩阵为n*1的矩阵了,因为对于任意n*m矩阵A,rank(A*A')并不一定是1.例如,若A为n阶单位矩阵E,则A*A'=E*E=E,rank(A*A')=n. 另一方面,若A为n*1矩阵,则A*A'为n阶方阵,由于rank(A*A')<=min{rank(A),rank(A')}=rank(A)<=1(因为A为n*1矩阵,从而其秩最多取到1); 若A为非零矩阵,则rank(A)=1,并且A*A'不可能为零矩阵,因此rank(A*A')=1; 若A为零矩阵,则rank(A)=0,从而rank(A*A')=0.
上饶市15056644710： 线性代数....证明:秩为r的矩阵可表示为r个秩为1的矩阵之和 - ？
裘界胞必： 若A是mxn的矩阵,那么存在m阶可逆阵P和n阶可逆阵Q使得A=PDQ',其中D是相抵标准型 I 0 0 0 把P,Q按列写 P=[p_1,p_2,...,p_m] Q=[q_1,q_2,...,q_n] 那么直接验证A=p_1q_1'+p_2q_2'+...+p_rq_r'.
