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二楼的方法很好，（cosx+1）/（sinx-2）可以看成是过点P（2，-1）与圆x^2+y^2=1上的点的直线的斜率。
我只是把它具体一下：
过点P（2，-1）的直线方程是 y=kx-2k-1 (1)
点M(sinx，cosx)的轨迹方程是 x^2+y^2=1 (2)
把（1）代入（2）整理：（k^2+1)x^2-2k(2k+1)x+4k(k+1)=0 （3）
当直线PM与圆相切时，方程（3）的判别式等于零
即 4k^2(2k+1)^2-16k(k+1)(k^2+1)=0
k(3k+4)=0
k=0 k=-4/3
（cosx+1）/（sinx-2）的值域是[-4/3，0]

设a=357240,b=456312
则题目为比较
(a+6)/(b+9)与a/b的大小
(a+6)/(b+9)-a/b
=(ab+6b-ab-9a)/(b(b+9))=(2b-3a)*(3/((b(b+9))))
易知2b-3a=2*456312-3*357240<0
所以(a+6)/(b+9)<a/b
即M<N

1. 最后一步错了。应该是解得m＞0或m≤-2/3且m≠1
   

mx-3m+3=m²x
m²x-mx=3-3m
m(m-1)x=-3(m-1)
当m=1时 解是全体实数，舍去
∴m≠1
当m≠1时
x=-3/m<=2
∴2+3/m>=0
(2m+3)/m>=0
∴m>0或m<=-3/2

综合上面的情况得
m>0或m<=-3/2且m≠1

把x用m表示
mx-3m+3=m²x
（m-m²）x=3m-3
m（1-m）x=3m-3
m不等于0和1
-mx=3
x=-3/m≤2
解得m＞0或m≤-2/3且m≠1

1.m=0,不成立
2.m=1,恒成立
3.x=-3/m<=2 得m>0且不等于1或m<=-3/2
综上x=-3/m<=2 得m>0或m<=-3/2

二次函数。。考虑对称轴。。。开口，，，首先有解。。。判别式。。。

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虎林市18435016319： 求数学达人指导一下学习,谢谢各位! - ？
阎娜合舒： 1.回归课本,所有题目的原型以及用到的解题思路大致来源于课本,要熟记各种公式,能将相关知识点串起来2.题目确实要天天做,但也不要盲目地追求数量地做,做题目的目的有两点,能检查到知识盲点,二,所谓熟能生巧,要保持一定的题量,避免考试时觉得手生3.分题型模块去做 函数体 数列题 立体集合体等等4.要注意多解的题目,条件模糊时,一定要注意分类讨论,这个时候就要注意分类讨论的依据,能做到不遗漏不重复先说那么多吧,后续想到的再补充,祝你考上理想的大学,遨游在知识的海洋!

虎林市18435016319： 高二数学排列组合与概率一题,急求高人指点!!一人将六根草紧握在手 ？
阎娜合舒： 楼上结果对了,但过程有误: 一人将六根草紧握在手中,仅露出它们的头和尾,然后请另一个人把6个头两两相接,6个尾也两两相接.求放开手后6根草恰巧连接成一个环...

虎林市18435016319： 个人高中数学很差平时很差,平时只能考50 - 60分,恳求各位数学高手指点. - ？
阎娜合舒： 我的数学成绩150分满分,平时只能考100分左右,高考127,传授你一些经验: 1.基础很重要.一套数学试卷,基础题所占的分数比例在80-90,也就是说,弄明白基本概念,熟悉基础题型,是非常重要的. 2.不要贪分.考试的时候,先做自己百分百有把握的题,千万不要在自己不会的题上过多浪费时间. 3.总结高考每年考的题型,多刷选择题和填空题.

虎林市18435016319： 急求数学高人指点!!!! - ？
阎娜合舒： 甲逆水速度为10/12千米/分钟 ,乙逆水速度为6/12千米/分钟, 甲顺水速度为1千米/分钟 .甲乙相距5千米有三种可能, 第一种可能是甲乙在前往B地的过程中, 第二种可能...

虎林市18435016319： 高考数学题,有几步看不懂..求数学达人指点!感谢! - ？
阎娜合舒： 因为F1,F2关于直线X+Y-2=0的对称点是圆C的直径的端点,所以F1,F2中点(即原点)就是关于直线X+Y-2=0对称的圆C的圆心.因为过圆心与原点的直线和直线x+y-2=0垂直...

虎林市18435016319： 两道数学题,恳求高人指点,谢谢!(要有过程)？
阎娜合舒： 1.依题意可知:x为R 因为f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 所以 f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x) 且g(0)=0 lg(10^x+1)+ax=lg(10^(-x)+1)-ax lg[10^x(10^x+1)/(1+10^x)]=-2ax lg(10^x)=-2ax x=-2ax 对所以的X都成立 所以-2a=1 a=-1/2 g(0)=0 (1-b)/1=0 b=1 a+b=1-1/2=1/2 ...

虎林市18435016319： 求数学高手指点 - ？
阎娜合舒： 分两步考虑最不利原则.首先假设最不利情形之一,抽取的恰好全部是20%未填手机号码的问卷,共有87份;接着考虑最不利情形之二,再次抽取的手机号码后两位全不同,这类情形根据排列组合原理为10^2,共100份.除上述两种情形之外,再抽取时必然会跟原先的有相同的,即再加1,故至少需抽到188(=87+100+1)份才能保证符合条件

虎林市18435016319： 求达人帮忙看看,这道题该怎么做,要有过程哦,谢谢 - ？
阎娜合舒： NO.1 CONVERSTION1 LITEN AND READ (1)∵4/5=8/10∴9/10通分后为9/10,4/5通分后为8/10同理 得出下面三题求采纳!...

虎林市18435016319： 两道数学题,望高人指点,谢谢!(要有过程)？
阎娜合舒： 1,用正弦定理得到,sinB-sinC=2sinA*cos(C+60) sinb-sinc=sinA*cosc-(根号3)sinA*sinc sinA*cosc+cosA*sinc=sinc-(根号3)sinA*sinc cosA+(根号3)sinA=1 可求得A=60或120 2题等会 也是用正弦定理,得到 Sin2B*sin2C+sin2C*sin2B=2sinB*sinC*cosB*cosC 2sin2B*sin2C=2sinB*sinC*cosB*cosC sinB*sinC=cosB*cosC cos(B+C)=0 所以B+C=A+90

虎林市18435016319： 高一的数学题,小弟想不出,望各位高手指点,要有过程,我会加分的？
阎娜合舒： 1.x(a-b)+y(a+b)=5a-b x+y=5 y-x=-1 y=2 x=3 3<=3a-3b<=6 4<=2a+2b<=8 7<=5a-b<=14 2.因为恒成立,所以函数开口向下且Δ<0. a-2<0 4(a-2)^2+16(a-2)<0 解得-2<a<2 选C