初中数学 正方形
定义
同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形.
四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分，垂直且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
[编辑本段]性质
1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直
2、内角：四个角都是90°；
3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）。
[编辑本段]判定方法
1：对角线相等的菱形是正方形。
2：对角线互相垂直的矩形是正方形，.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
3：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4：一组邻边相等的矩形是正方形。
5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7：有一个角为直角的菱形是正方形。
8：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
[编辑本段]相关计算公式
面积计算公式：S=a×a
或：S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形， 平行四边形，四边形
证明： 由题可知 OB=1/2AC ∠COB=90°
∵四边形AEFC为菱形
∴AC∥BF FC=AC
又∵EH⊥AC
∴∠EHO=∠HEB=90°
∵∠EHO=∠HEB=∠COB=90°
∴四边形BEOH为矩形
∴EH=OB
∵EH=OB，OB=1/2AC， FC=AC
∴EH=1/2FC
如图，以点A为中心，将△ABE旋转(其他字母不变)
因为△ABE'为旋转△ABE,所以两三角形全等
所以BE=DE‘
∵△AOP为等腰直角三角形
∴∠EAF=45°
∠BAE+∠FAD=45°
∴∠FAE‘=45°=∠EAF
在△FAE‘与△EAF中，
AE=AE’
∠FAE‘=45°=∠EAF
AF=AF
∴△FAE‘≌△EAF
∴EF=E'F
∴ EF=BE+DF
给个采纳吧，图是自己打的
证明：因为。 四边形ABCD是正方形，
所以。 AB=AD，角B=角D=90度，
因为。 AM垂直于EF，
所以。 角AME=角AMF=90度。
因为。 AM=AB，AE=AE，角AME=角B=90度，
所以。 直角三角形AEM全等于直角三角形AEB，
所以。 BE=EM，
同理。 直角三角形AFM全等于直角三角形AFD，
所以。 DF=MF，
所以。 EF=BE十DF。
不用等了 , 有事要忙
犹莎糖柯： 定义 同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形. 四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形. 有一个角为直角的菱形是正方...
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犹莎糖柯： 以B为中心,把△BCO绕逆时针方向转,使BC与AB重合. 点O落在点Q上,连接QO. ∴BQ=BO=2,AQ=OC=3 ∵∠CBO=∠ABQ,∴∠QBO=90度 ∴QO=2√2,∠QOB=45度 在△AOQ中,AO=1,AQ=3,QO=2√2 即AO^2+QO^2=AQ^2 ∴∠AOQ=90° ∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135° 希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
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