初中数学 正方形
定义
同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形.
四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形。
[编辑本段]性质
1、边:两组对边分别平行;四条边都相等;相邻边互相垂直
2、内角:四个角都是90°;
3、对角线:对角线互相垂直;对角线相等且互相平分;每条对角线平分一组对角;
4、对称性:既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
[编辑本段]判定方法
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:对角线互相垂直的矩形是正方形,.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
3:一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7:有一个角为直角的菱形是正方形。
8:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
[编辑本段]相关计算公式
面积计算公式:S=a×a
或:S=对角线×对角线÷2
周长计算公式: C=4a
正方形是特殊的矩形 , 菱形, 平行四边形,四边形
证明: 由题可知 OB=1/2AC ∠COB=90°
∵四边形AEFC为菱形
∴AC∥BF FC=AC
又∵EH⊥AC
∴∠EHO=∠HEB=90°
∵∠EHO=∠HEB=∠COB=90°
∴四边形BEOH为矩形
∴EH=OB
∵EH=OB,OB=1/2AC, FC=AC
∴EH=1/2FC
如图,以点A为中心,将△ABE旋转(其他字母不变)
因为△ABE'为旋转△ABE,所以两三角形全等
所以BE=DE‘
∵△AOP为等腰直角三角形
∴∠EAF=45°
∠BAE+∠FAD=45°
∴∠FAE‘=45°=∠EAF
在△FAE‘与△EAF中,
AE=AE’
∠FAE‘=45°=∠EAF
AF=AF
∴△FAE‘≌△EAF
∴EF=E'F
∴ EF=BE+DF
给个采纳吧,图是自己打的
证明:因为。 四边形ABCD是正方形,
所以。 AB=AD,角B=角D=90度,
因为。 AM垂直于EF,
所以。 角AME=角AMF=90度。
因为。 AM=AB,AE=AE,角AME=角B=90度,
所以。 直角三角形AEM全等于直角三角形AEB,
所以。 BE=EM,
同理。 直角三角形AFM全等于直角三角形AFD,
所以。 DF=MF,
所以。 EF=BE十DF。
不用等了 , 有事要忙
犹莎糖柯: 定义 同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形. 四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形. 有一组邻边相等的矩形是正方形. 有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形. 有一个角为直角的菱形是正方...
宜昌市15086674971: 初中数学中的几何正方形有哪些性质和定理? - ?
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宜昌市15086674971: 初中数学题正方形 - ?
犹莎糖柯: 以B为中心,把△BCO绕逆时针方向转,使BC与AB重合. 点O落在点Q上,连接QO. ∴BQ=BO=2,AQ=OC=3 ∵∠CBO=∠ABQ,∴∠QBO=90度 ∴QO=2√2,∠QOB=45度 在△AOQ中,AO=1,AQ=3,QO=2√2 即AO^2+QO^2=AQ^2 ∴∠AOQ=90° ∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135° 希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
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犹莎糖柯:[答案] 初中数学中几何基本图形有:三角形、四边形、圆. 特殊三角形有:等腰三角形、等边三角形、直角三角形. 特殊四边形有:平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形. 还有:线段 直线 射线 点
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宜昌市15086674971: 初中数学 几何 正方形?
犹莎糖柯: 证明:连接DB交AC于O 过点E作EH⊥AC于H∵四边形ABCD是正方形 ∴AC⊥BD 且AC与BD互相平分∴DO=OC=OB=AO ∵DO⊥AC EH⊥AC ∴DO∥EH ∵DE∥AC ∴四边形DOHE是矩形∴EH=DO=1/2DB=1/2AC ∵AC=AE ∴EH=1/2AE∴∠EAC=30° ∴∠AEC=∠ACE=75°(三角形内角和)∵∠ACF=45°∴∠CFE=∠FAC+∠ACF=30°+45°=75°∴CF=CE 图莪不会搞,你自己在草稿上照莪的画出辅助线就可以了.希望采纳,谢谢!
宜昌市15086674971: 初中数学题正方形 - ?
犹莎糖柯: 以B为中心,把△BCO绕逆时针方向转,使BC与AB重合. 点O落在点Q上,连接QO. ∴BQ=BO=2,AQ=OC=3 ∵∠CBO=∠ABQ,∴∠QBO=90度 ∴QO=2√2,∠QOB=45度 在△AOQ中,AO=1,AQ=3,QO=2√2即AO^2+QO^2=AQ^2∴∠AOQ=90° ∴∠AOB=∠AOQ+∠QOB=90+45=135° 希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
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