充分条件定义

充分条件，必要条件，充要条件的定义~

充分必要条件：也称充要条件，一种数学概念

定义
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

分类
生活
生活中常用“如果……，那么……”、“若……，则……”和“只要……，就……”来表示充分条件。例如：

1． 如果这场比赛踢平，那么中国男足就能出线。

2． 总参命令：若飞机不能降落则直接伞降汶川。

不过生活中使用这些关联词语时人们往往并不考虑必要性。也就是说，满足A，必然B成立时，我们就说，如果A，那么B，或者说只要A，就B。这样就表达了条件的充分性，至于条件A是不是结果B必需的我们没有考虑。例如：

只要活着，我就要写作。

从客观上看，不满足“活着”，必然“不能写作”。所以“活着”是“我要写作”的充分必要条件。但是实际上说话人在说这句话时，他只想表达满足“我活着”时必然“我要写作”。至于“不活着就不能写作”的情况虽然大家都知道，但不是说话人要表达的意思。

所以生活中这些关联词语只是表达条件是充足的、充分的这个意思，而没有考虑必要性，这和逻辑学的严格定义是不同的。

充分条件的其他说法：充分的条件、充足条件、充足的条件。

逻辑学
定义：如果有事物情况A，则必然有事物情况B；如果没有事物情况A而未必没有事物情况B，A就是B的充分而不必要条件，简称充分条件。紧跟在“如果”之后。

充分条件是逻辑学在研究假言命题及假言推理时引出的。

陈述某一事物情况是另一件事物情况的充分条件的假言命题叫做充分条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式是：如果p，那么q。符号为：p→q(读作“p蕴涵于q”）。例如“如果物体不受外力作用，那么它将保持静止或匀速直线运动”是一个充分条件假言命题。

根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理叫充分条件假言推理。充分条件假言推理，就是以充分条件假言命题为大前提，通过肯定前件或否定后件而得出结论的推理。这种推理结构由三部分组成，其中大前提是充分条件假言判断，小前提和结论是由这个充分条件假言判断的前件或后件组成的判断。列宁说过：“任何科学都是应用逻辑。”

”体现在刑事侦查中，侦查人员发现的大量证据即物证、人证等为小前提，推出结论的思维过程便是充分条件假言推理在刑事侦查中的运用。侦查的任务是通过现场勘查、调查访问，获取犯罪发生的情况及作案人的线索。在此基础上，警察要对案情进行分析判断，断定案件的性质、提出侦查假设，这包括确定案件发展的方向，猜测作案人的范围、制定破案的方向，然后实行侦查，最终破案。在此过程中，从立案、侦查到结案，侦查员要探究因果关系必须运用逻辑学，特别是关系到对案件侦破关键性意义重大的侦查假设和推理，都体现着充分条件假言推理在刑事侦查中的重要地位。

数学
有命题p、q，如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；如果p推出q且q推出p，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。

例如：x=y推出x^2=y^2，则x=y是x^2=y^2的充分条件，x^2=y^2是x=y的必要条件。

a、b一正一负推出ab<0，ab<0推出a、b一正一负，则a、b一正一负和ab<0互为充要条件。

如果p推出q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件举例如下

若没有Q成立,则P也不成立

　　Q是P的必要条件

　　如：

　　P: x=1 Q: x^2=1

　　P是Q的充分条件而不是必要条件（没有x=1,当x=-1,x^2=1)

　　Q是P的必要条件,没有x^2=1,就没有x=1

举例
1． A=“下雨”；B=“地面湿润”。

2． A=“烧柴”；B=“会产生CO2”。

例子中A都是B的充分条件，确切地说，A是B的充分而不必要的条件：其一、A必然导致B；其二，A不是B发生必需的。在例子中，下雨会导致地面湿润，但地面湿润不一定是由下雨导致的，可能是由于泼水导致的；烧柴一定会产生CO2，但产生CO2可能为燃烧甲醇等。这些说明A不是B发生必需的。所以A是B的充分条件，也是不必要条件，即充分不必要条件。


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充分条件含义

如果A能推出B，A就是B的充分条件
如果A能推出B，那么A就是B的充分条件。其中A为B的子集，即属于A的一定属于B，而属于B的不一定属于A，具体的说若存在元素属于B的不属于A，则A为B的真子集；若属于B的也属于A，则A与B相等。

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充分条件：

如果条件A是结论B的充分条件：A与其他条件是并连关系，即A、C、D….中任意一个存在都可以使得B成立（就像是个人英雄主义），如下图：

用法：

1．如果条件A存在，B肯定成立，即A→B（箭头表示能够推导出）

2．如果B不成立，则说明所有可能的条件都不存在，因此A肯定也不存在，即非B→非A

3．如果条件A不存在，而条件C、D可能存在，也可以使得B成立，即不能导出非A→非B

必要条件：

条件A是结论B的必要条件：A与其他条件是串联关系，即条件A必须存在，且条件C、D….也全部存在才可能导致B结论。（团结的力量）如下图：

用法：

我简单表示为A+…→B(中间的点表示还有其他条件)

1．如果B成立了，说明所有条件都存在，肯定存在条件A。即B→A。

2．如果条件A不存在，串联少了一个条件，B也肯定不能成立，即 非A→非B。

3．如果B不成立，可能是C，D不存在但A存在，只是C、D掉链子了，即不能导出 非B→非A。

试题中的用法：

先判断出各个关键词之间是充分还是必要关系，然后用关键词和箭头画出之间的关系，例如：A是B的充分条件，A’是B的必要条件，则画出来A→B←.....+A’，然后根据必要条件A’+…→B能推导成B→A’的特点转化为A→B→A’

然后根据四个正确推论：A→B ，非B→非A，B→A’，非A’→非B和

两个错误推论：非A→非B ，非B→非A’即可进行判断。

对于公务员考试中此类题的简单解题方法，我在专栏里做了详细介绍，需要的话请移步专栏：充分必要条件 - 简单解题方法，如果完全理解消化了的话，应该就能很顺利地解决这类题目了。

充分条件：如果A能推出B，A就是B的充分条件

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松北区19697912864： 什么叫充分条件,什么叫必要条件 - ？
段虽银杏： 充分条件是指通过某一个条件可以推出某个结论,但没有这个条件也存在可以满足这个结论的其他条件;必要条件是指某个结论必须通过这个条件推出,没有它就不行. 举例:结论A:a*b=0,结论B:a=0 结论A就是结论B的必要条件,而结论B是结论A的充分条件.

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