数学论文关于三角形

写一篇关于直角三角形的数学小论文~

1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理，它是余弦定理的一种特殊情况。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话： 周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子能上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么如何才能得到关于天地得到数据呢？” 商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体饿认识。其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5。这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵。” 从上面所引的这段对话中，我们能清楚地看到，我国古代的人民早在多少千年以前就已经发现并应用勾股定理这一重要懂得数学原理了。稍懂平面多少何饿读者都清楚，所谓勾股定理，就是指在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形得到两条直角边，用弦（c）来表示斜边，则可得： 勾2+股2=弦2 亦即： a2+b2=c2 勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年第一发现的。其实，我国古代得到人民对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多。如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则能确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年。其中所说的勾3股4弦5，正是勾股定理的一个应用特例（32+42=52）。所以现在数学界把它称为勾股定理，应该是非常恰当的。 在稍后一点的《九章算术一书》中，勾股定理得到了更加规范的一般性表达。书中的《勾股章》说；“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便能得到弦。”把这段话列成算式，即为： 弦=（勾2+股2）(1/2) 即： c=（a2+b2）(1/2) 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^平方+b^平方=c^平方； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是四，斜边就是3*3+4*4=X*X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 来源： 毕达哥拉斯树是一个基本的多少何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短得直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。 文章来源： http://www.kb120.com 原文链接： http://www.kb120.com/content/383551851.html

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5分没人写的。。。在说老师有规定一定要写三角形三条边的论文吗？好可怜！！下列仅供参考：
在用瓷砖铺成的地面或墙面上，相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起，整个地面或墙面没有一点空隙。
例如，三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。
再来看正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。
正五边形呢？它可以分成3个三角形，内角和是540度，一个内角的度数是108度，外角和是360度。它不能铺满地面。
六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。
七边形，它可以分成5个三角形，内角和是900度，一个内角的度数是900/7度，外角和是360度。它不能铺满地面。
由此，我们得出了。n边形，可以分成（n-2）个三角形，内角和是（n-2）*180度，一个内角的度数是（n-2）*180÷2度，外角和是360度。若（n-2）*180÷2能整除360，那么就能用它来铺满地面，若不能，则不能用其铺满地面。
我们不但可以用一种正多边形铺满地面，我们还可以用两种、三种等更多的图形组合起来铺满地面。
例如：正三角形和正方形、正三角形和六方形、正方形和正八边形、正五边形和正八边形、正三角形和正方形和正六边形……
现实生活中，我们已经看到了用正多边形拼成的各种图案，实际上，有许多图案往往是用不规则的基本图形拼成的。

例谈椭圆与三角形相关问题
解析几何与三角是高中数学的重要内容，两者结合能体现两主干知识的内在联
系和知识之间的综合应用，而在知识网络交汇处设计的试题历来受命题者的青睐，
在各级各类考试中频频出现，各省和全国高考卷对此也情有独钟.本文就以椭圆和三
角形相关问题作一归例谈解析.
粗;一、三角形边长问题
例1设只、抓为椭圆兰十丝=1的两个焦点.p为椭圆上一点.已知尸、抓、几是一个直
94
角三角形的三个顶点，且}PF，l>IP不飞I，求里旦的值.IP不’2l
分析:利用定义，求出两焦半径即可将问题解决.但根据直角的位置，分两种情
解:(l)若乙尸凡式为直角，则}PFl}2二}PFz}2+l名FzI，，…}PF，}2=(6一IPF，l)’+20，得}PF，l=
14.。。.4}尸F，}7
—，廿?21=一，…二二丁，=一33}件铆2
(2)若乙FIPFz为直角，则IFIFzlz=IPFzlz+IPFI尸，…20:lPF.}2+(6一}PF，l)’，得IPFI}=4，
IPFI.二2，故塑二2.!丹U
本题还可以根据椭圆的对称性，求出P点的坐标:略解如下
(l)若乙PFzFI为直角，P(二，力满足方程组
。V了
兰+竺=l’’“
94
拭吓，{)，..·器
7一2
一一
扩扩=
(2)若乙乙PFz为直角尹(:，力满足方程组x2
—十9丝=l4
n13V污es
1--1
—
终可亏!
5/
四l二2.
}PFzl
说明:本题的直角三角形直角的位置没有确定，要分类讨论，这点不注意就可能
导致解题不全，其二是解题利用方程的思想.
髻撇鑫全、离心率问题
例2已知脆椭圆兰+止=1(a>。>0)上一点.只、兀是左右两焦点在△抓PF，中.若
矿乙2
乙凡外飞二90“，求椭圆离心率的取值范围.
解法一:设P(x。，y0)，由椭圆的第二定义可得}PFll=a+ex0，}PFzl=a一:。，丫乙凡PFz=
900，
:.}PF，lz+IPFz臼几月，，即az+e、;二2c，，则了鉴2c，，.，.
:.。·
{粤，‘}·
二〕卫二又因为0<e<1
a2
解法二:以口为圆心，以。为半径作圆，此圆必须与椭圆有交点，因为在交点处的
尸，显然满足乙FIPFz=900，所以。应满足占蕊。<a，由。<a知0<e<l，由乙毛。得了一，城。，，即
了成2cz，二)交互:.。。「竺二，1….
2LZJ
说明:题中△凡PFz称为椭圆的“焦点三角形”，根据焦点三角形的特征，解题的主
要途径是:椭圆的两个定义(或焦半径公式)和正余弦定理(或勾股定理)，以及数形结
合的思想.
若将Fl、凡变式为长轴的两个端点，角度再作=点变化即可变为下面题目
(上海市高考题)已知椭圆尸+尹=l(a>b>0)上一点
了bz
A、B是长轴的两个端点，如
果椭圆上存在一点Q使得乙AQB=1200.求椭圆的离心率。的取值范围.
翼纂l戴弃角形面积何题
以椭圆为载体考查三角形面积问题，或以三角形面积为载体考查椭圆的问题是
考试卷中经常出现的一类问题.
例32oo7浙江卷)如图，直线:二k:+b与椭圆吐十4
户l交于A，B两点，记△AoB的面积为s.
(I)求在k=O，0<b<l的条件下，s的最大值;
(11)略
分析:本题利用椭圆和直线的位置关系，结合不
等式性质不难解决.
‘
(I)解:设点A的坐标为(二;，b)，点B的坐标为(x2，的，由兰十。任1，解得为=士Vl二石万，
所以s=生b.
2
Ix，一zl=Zb.、月二歹城bZ+l一梦月.当且仅当b=V2
2
时.5取到最大值1.
本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几
何的基本思想方法和综合解题能力一直高考的热点问题.

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三江侗族自治县17090931776： 三角形 数学小论文 - ？
实英消络： 可以,可以联想到三角形具有稳定性(权威性的写到论文绝对米问题) 还有根据等腰三角形的性质而运用到生活中的测平仪(不慬可以到网上查一下) 还有黄金三角形啦!像五星红旗上面的五星就可以分割成几个黄金三角形... 还有很多可以写的啦!加油啊!

三江侗族自治县17090931776： 初一数学小论文500字左右比较完整,500——600快 - ？
实英消络：[答案] 在用瓷砖铺成的地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙. 例如,三角形.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.通过实验和研究,我们知道,三角形的内角和是180度,外角...

三江侗族自治县17090931776： 求生活中的三角形论文! - ？
实英消络： 在日常生活中,我们常常运用到三角形,这是为什么呢?因为三角形具有稳定性,所以在生活中我们随处可见三角形.例如,有些小别墅的屋顶;高压电线杆的支架等等,真是数不胜数.而三角形在古代却有他独特的作用,早期三角学不是一...

三江侗族自治县17090931776： 写一篇关于直角三角形的数学小论文 - ？
实英消络： 1证明一个三角形是直角三角形 2用于直角三角形中的相关计算 3有利于你记住余弦定理,它是余弦定理的一种特殊情况.中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话: 周公问:“我听说您对...

三江侗族自治县17090931776： 三角形内角和等于180的数学小论文 - ？
实英消络： 假如有人问你:＂三角形内角和等于多少 ＂你肯定会不假思索地告诉他:＂180°!＂假如那个人说不是180°,那么你可能会认为他无知. 其实,＂三角形内角和等于180°＂只是欧几里得几何学中的一个定理.也就是说,在欧几里得几何学里,一...

三江侗族自治县17090931776： 数学论文要1000字一定要1000字 - ？
实英消络：[答案] 《勾股定理的证明方法探究》 勾股定理又叫毕氏定理:在一个直角三角形中,斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和. 据考证,人类对这条定理的认识,少说也超过 4000 年!又据记载,现时世上一共有超过 300 个对这定理...

三江侗族自治县17090931776： 八上数学论文(1000字) - ？
实英消络：[答案] 我这儿有一个勾股定理的论文,我自个儿做的,你参考一下吧勾股定理的应用与证明摘要 直角三角形是三角形中较为特殊的一种,那么这种特殊的三角形有什么性质呢,在生活中又有什么应用呢?人们将直角三角形的两直角边的平方...

三江侗族自治县17090931776： 数学小论文600字左右,今天就要 - ？
实英消络： 参考: 在用瓷砖铺成的地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙. 例如,三角形.三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形.通过实验和研究,我们知道,三角形的内角...

三江侗族自治县17090931776： 关于全等三角形的论文应该怎么写啊? - ？
实英消络： (一) 本节内容在教材中的地位与作用. 对于全等三角形的研究,实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步.它是两三角形间最简单、最常见的关系.本节《探索三角形全等的条件》是学生在认识三角形的基础上,在了解全等图...

三江侗族自治县17090931776： 三角形某一知识点的小论文 300字？
实英消络： 三角形的稳定性 比较教材和网上关于三角形稳定性的描述,应该说各有千秋.网上的描述明确地揭示了“三角形稳定性”的本质特征“边长确定,则大小、形状唯一”,而教材上的描述则显得亲切、形象,与生活十分贴近. 将三角形稳定性明...