综合除法的方法介绍
综合除法
举例来看，多项式的普通除法：
优化上述算法：
（1）变量 x的幂次依次降幂排列，只要对应好位置，完全可以省略之，即
（2）观察同一列的-5，-12 只是每次重复地落下来，把有用的数压缩上去，避免这种重复落下，得到
（3）继续优化，因子x-3 对应的根是3，把（2）中的-3 换成3 ，把原来的竖直方向“做差”换成“做和”，也相当于乘以个-1 变号，得到
结果是，下面的2，3，4 结合对应的x 幂次，
这就是“综合除法”。
参考资料
知乎：https://zhuanlan.zhihu.com/p/30815738
综合除法是一种简便的除法，只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式。
方法介绍：
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）
将x-1的 常数项-1做除数
将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替，
将最高项的系数落下来，用 除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，
用-6减-3写在横线下 （ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加），再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0
所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0
横线下的就是 商式的每一项系数，而最后的一个就是余式
这里商式是3x^2-3x+1，余式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做 除数（+ ) ┃ 3 -3 1
┗━━━━━ ┗━━━━━
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷(x+1)
-1┃ 4 -3 -4 -1
┃ -4 7 -3
┃ 4 -7 3┃-4
┗━━━━━━
4 -7 3|-4
所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4
商式是4x^2-7x+3，余式是-4
注意！！这个方法仅用于 除式为x-a的形式的 多项式除法。
(但如果是ax+b的形式可表示为a（x+b/a）再相除）
下面是综合除法的详细介绍：
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1），将x-1的常数项-1做除数，将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替。
将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，用-6减-3写在横线下（ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加）。
再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0，所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0。横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式这里商式是3x^2-3x+1，余式是0。
扩展资料：
综合除法作为一种工具,在解决数学运算问题时使用方便,尤其是可以利用综合除法来解决多项式除以多项式、部分分式、求函数值、因式分解、高次方程、多项式变形有理函数的积分等。
具有化繁为简、应用方便、易于掌握的优点,是其它运算方法难以取代的,在数学运算有着广泛的应用空间,数学问题的研究中发挥极为重要的作用。
参考资料来源：百度百科—综合除法
基础数学综合除法，你学会了吗
综合除法
举例来看，多项式的普通除法：
优化上述算法：
（1）变量 x的幂次依次降幂排列，只要对应好位置，完全可以省略之，即
（2）观察同一列的-5，-12 只是每次重复地落下来，把有用的数压缩上去，避免这种重复落下，得到
（3）继续优化，因子x-3 对应的根是3，把（2）中的-3 换成3 ，把原来的竖直方向“做差”换成“做和”，也相当于乘以个-1 变号，得到
结果是，下面的2，3，4 结合对应的x 幂次，
这就是“综合除法”。
另外告诉你一下有关综合除法的计算对这个很有帮助
比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷（x-1）
将x-1的常数项-1做除数
将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用零代替，
将最高项的系数落下来，用除数-1乘以落下的3，得-3，写在第二项-6下，
用-6减-3写在横线下（ 补：若是用x-1=0的解 即取x=1作为除数 则是用加），再用-1乘以-3的3写在第三项4下，用4减3得1写在横线下一直除...直到最后一项得0
所以就有(3x^3-6x^2+4x-1)÷（x-1）=3x^2-3x+1……0
横线下的就是商式的每一项系数，而最后的一个就是余式
这里商式是3x^2-3x+1，余式是0
-1┃3 -6 4 -1 (用1 1┃3 -6 4 -1
（-） ┃ -3 3 -1 做除数（+ ) ┃ 3 -3 1
┗━━━━━ ┗━━━━━
3 -3 1 |0 -3 1 |0
又如(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）
1┃4 -3 -4 -1
┃ 4 -7 3
┗━━━━━
4 -7 3|-4
所以(4x^3-3x^2-4x-1)÷（x+1）=4x^2-7x+3……-4
商式是4x^2-7x+3，余式是-4
注意！！这个方法仅用于除式为x-a的形式的多项式除法。
(但如果是ax+b的形式可表示为a（x+b/a）再相除）
这位同学，估计你要的应该是多项式除多项式的简易算法，而不是普通谁都会的竖式运算。记得我18年前上高中时从图书馆里借的一本书中是这样做的：
设被除式为N次多项式，除式为n次多项式，N＞n。
被除式f(x)=a1*x^N+a2*x^(N-1)+……+aN*x+a(N+1)；
除式g(x)=b1*x^n+b2*x^(n-1)+……+bn*x+b(n+1)。
第一步，将被除式系数按x的降幂排列，缺项的补作0，放在第一行的位置，也即：
a1 a2 a3……aN a(N+1)
第二步，将除式的最高次幂的系数“归一化”，也即除式的所有项都除以其最高次幂的系数，新的系数作为综合除法除式的系数，算商式和余式时再放缩过来（这点很简单。你既然能问综合除法的问题，说明数学功底还是不错的，放缩处理对你而言是小菜一碟）；
第三步，归一化后的除式的系数，作为最高次幂的第一项自然是1，把它去掉，后面几项按降幂依次排列出来，不过前面都要冠个“负号”，即都取归一化后的相反数。把这n个数紧挨着第一步的N+1个数顺次放在其后，中间加一条长竖线分开。也即：
a1 a2 a3……aN a(N+1) | -b2/b1 -b3/b1 -b4/b1 …… -b(n+1)/b1
第三步，在足够远的地方画一条长横线，与刚才的长竖线相交即止。
第四步，把被除式第一项系数a1对齐托下来，长竖线右边有n个数，那么托下来的a1前面补n-1个零；
第五步，在第一行的第二个数即a2的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a2的正下方；
第六步，求出长横线上方的第二列所有数字之和c2，放在长横线下方的第二列位置，也即放在刚才托下来的a1之后；
第七步，在第一行的第三个数即a3的正下方开始交叉相乘运算：长竖线右边的每一个数字，乘以这一列左边的长横线下的n个数字，注意要按顺序，近的乘以近的，远的乘以远的，结果依次放在a3的正下方；
第八步，求出长横线上方的第三列所有数字之和c3，放在长横线下方的第三列位置，也即放在刚才算出来的c2之后；
……以下类似。直至算到a(N+1)下面。那么经归一化放缩后的商式就是
a1*x^(N-n)+c2*x^(N-n-1)+c3*x^(N-n-2)+……+c(N-n+1)；
余式为
c(N-n+2)*x^(N-n-1)+c(N-n+3)*x^(N-n-2)+……+c(N+1)
结果再放缩回来，商式和余式都乘以b1即可。
举个例子吧：
如(x^5+5x^4+10x^3+10x^2+5x+1)/(x^2+2x+1)
1 5 10 10 5 1 | -2 -1
-2 |
0 -6 |
-1 -6 |
-3 -2 |
-3 0 |
-1|
_____________________|
0 1 3 3 1 0 0
故商式为x^3+3x^2+3x+1，余式为0*x+0=0
不明白请追问。
除法的运算定律有哪几个?
除法的运算定律有除法交换律、除法定律，相关知识如下：1、除法交换律：交换两个除数的位置，商不变。例如，如果a÷b=c，那么b÷a=c。除法结合律：先除后面的数再除前面的数，商不变。例如，如果a÷（b÷c）=a÷b÷c。除法分配律：一个数除以两个数的和等于这个数分别除以这两个数所得的商...
...x⊃3;+ax⊃2;+bx+c能被(x-1)⊃3;整除,求a,b,c的值
方法一：设f(x)=(x-1)³(x+n),展开后与原式对比系数，由方程组解出a,b,c 方法二：综合除法 参考http:\/\/baike.baidu.com\/view\/924344.htm中 “对于综合除法的一个好方法”那一段 但是他的示意图没画清楚，我重画一下，以(3x^3-6x^2+4x-1)\/(x-1)为例。由综合除法可得 (3x^...
综合除法在因式分解中怎么用
首先假定你会综合除法其次我来说用综合除法进行分式分解的一般方法:条件:适合对多项式f(x)进行因式分解 第一种情况:第一步:猜根a,使f(a)=0 第二步:用综合除法 f(x)除以(x-a)得商g(x),于是f(x)=(x-a)g(x) 对g(x)重复上述步骤 第二种情况:第一步猜到两个根a,b使f(a)=0,f(b...
综合除法的由来
【除法的由来】：在我国古代，人们很早就掌握了数的除法运算。最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭数书》中，关于除法的表示方式共有7类19种，涉及55条。自公元前春秋战国时代之前，我国出现了用“九九”表计算乘法以后，人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：...
怎样计算多项式的除法? 举个例子:(2X^5+5X^3+6)\/(X^2+3X)
还有一种较为简便的方法就是综合除法（详见百科“综合除法”里的“对于综合除法的一个好方法”）还有一种很少用的方法就是高阶综合除法（就是综合除法的高级版，但和长除法差不多麻烦，所以不流行，可以在网上搜索）长除法比较熟悉，一般老师会在初一时稍微介绍 综合除法是初二奥数内容，比长除法更简单...
求∫(x^3+3x+2)\/(x+2)dx,主要是不会对分式用综合除法(求详细过程)
8 + 3(x + 2) - 6 + 2 = (x + 2)³ - 6(x + 2)² + 15(x + 2) - 12 (x³ + 3x + 2)\/(x + 2) = (x + 2)² - 6(x + 2) + 15 - 12\/(x + 2) = x² - 2x + 7 - 12\/(x + 2)综合除法：(步骤跟数字除法差不多)...
因式分解的简单方法(综合除法,余式定理,余数定理,因式定理)
十字相乘法 双十字相乘法 待定系数法 配方法 短除法。。。
用综合除法求f(x)除以g(x)的商式q和余式r
二，你可以请教老师，问问同学，共同学习互相进步 三，您可以到与您问题相关专业网站论坛里去看看，那里聚集了许多专业人才，一定可以为你解决问题的。四，网上很多专业论坛以及知识平台，（如作业帮）上面也有很多资料，我遇到专业性的问题总是上论坛求解决办法的。五，将你的问题问的细一些，清楚一些！让...
一元三次方程简单解法
2、综合除法 综合除法是将一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0除以(x-r)，其中r是一个已知的根。执行综合除法可以得到一个二次方程，从而可以通过求解二次方程的方法求得其它的根。运用综合除法时，可利用长除法的思想，将每一项按照幂次逐步相除，最终得到一个二次多项式。3、二次配方法 如果通过有...
十字相乘法和分组分解法与代顶系数法和综合除法
因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一,它被广泛地应用于初等数学之中,是我们解决许多数学问题的有力工具.因式分解方法灵活,技巧性强,学习这些方法与技巧,不仅是掌握因式分解内容所必需的,而且对于培养学生的解题技能,发展学生的思维能力,都有着十分独特的作用.初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、...
戏宣欣咯：[答案] 综合除法: 综合除法是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式. 例1.( 2a3 - 6a2 + 11a - 6) ÷(x - a) Image:MathEquation.GIF 被除数:被除数的未知数应是降幂排列,抽取系数用以计算,但若题目的被...
柳州市17392808620： 综合除法不懂啊!求高手讲解 - ？
戏宣欣咯： 综合除法是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式. 方法介绍: 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷(x-1) 将x-1的 常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 由高幂到低幂排列 缺项的系数用...
柳州市17392808620： 综合除法不懂啊!＂＂＂＂＂综合除法是计算一个一元多项式除以一次式x - b的商和余数的一种简便方法.综合除法:除式为一次式的快速除法*先处理除式为(... - ？
戏宣欣咯：[答案] 计算列不对,应该是(原式列) 1 1 -4 -1 3 1 (除式的根) (计算列) 1 2 2 -3 (结果列) 1 2 -2 -3 ,0 (商) (余 数) 原始列+计算列=结果列,当然这个计算应该是按你的步骤计算的.
柳州市17392808620： 综合除法到底怎么做 - ？
戏宣欣咯： 按照乘法口诀找出倍数关系,或者化为乘法,弄成它的倒数
柳州市17392808620： 综合除法详解 - ？
戏宣欣咯： 综合除法: 综合除法(synthetic division)是一种简便的除法,只透过乘、加两种运算便可计算到一元多项式除以(x - a)的商式与余式. 例1. ( 2x^3 - 6x^2 + 11x - 6) ÷(x - 1) 解:Image:MathEquation.GIF 被除数:被除数的未知数应是降幂排...
柳州市17392808620： 什么是综合除法?解高次方程,经常要用综合除法.什么是综合除法呢?普遍一点的.有人说“拿一个整式去除于一个次数不比他高的整式”,那应该怎么“除... - ？
戏宣欣咯：[答案] 和平常的证书除法非常相似.只不过多跟一个未知数.例:1234=1*10^3+2*10^2+3*10^1+4*10^0.而多项式则为,例:x^3+2*x^2+3*x^1+4*x^0.其实换汤不换药.
柳州市17392808620： 综合除法,高手进 - ？
戏宣欣咯： 综合除法,其实就是多项式除以多项式,一般步骤是:(1)把被除式、除式按某个字母作降幂排列,并把所缺的项用零补齐. (2)用除式的第一项去除被除式的第一项,得商式的第一项. (3)用商式的第一项去乘除式,把积写在被除式下面(...
柳州市17392808620： 综合除法 - ？
戏宣欣咯：[答案] 比如(3x^4-6x^3+4x^2-1)÷(x-1) 将x-1的常数项-1做除数 将被除式的每一项的系数列下来 将最高项的系数落下来用除... =4x^2-7x+3……-4 商式是4x^2-7x+3,余式是-4 注意!!这个方法仅用于除式为x-a的形式的多项式除法
柳州市17392808620： 高等代数里的综合除法没看懂,谁能解释下怎么除的 - ？
戏宣欣咯： 不明白啊 = =!
柳州市17392808620： 求余数定理的证明余数定理的证明过程..需要详细点,. - ？
戏宣欣咯：[答案] 余数定理 n次多项式 f(x) 除以一线性多项式 x - a,商式是n-1次多项式g(x),余式是0次多项式,即常数r. 被除式,除式,商式... 它们是研究多项式除法的有力工具.综合除法和余数定理在整个中学数学中有着极为广泛的应用.本节我们将作一些初步介绍. ...
