二次函数abc的关系的试题

关于二次函数的系数abc的一道题目~

解：由图像可知
a＜0，-b/2a=1，c＞0
∴b=-2a＞0
B. a+b+c<0
当x=1时 y=a+b+c＞0
故排除B
C.b<a+c =＞ a-b+c＞0
当x=-1时 y=a-b+c＜0
故排除C
D.2c<3b 关键在于化b为a
2c＜2b+b
2c＜2b-2a
a-b+c＜0
当x=-1时 y=a-b+c＜0
故D正确

二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

一、填空题
1、 二次函数的解析式是______，取值范围是______；当a=0时，函数变成为_____函数。
2、抛物线y=x2+(m-4)x-4m，若顶点在y轴上，则m=________，若顶点在x轴上，则m=_________。
3、已知函数y=-2(x-3)2，当x等于2，2.5，3，3.5，4时，函数y的对应值中，最大的值是_______________。
4、若二次函数y=mx2-(m-2)x-1的图象与x轴的交点A(a，0)B(b，0)，且a+b=ab，则m=_______.
5、函数y=(x+3)2+2的图象可以通过把y=x2的图象向______平移______个单位，再向______平移______个单位而得到。
6、抛物线y= -x2+3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而增大.
7、抛物线y= 2x2-3 的开口_________,当x________时,其y随x的增大而减小.
8、 已知二次函数y=x2-x-6，根据其图象写出一元二次方程x2-x-6=0的两个根分别为x1=___________，x2=____________；一元二次不等式x2-x-6＞0的解集是___________；一元二次不等式x2-x-6＜0的解集是____________。
9、要使函数y=6x2+x-2的值大于零，则x的取值范围应是_________________。
10、把函数y=x2-6x+9的图象向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的图象的解析式是__________。
11、 函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过原点和第一、三、四象限，则函数有最______值，且a________0，b________0，c__________0。
12、已知y=-x2+bx+c的图象的顶点在第三象限则b、c取值范围是b_____，c_____.
13、把函数y= (x+3)2+2的图象向____平移____个单位，再向____平移____个单位得到y=x2的图象。
14、二次函数y=x2-2x-3的图形交x轴于A、B两点，交y轴于C点.在答案卷指定的空格中写出下列各点的坐标：
(1)A点的坐标是__________.
(2)C点的坐标是__________.
(3)顶点D的坐标是___________.
15、函数y=x2+3x+�是______次函数，图象的开口_______因为_____，它的顶点坐标是____，对称轴方程是______________当x=____时，有最____值是_____，x取___时，y＞0，x取______时，y＜0
二、选择题
1、已知x1、x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0的两个实根，求的最大值。
2、抛物线y=x2-bx+8的顶点在x轴上，取b的值一定为 ( )
(A)4� (B)-4� (C) 2或-2� (D) 4或-4
3、已知二次函数y=ax2+bx+c，且ac＜0，则它的图象经过 ( )
(A)一、二、三象限 (B)二、三、四象限
(C)一、三、四象限 (D)一、二、三、四象限
4、抛物线y=x2+px+q的顶点在x轴上，则q等于 ( )
(A) (B)- (C) (D)-
5、二次函数y=2x2-8x+1的最小值是 ( )
(A)7 (B)-7 (C)9 (D)-9
6、要从抛物线y=x2-3得到y=x2的图象，则抛物线y=x2-3必须 ( )
(A)向上平移3个单位 (B)向下平移3个单位
(C)向左平移3个单位 (D)向右平移3个单位
7、不论x为何值时，y=ax2+bx+c恒为正值的条件是 ( )
(A) a＞0，△＞0 (B) a＞0，△＞0 (C) a＞0，△＜0 (D) a＜0，△＜0
8、直线y=3x-3与抛物线y=x2-x+1的交点的个数是( ).
(A)0 (B)1 (C)2 (D)不确定
9、抛物线y=ax2+bx+c(a)的图象如图所示,则下列四组中正确的是( ).
(A) a,b,c (B)a,b ,c
(C)a ,b,c (D) a,b,c
10、函数y=2x2+4x+1①；y=2x2- 4x+1②的图象的位置关系是 ( )
(A)②在①的上方； (B)②在①的下方； (B)②在①的左方； (D)②在①的右方。
三、解答题
1、y=ax2+bx+c的图象是由y=4x2的图象向左平移2个单位后再向上平移5个单位得到的，求它的解析式。
2、y=ax2+bx+c的图象和y=-3x2+1的形状完全相同，只是位置不同，且y=ax2+bx+c的图象经过点(1，0)和点(0，2).求a、b、c之值。
3、已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.
4、用100米长的铁丝,一面靠墙围成一矩形鸡场.问当矩形面积最大时,它的长比宽长多少米?
5、用配方法把下列函数化成y=a(x+m)2+n的形式，并指出它们的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴(不画图)。
①y=x2-2x-2； ②y=x2+4x+5； ③y=2x2-4x+3； ④y=-2x2-3x+5；
⑤y=3x2+4x； ⑥y=x2+2-2x
6、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(1，0)，B(-5，0)，C(4，3)三点。
(1)确定a、b、c的值；
(2)求原点与二次函数图象顶点P的距离；
(3)x取哪些值时，y＜8.
7、已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最大值3；且当x=3时，y=1.
(1)求它的解析式；
(2)若一次函数y=2x-1的图象与(1)中函数的图象交于A、B，求A.B两点间的距离.
8、已知二次函数y=x2+(m-1)x+m2，
(1)若它的图象位于x轴上方，试确定m的取值范围；
(2)若它的图象与x轴的正半轴交于不同的两点，求m的取值范围。
9、如果一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴分别交于(2，0)，和(0，3)；二次函数y=ax2+bx+c的图象经过这两个交点，其中，一点是抛物线的顶点，求出一次函数与二次函数的解析式。

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旅顺口区13048156590： 二次函数中.两个根的关系x1+x2=?x1*x2=?关于abc的. - ？
扶贺抗人：[答案] x1+x2=-b/2a x1*x2=c/a

旅顺口区13048156590： 二次函数中关于abc 根据一个二次函数让你判断abc之间的关系(比如说8a+c>0之类的这种问题)一般都有哪几种类型?怎么判断最好说一些复杂一点,不常... - ？
扶贺抗人：[答案] a的开口方向决定a的正负,a>0时抛物线开口向上,a0,a>0,则b0,在负半轴则c0,有一个交点,则 b2- 4ac=0,如没有交点,则b2-4ac

旅顺口区13048156590： 二次函数解析式abc的关系分情况的内种 - ？
扶贺抗人：[答案] f(x)=ax^2+bx+c (1)a>0时,f(x)的图像开口向上; ①若b^2=4ac (此时c>0),f(x)的图像与x轴有一个交点,即f(x)=0有唯一解; ②若b^2>4ac ,f(x)的图像与x轴有两个个交点,即f(x)=0有两个不同解; ③若b^2<4ac (此时c>0),f(x)的图像与x轴无交...

旅顺口区13048156590： 二次函数数中abc之间的关系.就类似于a - b+c=多少 怎么推导出来 - ？
扶贺抗人：[答案] 在二次函数y=ax^2+bx+c 令x=-1得,y=a-b+c=(该点的纵标) 令x=1得,y=a+b+c=(该点的纵标) 当x=0,得y=c=(该点的纵标) 就是对x巧妙取值,构造出a,b,c的关系.

旅顺口区13048156590： 二次函数abc的关系 - ？
扶贺抗人：[答案] 数形结合的观点: (1)a决定函数图像开口方向 (2)c是函数图像与y轴交点纵坐标,即y轴截距 (3)判别式$=b^2-4ac判断方程解的个数,也即函数图像与x轴交点个数 (4)-b/2a是函数图像对称轴的横坐标

旅顺口区13048156590： 二次函数图像与abc的关系,比如说a决定开口方向,ab同号时,图像在y轴哪边,c决定什么什么的.你只要把这些关系给我就行了.不要太多的什么知识要点. - ？
扶贺抗人：[答案] a>0开口向上;a

旅顺口区13048156590： 二次函数图像与abc的关系比如已知两条抛物线,一条的高度是另一条的一半,那么这两个关系式与abc的关系是什么比如一个是y=ax²+bx²+c 另一个是什么... - ？
扶贺抗人：[答案] 高度就是最大值或最小值与x轴的距离,最大值或最小值就是 (4ac-b*b)除以4a

旅顺口区13048156590： 二次函数中abc取值与图象有什么关系?同标题 - ？
扶贺抗人：[答案] a>0 函数图像开口向上 a0 函数与y轴的截据在x轴上方 c0 函数图像与x轴有两个交点 b2-4ac=0 函数图像与x轴有一个交点 b2-4ac

旅顺口区13048156590： 二次函数 那些东西 abc之间的关系 - ？
扶贺抗人：[答案] 二次函数:y=ax^2+bx+c (a,b,c是常数,且a不等于0) a>0开口向上 a0,ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位,解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+...

旅顺口区13048156590： 怎样比较二次函数中abc的大小关系 - ？
扶贺抗人：[答案] 二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小.当a>0时,二次函数图像向上开口;当a<0时,抛物线向下开口.|a|越大,则二次函数图像的开口越小.决定对称轴位置的因素4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位...