已知F1、F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,右焦点...
解：（1）由题知：a2=6ca=2a2=b2+c2⇒a2=4b2=43 所以x24+3y24=1（4分）（2）因为：(NP|NP|+NQ|NQ|)•F1F2=0，从而(NP|NP|+NQ|NQ|)与∠PNQ的平分线平行，所以∠PNQ的平分线垂直于x轴；由y=xx24+3y24=1；得M（-1，-1）；N（1，1）不妨设PN的斜率为k，则QN...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F2作直线l...
（1）解：设F2（c，0），则ca＝12a2c＝4，解得a＝2c＝1，所以椭圆C的方程为x24+y23＝1，…（2分）则直线l的方程为y＝?3(x?1)，令x=4，可得P(4，?33)，联立
已知椭圆E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,右焦点为F(1,0).(1)求...
（1）依题意得，c=1，∴1a＝22a2＝b2+1；…（2分）解得a=2，b=1；∴椭圆E的标准方程为x22+y2=1；…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x-1）；…（6分）由x22...
已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F1(-c,0),C上存在一点P到椭圆...
x，故a2c?x＝a+ex，…（2分）化简整理，得x＝a2(a?c)c(a+c)，而x≤a，∴a2(a?c)c(a+c)≤a，即e2+2e-1≥0，解得2?1≤e＜1．…（5分）（Ⅱ）易求得椭圆的方程为C：x24+ y23＝1．…（7分）设切线AB不垂直于x轴时，AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），...
如图,在平面直坐标系xOy中,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0),经过点(1...
（Ⅰ）∵椭圆经过点（1，e），∴1a2+e2b2＝1，又e＝ca，∴1a2+c2a2b2＝1，∴b2=1，∴椭圆的方程为x2a2+y2＝1，又∵椭圆C与直线y＝x+3有且只有一个交点，∴方程x2a2+(x+3)2＝1即(1+a2)x2+23a2x+2a2＝0有相等实根，∴△＝(23a2)2?4(1+a2)?2a2＝0，解得a2=2，∴椭圆...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且...
设左焦点为F1，右焦点为F2，∵向量AP=2PB，∴|AP|=2|PB|，连结BA，BF2,∵BF1\/\/Y轴，∵|AP|\/|PB|=|OA|\/|F1O|=2，|OA|=a,|OF1|=c,∴a=2c,∵|PA|=6,|PB|=3，|AB|=9，|F1F2|=2c=a,根据椭圆定义，|BF1|+|BF2|=2a,在△BF1F2中，根据勾股定理，BF1^2+F1F2^2=BF2...
已知椭圆Γ:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为23,半焦距为c(c>0),且a...
（Ⅰ）由题意，得ca＝23a?c＝1解得a＝3c＝2∴b2=a2-c2=5，故椭圆Γ的方程为x29+y25=1．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知F（-2，0），∴直线AB的方程为y=x+2，由y＝x+2x29+y25＝1消去y并整理，得14x2+36x-9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-187，x1x2=-914...
已知椭圆x2\/a2+y2\/b2=1右顶点与右焦点距离为√3-1,短轴长为2√2(1...
解：（1）设椭圆方程为x²\/a²+y²\/b²=1，依题意得，b=根号2，a-c=根号3-1，a²=b²+c²，解得a=根号3，c=1,所以椭圆方程为x²\/3+y²\/2=1 （2）由已知，直线AB的斜率k存在，设其方程为y=k(x+1),右焦点C（1,0），联立y...
解析几何。 已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1...
解析几何：已知椭圆：x2\/a2+y2\/b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是F1（-c，0）、F2（c，0），离心率为1\/2，椭圆上的动点P到直线l：x=a^2\/c的最小距离为2，延长F2P至Q使得|F2Q|=2a，线段F1Q上存在异于F1的点T满足PT•TF1=0．（1）求椭圆的方程；（2）求点T的轨迹C的...
已知椭圆C:x2\/a2+y2\/b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为f1.f2.离心率为√3\/...
解：(1)依题意，得 e = c\/a =√3\/2。MF1F2的面积 = (1\/2)b(2c) = bc = √3 。同时有 a² = b² + c² 。以上三者联立，可解得：a = 2，b = 1。所以，椭圆C的方程为：x²\/4 + y² = 1 。(2) 设点P关于原点O的对称点是点R，并连接OP...
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F,右顶点为A,上顶点为B,若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆 - ？
明姜复方： ∵|AB|2=a2+b2,|BF|=a,|FA|=a+c,在Rt△ABF中,(a+c)2=a2+b2+a2 化简得:c2+ac-a2=0,等式两边同除以a2得:e2+e-1=0,解得:e=. 故答案为
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2+y2b2=1的左顶点为A,左焦点为F,点P为该椭圆上任意一点;若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2 - ？
明姜复方： ∵该椭圆的上顶点到焦点的距离为2,∴a=2,∵离心率e=,∴c=1,∴b2=3,∴椭圆方程为 设P(x,y),又A(-2,0),F(-1,0),∴,,?=(x+2,y)?(x+1,y)=(x+2)(x+1)+y2=,(-2≤x≤2) 对称轴为x=-6 当x=-2时,取得最小值0,当x=2时,取得最大值12,故答案为[0,12]
定兴县13723323300：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),F1,F2分别是它的左右焦点,如果在椭圆上存在一点M(x0,y0) - ？
明姜复方： 椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0),短轴上顶点 B(0,b),∠F1MF2的最大值为∠F1BF2 在椭圆上存在一点M(x0,y0),使得∠F1MF2=π/3 ∴∠F1BF2≥π/3 那么b≤√3/2*2c=√3c ∴b²≤3c² 即a²-c²≤3c² ∴a²≤4c² ,e²=c²/a²≥1/3 ∴e≥√3/3 又0<e<1 ∴离心率e的取值范围是(√3/3,1)
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BF⊥x轴,直线AB交y轴于点P.若A - ？
明姜复方： 解:如图,由于BF⊥x轴,故xB=-c,yB =,设P(0,t),∵=2,∴(-a,t)=2(-c,-t). ∴a=2c,∴e==,故答案为.
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2 - ？
明姜复方： (1)∵左右焦点分别为F1,F2,短轴两个端点为A,B,且四边形F1AF2B是边长为2的正方形,∴a=2,b=c,a2=b2+c2,∴b2=2,∴椭圆方程为.(4分) (2)C(-2,0),D(2,0),设M(2,y0),P(x1,y1),则. 直线CM:y-0=(x+2),即 y= y0 4 x+1 2 y0.(6分) 代入椭圆x2+2y2=4,得(1+ y 20 8 )x2+1 2 y 20 x+1 2 y 20 ?4=0,故次方程的两个根分别为-2和x1,(8分) 由韦达定理可得x1-2=,∴x1= ?2y02+16 y 20 +8 ,∴y1=8y0 y 20 +8 . ∴
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1( - c,0),F2(c,0),若椭圆上存在一点P使asin∠P - ？
明姜复方： 在△PF1F2中,由正弦定理得:则由已知得:,即:a|PF1|=c|PF2| 设点(x0,y0)由焦点半径公式,得:|PF1|=a+ex0,|PF2|=a-ex0 则a(a+ex0)=c(a-ex0) 解得:x0= a(c?a) e(c+a) = a(e?1) e(e+1) 由椭圆的几何性质知:x0>-a则,整理得e2+2e-1>0,解得:e 2 ?1或e> 2 ?1,又e∈(0,1),故椭圆的离心率:e∈( 2 ?1,1),故答案为:( 2 ?1,1).
定兴县13723323300：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点A(2,3),焦距为4,M为右顶点,过右焦点F的直线l - ？
明姜复方： (1)经过点(2,3),则有4/a^2+9/b^2=1 焦距是4,则有2c=4,c=2,a^2-b^2=44/a^2+9/(a^2-4)=14(a^2-4)+9a^2=a^4-4a^2 a^4-17a^2+16=0(a^2-1)(a^2-16)=0 a^2=1,b^2=1-4<0,(舍) a^2=16,b^2=16-4=12 椭圆方程为:x²/16 + y²/12 =1(2)F点坐标为...
定兴县13723323300：
已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为根号3/2,其长轴和短轴长的和等于6椭圆公式 - ？
明姜复方：[答案] 已知a+b=6 e=根号3/2=c/a,c=a根号3/2 a²-b²=c² 由上解得a=4,b=2,c=2根号3 椭圆方程x²/16+y²/4=1
定兴县13723323300：
已知椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)上一点A关于原点O的对称点为B - ？
明姜复方： ∵B和A关于原点对称 ∴B也在椭圆上 设左焦点为F′ 根据椭圆定义:|AF|+|AF′|=2a 又∵|BF|=|AF′| ∴|AF|+|BF|=2a ……① O是Rt△ABF的斜边中点,∴|AB|=2c 又|AF|=2csinα ……②|BF|=2ccosα ……③ ②③代入① 2csinα+2ccosα=2a ∴c/a=1/(sinα+cosη) 即e=1/(sinα+cosα)=1/√2sin(α+π/4) ∵π/3<α+π/4≤π/2 ∴√3/2<sin(α+π/4)≤1 ∴√2/2≤e<√6/3 如果你认可我的回答,请点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!
定兴县13723323300：
已知椭圆x2a2 +y2 b2 =1(a>b>0)的离心率为根号6/3,短轴的一个端点到右焦点的距离为根号3,直线L:Y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.若坐标原点O到直线L... - ？
明姜复方：[答案] 答:(1)短轴一个端点到右焦点距离为√3,即a=√3,因为√3=√(b²+c²)=a所以e=c/a=√6/3,所以c=√2所以b²=a²-c²=1所以方程为:x²/3+y²=1(2)两种情况分类讨论①当直线l斜率不存在时,l方程为:x=±√3/2,此时代入椭圆方程得:y=±...
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