I= ∫ L xydx+sinxdy,L 为曲线 y=sinx 由(0,0)到(π,0)的弧求I

求第二型曲线积分∫L ydx+sinxdy,L为y=sinx（0<=x<=π与x轴围成的闭曲线，逆时针方向~

补线用格林公式、满意请采纳，谢谢。

I=∫<0,π>xsinxdx+sinxcosxdx
=∫<0,π>[xsinx+(1/2)sin2x]dx
=[-xcosx+sinx-(1/4)cos2x]|<0,π>
=π.

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萝北县19134007398： I= ∫ L xydx+sinxdy,L 为曲线 y=sinx 由(0,0)到(π,0)的弧求I - ？
东郭别苦参： I=∫<0,π>xsinxdx+sinxcosxdx=∫<0,π>[xsinx+(1/2)sin2x]dx=[-xcosx+sinx-(1/4)cos2x]|<0,π>=π.

萝北县19134007398： ∫cosx/1+sinxdx的不定积分 - ？
东郭别苦参： ∫cosx/1+sinxdx=∫1/1+sinxd(1+sinx)=ln(1+sinx)+c

萝北县19134007398： 一个积分问题.∫sinxd(cosx)+cosxd(sinx)怎么求. - ？
东郭别苦参： 解:d(cosx)=-sinxdx d(sinx)=cosxdx ∫sinxd(cosx)+cosxd(sinx)= ∫-sin² xdx+cos² xdx=∫(cos² x-sin² x)dx=∫cos2xdx=1/2sin2x+C

萝北县19134007398： ∫cosxe^sinxdx怎么做 - ？
东郭别苦参： ∫cosxe^sinxdx=∫e^sinxd(sinx)=e^(sinx)+C

萝北县19134007398： 一个积分问题.∫sinxd(cosx)+cosxd(sinx)怎么求. - ？
东郭别苦参：[答案] d(cosx)=-sinxdx d(sinx)=cosxdx ∫sinxd(cosx)+cosxd(sinx) = ∫-sin² xdx+cos² xdx =∫(cos² x-sin² x)dx =∫cos2xdx =1/2sin2x+C

萝北县19134007398： 求问第四题求积分的试题应该怎么解答? - ？
东郭别苦参： =-∫1/sinxd(1/(1+sinx)dx=-1/sinx(1+sinx)-∫cosx/(1+sinx)(sinx)^2dx=-1/sinx(1+sinx)-∫1/(1+sinx)(sinx)^2d(sinx)=-1/sinx(1+sinx)-∫1/(1+sinx)d(sinx)-∫1/(sinx)^2d(sinx)+∫1/sinxd(sinx)=-1/sinx(1+sinx)-ln(1+sinx)+1/sinx+ln(sinx)+c请采纳!谢谢!

萝北县19134007398： ∫sin2xdx= - ？
东郭别苦参： ∫sin2xdx =(1/2)∫sin2xd(2x) =(-1/2)cos2x+c 或者: ∫sin2xdx =∫2sinxcosxdx =∫2sinxd(sinx) =sin²x+c

萝北县19134007398： ∫xcosx+sinx/(xsinx)dx - ？
东郭别苦参： ∫(xcosx+sinx)/(xsinx)dx=∫xcosx/(xsinx)dx+∫sinx/(xsinx)dx=∫cosx/sinxdx+∫1/xdx=∫1/sinxd(sinx)+ln|x|=ln|sinx|+ln|x|+C

萝北县19134007398： 不定积分求解1/(1+sinx)dx目前学到integratio ？
东郭别苦参： 不定积分求解1/(1+sinx)dx ∫1/(1+sinx)dx =∫[(1-sinx)/(1-sinx)(1+sinx)]dx =∫(1-sinx)/(1-sin^2 x)dx =∫[(1-sinx)/cos^2 x]dx =∫[1/cos^2 x]dx+∫[1/cos^2 x]d(cosx) =∫[(sin^2 x+cos^2 x)...