π是如何得到的,有什么意义?

作者&投稿:司马券 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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 每年的3月14号对于大多数人来说只是平凡的一天,而在数学界可是非凡的一天,加拿大的一位音乐家更是更是将π谱成了乐曲,让人们欣赏π的声音,那你肯定也好奇圆周率π究竟是怎么算出来的呢?

阿基米德的夹逼法

早在古时候人们就发现了一个神奇的规律,随便画几个圆,无论圆的大小如何变化,而圆的周长与直径的比值总是不变的,想要求出这个比值,就必须精确地算出圆的周长。

阿基米德夹逼法

公元前250年古希腊数学家阿基米德提出,可以通过一点点逼近的方法求得圆的周长,进而求出圆周率的大小。

先在圆的内部画一个内接正六边形,这样就可以求出圆周率的下限为3,然后在圆的外部画一个外切正六边形,借助勾股定理可以求出圆周率的上限小于4,但是这个范围太广,于是阿基米德将多边形的变数依次倍增到正12边形,正24边形,正48边形,正96边形,最终求出圆周率的上下限分别是22/7和223/71,它们的平均值3.141851便是圆周率的近似值,这个叫“夹逼法”的思路整整影响了西方国家一千多年的历史。

中国刘徽的割圆术

在公元263年也就是中国古代的魏晋时期,数学家刘徽也开始了圆周率的计算,刘徽使用的方法叫“割圆术”。

先画出圆的内接六边形,然后将每段弧分割为二,做出一个内接正12边形,然后以此类推分割得约细,得到的多边形就越接近圆,直到求出了正3072边形的面积,才得到了令刘徽满意的圆周率3.1416。

刘徽割圆术

200多年之后祖冲之也沿用了刘徽的算法,将圆周率的范围缩小到3.1415926至3.1415927之间,达到了小数点的后7位精度,这个记录在全世界保持了近一千年。

随着数学方法的不断发展,人们开始摆脱繁琐的计算方式,利用无穷乘积,无穷级数等表达式计算π值。

在电子计算机出现,更是让圆周率计算突飞猛进的发展,在2019年3月14日,工程师爱玛在谷歌云平台的协助下,将圆周率精确到了小数点后31.4万亿位。

π其实就是一个无限不循环小数,在通常情况下有10位小数就能满足几乎所有的计算需要, 完全不必为了它的计算和背诵浪费时间。




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