求高手，导数的定义 到底是什么啊，再就是 各个公式推导谢谢
作者&投稿：曲妻 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
f'(x)=lim(a趋于0)((f(x+a)-f(x))/a)，这个叫f(x)对x的导数
可以理解为一小段函数的斜率，当小段趋于零时就退化为函数在x点的斜率
其实你只要知道定义倒数公式什么的自己推导就好了嘛，我给你举个例子
比如对f(x)=x^2求导，根据上面的定义式，设x有个小增量a，则
(f(x+a)-f(x))/a=((x+a)^2-x^2)/a=2x+a
当a趋于0时该式就会等于2x
所以f(x)对x的导数是2x
ps:你可能会搞不清导数和微分啥关系
我们在导数的基础上定义微分
令df(x)=f'(x)dx
则导数还可以写成这种形式
f'(x)=df(x)/dx
(当然还会有一些野派的记法比如(d/dx)f(x)啦等等)
而df(x)你可以理解为定义式中的那个f(x+a)-f(x)在a趋于0时的一个小量，dx那么就是a了
这样比如再推一个乘法公式之类的
(uv)'=lim(a趋于0)((u(x+a)v(x+a)-u(x)v(x))/a)=lim(a趋于0)(((u(x+a)-u(x))/a)v(x+a)+(u(x)((v(x+a)-v(x)))/a))=lim(a趋于0)(u(x+a)-u(x))/a)*lim(a趋于0)v(x+a)+u(x)*lim(a趋于0)(v(x+a)-v(x))/a
再由定义式就可以有
(uv)'=u'v+uv'了
其它的你就慢慢研究吧~学长就帮你到这儿了!
仰莘石斛： 导数表示函数的自变量的变化趋于零时因变量的变化 在函数图形中某点的导数表示该点的切线的斜率 都是一个意思
武川县14791266727： 关于导数的定义？
仰莘石斛： 这是概念没弄明白 导数是指函数在某个特定点的增量比的极限. 极限定义是严格的导数称法 导函数 是表达原函数在任意点处的导数的通用式子,是另外一个函数,是函数.相对于原来函数叫导函数 导函数只是经常被简称为导数,造成很多人在学习导数,导函数时候的概念混乱
武川县14791266727： 求高人给出高等函数 -- 求导--的通俗解释,让人容易理解的,稍微靠近现实的概念. - ？
仰莘石斛： 导数定义为,当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限.比如说,抛物线上某点的导数其实就是那一点切线的斜率.
武川县14791266727： 高二数学导数的概念 - ？
仰莘石斛： 解:f(x) = √x (x ≥ 0) f'(x) = (1/2)(1/√x) = 1/ (2√x) (x ≥ 0) ∴f'(1) = 1/2 f(x) = 1 + x² (x < 0) f'(x) = 2x (x<0) ∴ f'(-1) = -2 ∴ f'(1)f'(-1) = 1/2 x (-2) = -1 如果不明白请追问,满意请采纳!
武川县14791266727： 微分的定义是什么 导数的定义是什么 - ？
仰莘石斛： (1)起源(定义)不同:导数起源是函数值随自变量增量的变化率,即△y/△x的极限.微分起源于微量分析,如△y可分解成A△x与o(△x)两部分之和,其线性主部称微分.当△x很小时,△y的数值大小主要由微分A△x决定,而o(△x)对其大小的影响是很小的.(2)几何意义不同:导数的值是该点处切线的斜率,微分的值是沿切线方向上纵坐标的增量,而△y则是沿曲线方向上纵坐标的增量.可参考任何一本教材的图形理解.(3)联系:导数是微分之商(微商)y' =dy/dx,微分dy=f'(x)dx,这里公式本身也体现了它们的区别.(4)关系:对一元函数而言,可导必可微,可微必可导.
武川县14791266727： 求解释高中导数？
仰莘石斛： 导数在高中里就可以直接理解为系数,画出一个函数图象,图象的增减系数就是它的导数 比如y=3x, 3就是函数y=3x的系数,同时也是这个函数的导数
武川县14791266727： 导数的定义问题求解 - ？
仰莘石斛： 解f'(h)=lim[f(x)-f(x-h)]/h∴lim[f(x-h)-f(x)]/(-h)=lim{-[f(x)-f(x-h)]}/(-h)=lim[f(x)-f(x-h)]/h=f'(h)
武川县14791266727： 导数就是瞬时变化率吗 - ？
仰莘石斛： 你的理解正确但是不全面 给你举个例子吧.当自变量发生改变,应变量就会跟着变.例如f(x)=x^2+5,当x发生改变的时候,f(x)也会跟着变.我们设这个改变量为h. 也就是说,当x变为x+h时,f(x)就变为了f(x+h).那么x的增量为h,f(x)的增量为f(x+h)-f(...
武川县14791266727： 导数问题.？
仰莘石斛： 1、导数的定义 设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义,当自变量x在x0处有改变量△x(△x可正可负),则函数y相应地有改变量△y=f(x0+△x)-f(x0),这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0+△x之间的平均变化率. 如果当△x→0时,有极限,我们就说...
武川县14791266727： 高等数学 ？
仰莘石斛： ＂高等数学简介 初等数学研究的是常量,高等数学研究的是变量. 高等数学(也称... 概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质,才能真正地理解一...
