线性代数题 求某一行中各个元素的代数余子式只和，方法是将该行各元素的值换成一，再求行列式的值，求
1）不要把《行列式》和《矩阵》的运算（其实更可以说 概念）搞混了；
2）你的问题，其实应该是【4阶行列式求某行的代数余子式之和】，而不是【4阶矩阵求某行的代数余子式之和】；
3）这样替换后，只需计算【新行列式】的值即可。（可以有：硬算法、化三角法、逐步降阶法、用软件（如 excel)计算法 等等）
一方面, 第2个行列式按第4行展开就是A41+A42+A43+A44。
另一方面,，第2个行列式第4行的代数余子式与第1个行列式第4行的代数余子式是相同的。
原因就是余子式要划掉该元素所在行和列，划掉后第4行后两个行列式第4行的余子式就一样了，所以代数余子式也一样。
扩展资料
代数余子式求和
1、带有代数符号的余子式称为代数余子式，计算元素的代数余子式时，首先要注意不要漏掉代数余子式所带的代数符号。
2、计算某一行(或列)的元素代数余子式的线性组合的值时，尽管直接求出每个代数余子式的值，再求和也是可行的，但一般不用此法，其原因是计算量太大，注意到行列式D中元素 的代数余子式 与 的值无关。
3、仅与其所在位置有关，利用这一点，可将D的某一行(或列)元素的代数余子式的线性组合表示为一个行列式，而构造这一行列式是不难的，只需将其线性组合的系数替代D的该行(或该列)元素，所得的行列式 就是所要构造的行列式，再应用下述行列式的展开定理，即命题1和命题2，就可求得 的值。
4、命题 1 n阶行列式 等于它的任一行(列)的所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和：
5、命题2 n阶行列式 的任一行(列)的元素与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于零：
6、例3 已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，求D。
解 按该列展开：
注意到该列元素的代数余子式中有n个为a,n个为-a，从而行列式的值为0。
参考资料：百度百科-代数余子式
索泳长春：[答案] Dn 的第1行各元素的代数余子式之和 等于将Dn第1行元素全部换成1所得的行列式的值 = n!(1-1/2-1/3-...-1/n)
衡山县17385521640： 老师,求解一道线性代数题已知n阶方阵A= 2 2 2···2 ,求A中所有元素的代数余子式之和0 1 1···10 0 1···1··· ···· ···0 0 0···1 - ？
索泳长春：[答案] 第1行元素的代数余子式之和 等于 行列式 1 1 1...1 0 1 1...1 0 0 1...1 . 0 0 0...1 = 1 其余各行元素的代数余子式之和 等于0 所以 A中所有元素的代数余子式之和等于1.
衡山县17385521640： 线性代数Dn计算行列式中所有元素的代数余子式之和1 1 .10 2.2.0 0 .n重写:n阶行列式第一行1 1 1.....1第二行 0 2 2.....2...............0 0 ........n - ？
索泳长春：[答案] 这个题主要考察行列式展开性质和行列式的性质
衡山县17385521640： 线性代数:n阶行列式D=|aij|n的任意一行(列)各元素与另一行(列)对应元素的代数 - ？
索泳长春： 性质:A的某两行如果相等(事实只要对应成比例),那么det(A) = 0 这里设 A 的第 i 行乘第 j 行的代数余子式,那么你就做一个新的行列式B,让第 i , j 行的元素相同,其他行的元素就取A的元素,根据上面所说的性质det(B) = 0,又根据行列式的展开定理,det(B) 等于B的第 i 行的元素与对应的代数余子式乘积之和,最后又因为B的第 i 行与第 j 行相同,所以 i 行的代数余子式和第 j 行的代数余子式是一样的,你用B的第 i 行的元素乘以第 i 行对应的代数余子式,和你用B的第 i 行的元素乘以第 j 行对应的代数余子式是一样的,因此是都是det(B),也就是0,说的有点啰嗦,你自己用笔画画,应该就知道了
衡山县17385521640： 求一道线性代数题答案及具体解法(有关行列式)已知四阶行列式D中第三列元素依次为 - 1,2,0,1,它们在D中的余子式依次为5,3, - 7,4,求出D的值 - ？
索泳长春：[答案] 行列式等于任一行(列)上各元素与其代数余子式的乘积的和 行列式的第i行第j列的代数余子式是(-1)^(i+j)乘以余子式 所以,D=-1*5+2*(-3)+0*7+1*(-4)=-15
衡山县17385521640： 一个线性代数的问题n阶行列式中任意一行的元素与另一行的相应元素的代数余子项的乘积之和等于零,为什么证明下 - ？
索泳长春：[答案] 比如D的第i行元素和第j行相应元素的代数余子式相乘, 由于第j行的代数余子式和第j行的元素具体的值没有关系, 把D的第j行完全换成第i行也不影响结果, 此时上述和可以看作新的D按第j行展开的结果, 而新的D有两行相等,其值一定是0.
衡山县17385521640： 线性代数的解题方法和运算方法 - ？
索泳长春： 1、行列式 1. 行列式共有 个元素,展开后有 项,可分解为 行列式; 2. 代数余子式的性质: ①、 和 的大小无关; ②、某行(列)的元素乘以其它行(列)元素的代数余子式为0; ③、某行(列)的元素乘以该行(列)元素的代数余子式为 ; 3. ...
衡山县17385521640： 线性代数问题:怎么理解《某一行元素乘以其他行元素的代数余子式的和为0》? - ？
索泳长春：[答案] 显然,你看一下刚才我回答的那个问题,就懂了. 理解方法:就是把某一行的元素换成其他行的元素,所得行列式为0.
衡山县17385521640： 线性代数1.行列式的某一行(列)与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和为什么等于零.2.在n阶行列式的展开式中应注意什么? - ？
索泳长春：[答案] 1、举例来说:将行列式第一行的元素与第二行元素的代数余子式相乘后求和,相当于计算一个第一行与第二行元素相同的行列式的值,当然等于零. 2、你问的问题有些奇怪,“注意什么”不知何意? 如果你的意思是 n 阶行列式展开式的特点,可以...
衡山县17385521640： 关于 线性代数 .行列式某一行的元素与另一行的对应元素的代数余子式乘积之和等于零.这句推论 理解不了啊.童鞋们举个例~ - ？
索泳长春：[答案] 例如3阶单位阵 1 0 0 0 1 0 0 0 1 第一行的元素分别为1,0,0 第二行的代数余子式为 1) 0 0 0 1 该子式行列式为0 2) 1 0 0 1 该子式行列式为1 3) 1 0 0 0 该子式行列式为0 所以对应乘积为1 *0 + 0 *1 +0*0 =0
