X的X次方如何求导？

x的x次方怎么求导~

（x^x）'=(x^x)(lnx+1)
求法：令x^x=y
两边取对数：lny=xlnx
两边求导,应用复合函数求导法则：
(1/y)y'=lnx+1
y'=y(lnx+1)
即：y'=(x^x)(lnx+1)
扩展资料
求导法则：对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。
隐函数理论的基本问题就是：在适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=ƒ(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

y=(1+x)^x
两边取对数：
lny=xln(1+x)
两边对x求导：
y'/y=ln(1+x)+x/(1+x)
故y'=y[ln(1+x)+x/(1+x)]=(1+x)^x[ln(1+x)+x/(1+x)]
一个数的零次方
任何非零数的0次方都等于1。原因如下
通常代表3次方
5的3次方是125，即5×5×5=125
5的2次方是25，即5×5=25
5的1次方是5，即5×1=5
由此可见，n≧0时，将5的（n+1）次方变为5的n次方需除以一个5，所以可定义5的0次方为：
5 ÷ 5 = 1

解：令y=x^x。

分别对“=”两边取自然对数，得

lny=ln(x^x)

lny=x*lnx

再分别对“=”两边对x求导，得

(lny)'=(x*lnx)'

y'/y=lnx+1

得，y'=（lnx+1）*x^x

扩展资料：

1、导数的四则运算规则

（1）（f(x)±g(x)）'=f'(x)±g'(x)

例：（x^3-cosx）'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx

（2）（f(x)*g(x)）'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

例：（x*cosx）'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx

（3）（f(x)/g(x)）'=（f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)）/(g(x))^2

例：（sinx/x）'=（(sinx)'*x-sinx*(x)'）/x^2=（x*cosx-sinx）/x^2

2、特殊的求导规则

若函数可表示为f(x)=u(x)^v(x)的形式，则可先对等式两边取自然对数，在对等式两边对x求导，从而求出函数的导数。

例：求函数f(x)=(e^x)^x的导数

解：先对等式两边去自然对数，得

ln（f(x)）=x^2

在分别对等式两边对x求导，得

f'(x)/f(x)=2x，得

f'(x)=2x*f(x)=2x*(e^x)^x

3、常用的导数公式

（lnx）'=1/x、（e^x）'=e^x、（C）'=0（C为常数）、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx

参考资料来源：百度百科-导数

X^X=e^(X*lnX)
这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了
求导结果为:X^X*(1+lnX)

几种常见函数的导数公式： ① C'=0(C为常数函数)； ② (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q)； ③ (sinx)' = cosx； (cosx)' = - sinx； (tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2 (cotx)'=-1/(sinx)^2=-(cscx)^2 (secx)'=tanxsecx (cscx)'=-cotxcscx (arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2 (arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2 (arctanx)'=1/(1+x^2) (arccotx)'=-1/(1+x^2) ④ (shx)'=chx (chx)'=shx (thx)'=1/(chx)^2 (coth)'=-1/(shx)^2 ⑤ (e^x)' = e^x； (a^x)' = a^xlna （ln为自然对数） (Inx)' = 1/x（ln为自然对数） (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等于1) 补充一下。上面的公式是不可以代常数进去的，只能代函数，新学导数的人往往忽略这一点，造成歧义，要多加注意。

y=x^x
=e^[ln(x^x)]
=e^(xlnx)
令u=xlnx,则y=e^u
y'=(x^u)'•u'
=(e^u)•(xlnx)'
=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']
=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)
=(x^x)(1+lnx)

这个可能方法超纲了....看不下去就无视吧:
u=x^x 看成 u=y^z , 其中 y=x,z=x y,z是x的函数 即 dy/dx=1 dz/dx=1
根据公式有 du=∂u/∂y * dy + ∂u/∂z * dz
求出其中 ∂u/∂y = ∂(y^z) / ∂y = z * y^(z-1) 即把y当自变量 z当常数
求出其中 ∂u/∂z = ∂(y^z) / ∂z = lny * y^z 即把z当自变量 y当常数
d跟∂其实区别不大
同除于dx ∴ du/dx = ∂u/∂y * dy/dx + ∂u/∂z * dz/dx
∴ du/dx = z * y^(z-1) + lny * y^z
现在y,z换回x ∴ du/dx = x * x^(x-1) + lnx * x^x = x^x + lnx * x^x =(lnx+1) * x^x

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定结县14767092776： X的X次方的导数怎么求 - ？
严龚碘酊： 1楼.....你是把哪个X看成变量?难道说另一个看成常数??....怎么可能这么简单... 假设原式是y=x^x的话 我们需要对两边同时取对数变成 ln y=lnx^x=xlnx(对数函数的基本性质lnA^B=BlnA) 对两边同时求导 (1/y)y'=lnx+1 两边同时乘以y y'=y*(lnx+1) 再把y=x^x(原式)带入上式 y'=(x^x)*(lnx+1) 楼主可能会说,怎么能想到这样做.... 不要问为什么会想到这样做,因为这是一种数学思想,也就是说必须掌握的解题方法,呵呵,以上

定结县14767092776： X的X次方怎么求导 - ？
严龚碘酊：[答案] 用换元法:令:y=x^(x)则:y=x^(x)=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx)再令u=xlnx,则y=e^uy'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)...

定结县14767092776： Y等于X的X次方怎么求导? - ？
严龚碘酊： (x^x)'=(x^x)(lnx+1) 求法:令x^x=y 两边取对数:lny=xlnx 两边求导,应用复合函数求导法则: (1/y)y'=lnx+1 y'=y(lnx+1) 即:y'=(x^x)(lnx+1) 扩展资料 求导法则:对于一个已经确定存在且可导的情况下,我们可以用复合函数求导的链式法则来进行...

定结县14767092776： 对x的x次方求导 - ？
严龚碘酊： y=x^x. 两边取对数:lny=xlnx. 由复合函数的导数法则: y`/y=lnx+1. y`=y(1+lnx)=(1+lnx)·x^x

定结县14767092776： x的x次方如何求导?为何把它当做指数函数和幂函数求出结果不同 - ？
严龚碘酊： 用换元法: 令:y=x^(x) 则: y=x^(x) =e^[ln(x^x)] =e^(xlnx) 再令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u' =(e^u)•(xlnx)' =[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)'] =[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x) =(x^x)(1+lnx)

定结县14767092776： X的X次方如何求导? - ？
严龚碘酊： X^X=e^(X*lnX) 这样就把幂指函数变成相乘的复合函数了 求导结果为:X^X*(1+lnX)

定结县14767092776： x的x次方,怎么求导 - ？
严龚碘酊： y=x^x=e^[ln(x^x)]=e^(xlnx) 令u=xlnx,则y=e^u y'=(x^u)'•u'=(e^u)•(xlnx)'=[e^(xlnx)]•[x'lnx+x(lnx)']=[e^(xlnx)]•(lnx+x•1/x)=(x^x)(1+lnx)

定结县14767092776： x的x次方求导 - ？
严龚碘酊： x^x = e^(xlnx) 所以(x^x)' = [e^(xlnx)]' = e^(xlnx) * (xlnx)' = x^x * (x*1/x + lnx) = x^x * (1 + lnx)

定结县14767092776： 把x的x次方求导,谢谢了 - ？
严龚碘酊： y=x^x lny=lnx^x=xlnx 两边求导得 y'/y=lnx+1 y'=(lnx+1)*y=(lnx+1)*x^x

定结县14767092776： x的x次方的导数可求吗?是多少?其他的次数是含x的多项式的函数的导数呢? - ？
严龚碘酊： 可以取y=x^x 取自然对数得lny=xlnx 然后两边对x求导得y'/y=lnx+1则所求得y'得(1+lnx)*y=x^x*(1+lnx)还有一种方法就是复合函数求导法y=x^x=e^(xlnx)y'=e^(xlnx)(1+lnx)