欧拉公式如何推导出来
推导过程
这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式
在e^x的展开式中把x换成±ix.
所以
由此： ， ，然后采用两式相加减的方法得到：
， 。这两个也叫做欧拉公式。将
中的x取作π就得到：
这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；
以及被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。
扩展资料：
在任何一个规则球面地图上，用R记区域个数，V记顶点个数，E记边界个数，则R+V-E=2，这就是欧拉定理 ，它于1640年由Descartes首先给出证明，后来Euler(欧拉)于1752年又独立地给出证明，我们称其为欧拉定理，在国外也有人称其为Descartes定理。
R+V-E=2就是欧拉公式。
参考资料：百度百科---欧拉公式
拉氏变换的公式怎么推导的?
L[f(t)]=L[g(t)] .(s\/(s^2+w^2))如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1\/RC)\/(s+(1\/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)...
拉氏变换推导公式
则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收...
excel中如何根据数据推导出公式?
根据数据表，选择数据区域，一列是Y轴一列是X轴。只选数据。插入——推荐的图表，看到系统自动为你做了个图。图右上角有个+号，点选“趋势线”，在趋势线下的选项中“更多选项”，显示在右侧选项栏里。点击刚才生成的那条线，右侧选项变为趋势线的选项。复选“显示公式”。
欧拉公式如何推出来的呢?
首先，我们知道欧拉公式的表达式是 $e^{ix}=\\cos x+i\\sin x$，其中 $e$ 是自然常数，$i$ 是虚数单位，$x$ 是实数。我们可以将 $\\cos x$ 和 $\\sin x$ 用泰勒级数展开：\\begin{aligned} \\cos x &= 1 - \\frac{x^2}{2!} + \\frac{x^4}{4!} - \\frac{x^6}{6!} + \\cd...
欧拉公式是如何推导的?
我从某些书上又看到另外的类似公式，比如：大多数书只是给出这个公式(2)，但却没有给出推导过程。我今天就来给您讲一讲它是怎么得到的。并且同时也把公式(1)也一并讲了。两个公式本来就是一并求得的。sinx的幂级数展开式为：从而有 另外，sinx\/x还可以写成无穷乘积(这里不加证明)：到此处，我们...
如图 请问线性代数这个求行列式的公式是怎么推导出来的 |A+a(bT)|...
用a表示alpha, b表示beta, '表示转置 A, a -b', 1 对F进行初等变换消去a可以得到行列式不变的等价形式 A + b'a, 0 -b', 1 所以|F| = |A+b'a| 同理，对F进列初等变换可以得到行列式不变的等价形式 A, 0 -b', 1+b'A^(-1)a 所以|F| = |A|(1+b'A^(-1)a)得证 ...
数学公式的推导与数学思想方法
都体现出某种数学思想方法 教学中必须揭示推导公式过程中隐含的数学思想和方法 指出它的名称 内容和规律 并有意识地对学生进行训练 129504 数学思想是数学的灵魂数学思想是数学的灵魂 它可以迁移到数学以外的各门学科和各种工作中去 128218 贯彻明确性的原则数学思想方法的教学必须贯彻明确性的原则 ...
欧拉公式如何推导出来
推导过程 这三个公式分别为其省略余项的麦克劳林公式，其中麦克劳林公式为泰勒公式的一种特殊形式 在e^x的展开式中把x换成±ix.所以 由此： ， ，然后采用两式相加减的方法得到：， 。这两个也叫做欧拉公式。将 中的x取作π就得到：这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，...
欧拉公式是如何推导的
F-E+V=2。试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉公式。证明 如图15（图是立方体，但证明是一般的，是“拓朴”的）：（1）把多面体（图中①）看成表面是薄橡皮的中空立体。（2）去掉多面体的一个面，就可以完全拉开铺在平面上而得到一个平面中的直线形，像图中②的样子。假设F...
请问欧拉公式怎么推导出来的呢?
欧拉公式多面体顶点数棱数面数关系如下：多面体顶点数.棱数.面数之间的关系公式为：V+F﹣E=2；顶点（V）、棱数（E）、面数（F）其中，V表示多面体的顶点数，E表示多面体的棱数，F表示多面体的面数。这个公式的意义非常重大，它不仅适用于常见的凸多面体，也适用于其他一些特殊的多面体。我们来看一些...
种古澳立： 复变函数论里的欧拉公式e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.它将三角函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位. e^ix=cosx+isinx的证明: 因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/...
甘州区19892052498： 欧拉公式是怎么推导出来的 - ？
种古澳立： 用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体),假 设F,E和V分别表示面,棱(或边),角(或顶)的个数,那么 F-E+V=2.试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶点数的欧拉...
甘州区19892052498： 求~~三角形中欧拉公式的推导过程 - ？
种古澳立： 已知三角形ABC中,外接圆圆心O,半径R.内接圆圆心I,半径r.设d为O到I的距离.求证:d²=R(R-2r). 设角OAB=q, r=(R+d)sinq, r+d=Rcos2q 再由cos2q=1-2(sinq)²,得到(d+R+r)[d²-R(R-2r)]=0 因为OI<OA,d又不等于-R-r,所以d²-R(R-2r)=0 所以d²=R(R-2r)
甘州区19892052498： 欧拉公式推导求欧拉公式的推导过程? - ？
种古澳立：[答案] eix = 1 + i x - x2/2! - i x3/3! + x4/4! + i x5/5! + … = (1 - x2/2! + x4/4! + …) + i (x - x3/3! + x5/5! + …) 又因为: cos x = 1 - x2/2! + x4/4! + … sin x = x - x3/3! + x5/5! + … 所以 eix = cos x + i sin x
甘州区19892052498： 欧拉公式是怎样出来的! - ？
种古澳立： 就是把按照某个规则产生出来的一列数(称为数列)中的数加起来.如果这个数列有无穷多个数,它对们的和就是无穷级数.通过计算发现了公式: 其中5!=1*2*3*4*5等等叫做阶乘.这个公式也叫指数函数的幂级数展开.
甘州区19892052498： 欧拉公式是怎么推导出来的 - ？
种古澳立：[答案] 用拓朴学方法证明欧拉公式 尝欧拉公式:对于任意多面体(即各面都是平面多边形并且没有洞的立体),假 设F,E和V分别表示面,棱(或边),角(或顶)的个数,那么 F-E+V=2.试一下用拓朴学方法证明关于多面体的面、棱、顶...
甘州区19892052498： 复数中的欧拉公式是如何推导的 - ？
种古澳立：[答案] e^ix=cosx+isinx,e是自然对数的底,i是虚数单位.e^ix=cosx+isinx的证明:因为e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+……cos x=1-... sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i),cosx=(e^ix+e^-ix)/2.\叫做欧拉公式.将e^ix=cosx+isinx中的x取作π就得到: e^iπ+1=0.这个也叫做欧拉公式...
甘州区19892052498： 欧拉方程(流体力学方面)的推导过程 - ？
种古澳立： 取流体微元建立直角坐标系 考虑x轴设微元内部压力p根据欧拉知p=p(xyzt) x轴假设t变yz相位置变找微元边界px=p(x)=p+(?p/?x)dx+(?p/?x)^2/(2!)dx^2+... 假设px线性则px=p+(?p/?x)dx(x取向右z) 故微元左侧p左=p-(?p/?x)dx/2p右=p+(?p/?x)dx/2 微元x轴总受力=(p右-p左)dydz=(?p/?x)dxdydz yz轴同理 故ρRdxdydz=?pdxdydz(R流体单位面积受力?p?p/?x+?p/?y+?p/?z) 即ρR=?p(欧拉公式) 取泰勒级数第项取流体所取微元内变化量近似值
甘州区19892052498： 多面体欧拉定理的内容是什么,怎么推导出来的? - ？
种古澳立： 欧拉公式 简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系 V+F-E=2 这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.欧拉定理的意义 (1)数学规律:公式描述了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间特有的规律...
甘州区19892052498： 三角函数的欧拉变换是如何推导出来的? - ？
种古澳立：[答案] 根据麦克劳林公式,可得e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+...x^n/n!+...sinx=x-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^n*x^(2n+1)/(2n+1)!+...cosx=1-x^2/2!+x^4/4!+...+(-1)n*x^2n/(2n)!+...把e^(ix)按照公式展开,考虑到i^2=-1可得e^(ix)=co...
