如何计算随机变量X的概率密度函数f(X)?
①先求出X、Y的边缘分布密度函数。根据定义，X的边缘分布密度函数fX(x)=∫(0,2)f(x,y)dy=2x。同理，Y的边缘分布密度函数fY(y)=∫(0,1)f(x,y)dx=y/2。
②求期望值。按照定义，E(X)=∫(0,1)xfX(x)dx=∫(0,1)2x²dx=2/3。同理，E(Y)=∫(0,2)yfY(y)dy=∫(0,2)y²dy/2=4/3。E(XY)=∫∫Df(x,y)xydxdy=∫(0,1)x²dx∫(0,2)y²dy=8/9，
∴E(XY+1)=E(XY)+1=8/9+1=17/9。
含义
则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。
单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。
设随机变量X的概率密度为f(x)=|x|\/4,-2<x<x;0,其他,则P(-1<X<1)=?
设随机变量X的概率密度为f(x)=|x|\/4,-2<x<x;0,其他,则P(-1<X<1)=?“f(x)=|x|\/4,-2<x<x;0,其他,”应该是“f(x)=|x|\/4,-2<x<2;0,其他,”吧？下面即按此做.X落在某区间的概率等于密度曲线下方相应的面积，不必用积分，用初等方法计算（本题是两块三角形的）面积即可，...
期望、方差怎么求解?
其中，E(X) 是随机变量 X 的期望（均值）。需要注意的是，方差是衡量随机变量离其期望值的平均偏离程度的统计量。方差的平方根称为标准差，标准差提供了对数据分布的更直观理解。这些公式适用于一般的随机变量，但对于特殊的分布（如正态分布、泊松分布等），还可以使用相应的公式来计算期望和方差。如...
协方差的计算方法
cov(x,y)=EXY－EX*EY 协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论cov(x,y)=EXY－EX*EY 协方差的定义，EX为随机变量X的数学期望，同理，EXY是XY的数学期望，挺麻烦的，建议你看一下概率论 举例：Xi 1.1 1.9 3 Yi 5.0 10.4 14...
随机变量的方差公式是什么?
设有两个随机变量 X 和 Y，它们的方差分别为 Var(X) 和 Var(Y)。考虑线性组合 Z = aX + bY，其中 a 和 b 是常数。线性组合的方差计算公式为：Var(Z) = a^2 * Var(X) + b^2 * Var(Y) + 2ab * Cov(X, Y)其中，Var(Z) 表示线性组合 Z 的方差；a 和 b 是常数，表示线性...
随机变量X服从超几何分布,其P(4< X<6)的值为多少?
X在0到5均匀分布，不可能取到大于5的值，所以P(4<X<6)=P(4<X<5)=(5-4)\/(5-0)=0.2。随机变量跟函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映射为实数，函数把实数映射为实数。试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域。随机变量X服从超几何分布，一般表示为...
怎样计算随机变量y= cos( x)的密度函数?
如果随机变量X服从标准正态分布N(0, 1)，我们要求随机变量Y=cos(X)的密度函数。首先，我们可以使用变量变换的方法来求解。根据变量变换的公式，我们有:f_Y(y) = f_X(g^(-1)(y)) * |(dg^(-1)(y))\/dy| 其中，f_Y(y) 是随机变量Y的密度函数，f_X(x) 是随机变量X的密度函数，g(...
什么是随机变量X和Y的密度函数?
其中，积分区间为使f(x, z-x)≠0时的x区间，即X+Y的取值范围。这里需要注意的是，由于X和Y是连续型随机变量，其密度函数可能在某些点为0，因此需要求出使f(x, z-x)≠0的区间。举个例子，如果f(x,y)在x>0且y>0时取值不为0，则当z>0时，对应的fZ(z)可以通过以下计算得出：fZ(z) ...
信息论不确定度计算公式
对于离散型随机变量，其香农熵的计算公式为：H(X) = -Σ P(x) * log2 P(x)其中，H(X)代表随机变量X的香农熵，P(x)代表随机变量X取值为x的概率。对于连续型随机变量，由于其取值可能连续且无穷多，常用的是微分熵（differential entropy）进行计算。微分熵的计算公式为：h(X) = -∫ f(x)...
随机变量X<1的分布列是多少呢?
P{X<1}=P{X-1<0}=P{(X-1)\/2<0}=0.5。设随机变量X服从正态分布N(1，4).已知φ(1)=a，则P（-1<X≤3）=2a-1。按正态分布的概率计算公式（μ=1，σ=2），则P（-1<x=3）=0（221）-0（号1）=0u）-0（-1）=0（1）-1-01）]=2φ(1)-1=2a-1。
设连续型随机变量x的密度函数为求常数k的值 用两种方法计算p
设连续型随机变量X的概率密度为 f（x）= k（1-x）,0＜x＜1.其中k＞0 0 ,其他 求k的值.求P{0＜x＜=0.5} ∫f(X)dx(-∞,+∞）=∫k(1-x)dx（0,1）=k\/2=1 k=2
戴琼补肺：[答案] ＂已知随机变量的均匀分布,试求随机变量的概率密度函数?＂ 答:设已知随机变量X在[a,b]上均匀分布,则随机变量X的概率密度函数为: f(x)=1/(b-a),a
南郑县17360347894： 连续性随机变量x的概率密度函数为f(x),如图所示,求常数c;随机变量x的分布函数;计算p{ - 1}? - ？
戴琼补肺： 详细过程是,(1),根据概率密度的性质,有∫(-∞,∞)f(x)dx=1.∴1=c∫(0,1)dx/√(1-x²).而,∫(0,1)dx/√(1-x²)=arcsinx丨(x=0,1)=π/2.∴c=2/π. (2)x<0时,F(x)=∫(-∞,0)f(x)dx=0;0≤x<1时,F(x)=∫(-∞,x)f(x)dx=F(0)+∫(0,x)f(x)dx=(2/π)arcsinx;x≥1时,F(...
南郑县17360347894： 设随机变量Y=lnX服从正态分布N(0,1),求随机变量X的概率密度函数fX(x) - ？
戴琼补肺：[答案] F(y)=P(Y≤y)=∫[-∞,y]ψ(t)dt ψ(x)=exp(-x^2/x)/√(2π) 是标准正态分布的密度函数 =P(lnX≤y)=P(X≤e^y) 令x=e^y,y=lnx F(x)=P(X≤x)=∫[-∞,lnx]ψ(t)dt f(x)=F'(x)=P(Y≤y)=ψ(ln(x))/x
南郑县17360347894： 概率论随机变量函数求密度函数问题设随机变量X的概率密度为.求Y=sinX 的概率密度X的概率密度 f(x)= (2x)/π^2 0 - ？
戴琼补肺：[答案] x在0,π y在 0,1
南郑县17360347894： F(x)是X的分布函数,求随机变量Y=F(X)的分布函数. 我现在求出了F(x),怎么求Y的概率密 - ？
戴琼补肺： 以下面的例题为例子,讲解如何求Y的概率密. 设随机变量X的概率密度为f(x)=133x2,若x∈[1,8]0, F(x)是X的分布函数.求随机变量Y=F(X)的分布函数. 当x8 时,F(x)=1. 对于x∈[1,8],有F(x)=∫ x 1 1 33 t2 dt=3 x−1 设G(y)是随机变量Y=F(X)的分...
南郑县17360347894： 已知随机变量,如何求其概率密度? - ？
戴琼补肺： 他说的h(y)是在y作为x的函数的条件下的反函数 这里把X看成关于B的函数,cos(wt)当做一个与B无关的常数 求出B关于X的反函数 B=X-cos(wt) 然后求导 B'=1 再把导数与反函数代入到他说的公式里 假设B的概率密度为f(B) 则X的概率密度f(x)=f(X-cos(wt))
南郑县17360347894： 随机变量X的分布函数F(x)=A+ Barctanx, - ∞<x<+∞,求A,求X的概率密度 - ？
戴琼补肺： x->+00时,值为1,所以A+Bpi/2=1 x->-00时,值为0,所以A=Bpi/2=0 得A=1/2,B=1/pi F(x)=1/2+arctanx/pi 概率密度f(x)=F'(x)=1/[(1+xx)pi],-00<x<+00
南郑县17360347894： 随机变量X的概率密度为: f(x)=1/b - a,(a≤x≤b) =0, 其他 怎么求它的 - ？
戴琼补肺： (1)利用归一性,从0到1积分∫a*(1-x)dx =1 ,解得a = 6; (2) 利用分布函数定义为密度函数的变上限积分求,当x<0时 F(X) = 0,当0<=x<=1时,Fx(x) = ∫a*t(1-t)dt,上限为x,下限为0,则F(x) = 3*x^2 -2*x^3 ,当x>1时 F(x) = 1;
南郑县17360347894： 设随机变量x的概率密度为f(x)=e^ - x,x>0,f(x)=0,其它,求y=x^2的概率密度 - ？
戴琼补肺： F(y)=P(Y<y)=P(x^2<y)=P(-y^0.5<x<y^0.5)=Fx(y^0.5)-Fx(-y^0.5),其中Fx(x)=1-e^-x带入即可 微分得到f(y)=(0.5y^-0.5)(e^(y^0.5)+e^(-y^0.5)). 或者用Jacobian做. x=(+or-y^0.5),|Jacobian|=|dx/dy|=1/2y^-0.5 f(y)=(0.5y^-0.5) (fx(y^0.5)+fx(-y^0.5))= (0.5y^-...
南郑县17360347894： 设随机变量X的分布密度函数为f(x)=A1 - x2,|x|<10,|x|≥1,试求:(1)常数A;(2)X落在(-12,12)内的概率. - ？
戴琼补肺：[答案] (1)因为1= ∫+∞-∞f(x)dx= ∫1-1 A 1-x2dx=A[arcsinx ]1-1=Aπ, 所以求得A= 1 π. (2)P{- 1 2
