三年级下册数学题中的植树问题如何向孩子解释比较好

数学中的植树问题~

植树问题 植树问题公式：直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数
四周植树： 距离/间隔 = 棵数
关于《植树问题》
《植树问题》这节课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课，所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。其次是第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上，让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1的原因，又要理解—1的原因，和不加不减的原因。
宋晶晶老师结合多种版本的案例，给我们演绎了一堂精彩的数学课，我觉得她在了解学生的基础上，使相当一部分学生在原有的知识基础上，对植树问题的原因理解的更透彻了。
这节课的主要过程是通过生活中的例子，引导学生通过画图等，体验段数和棵数之间的关系，得出结论，再通过举例使学生联系生活，对生活中的例子进行辨析，在辨析中进一步理解+1的原因。最后通过闯关活动，激励学生去攻克一个又一个难关（3个变化题），使全体学生都能积极思考，从中进一步理解植树问题的内涵。在交流、反馈中，还引导学生应用一一对应的思想去思考验证，对中下学生的体验和理解帮助很大。
我觉得宋老师这堂课是成功的，是适合她的班级的，但换到其他班级，不一定适合，如果学生一点基础都没有，练习的难度要降低，才能取得理想的效果。
关于《植树问题》的两点思考：
不巧的很，仙桃市小学数学优秀青年骨干教师网络教研中心培训会暨重学新课标演讲会与仙桃市2007春季学期备考会重叠了。因此，虽然中途赶来，但还是没有完整地听完《植树问题》这节课，遗憾之余（事实上，寥寥几分钟，执教教师的机智、艺术还是给我留下了很深的印象），只能简短地谈谈自己对《植树问题》的几点思考。
说是对《植树问题》的几点思考，不如说对建立模型的几点思考更准确。
笔者以为，目前在模型的建立上面，有几点误区：
一、重形象直观，轻抽象概括。以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老师喜欢以手为例。两个手指之间有几个间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导：6个手指有多少个间隔……100个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出“手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。
二、重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。那么，对于本节课的另一教学任务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现的方法呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为以下教法很重要。因为，在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了2，也就是“间隔数+1－2”，加上一个1再减上一个2，间隔数总的来说少了1，用模型表示就是“间隔数－1”。
笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗透数学思维的需要：即学生数学思维的发展不仅需要归纳发现的能力，同时也需要演绎推理的能力。
事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。
书本上的知识：
植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。
为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。
专题分析：
一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。
1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=段数+1。
2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=段数。
3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=段数－1。
二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1）×边数。
例题：
例子1，长方形场地：一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米．这个苹果园共种苹果树多少棵？
解：
解法一：
①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．|
②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)．
③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互换，结果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①这块地的面积是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵苹果树占地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③这块地能种苹果树多少棵？
4536÷6=756(棵)．
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解．
但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。
例子2，直线场地：在一条马路的两旁植树，每隔3米植一棵，植到头还剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到头还缺少37棵，求这条马路的长度。
解：
设一共有A棵树
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
马路长:【（205-3）/2-1】X3=300
得:马路长度为300米
例子3，圆形场地（难题）：有一个圆形花坛，绕它走一圈是120米。如果在花坛周围每隔6米栽一株丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株紧相邻的月季花相距多少米
解：
解：根据棵数=全长÷间隔可求出栽丁香花的株数：
120÷6=20（株）
由于是在每相邻的2株丁香花之间栽2株月季花，丁香花的株数与丁香花之间的间隔数相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由于2株丁香花之间的2株月季花是紧相邻的，而2株丁香花之间的距离被2株月季花分为3等份，因此紧相邻2株月季花之间距离为：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株紧相邻月季花之间相距2米。
例5 在圆形水池边植树，把树植在距离岸边均为3米的圆周上，按弧长计算，每隔2米植一棵树，共植了314棵。水池的周长是多少米？（适于六年级程度）
解：先求出植树线路的长。植树线路是一个圆的周长，这个圆的周长是：
2×314=628（米）
这个圆的直径是：
628÷3.14=200（米）
由于树是植在距离岸边均为3米的圆周上，所以圆形水池的直径是：
200-3×2=194（米）
圆形水池的周长是：
194×3.14=609.16（米）
综合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）

1:这条小路长100米，每5米栽一棵小树苗（两端要栽），一共可以栽多少棵？ 2:同学们做操，某竖行从第一人到最后一人 的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行 有多少人？ 3:园林工人沿公路一侧栽树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？ 4:一要木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？ 5:在教学楼前植树，每4米栽一棵，20米内可以在多少棵树？

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工农区13732676716： 孩子和妈妈植树,一周植树64棵,妈妈植树是孩子的7倍,妈妈一周值树多少棵,小学三年级题怎么做 - ？
邵瑾奥一： 妈妈植树是孩子的7倍,说明妈妈和孩子共植树8份,总共64棵.所以每一份是8棵.那么妈妈一周植树56棵,孩子植树8棵64除以(7+1)=8 8乘以7=56棵

工农区13732676716： 求小学数学植树问题所有公式 - ？
邵瑾奥一： (1)不封闭线路的植树问题: 间隔数+1=棵数;(两端植树) 路长÷间隔长+1=棵数. 或 间隔数-1=棵数;(两端不植) 路长÷间隔长-1=棵数; 路长÷间隔数=每个间隔长; 每个间隔长*间隔数=路长. (2)封闭线路的植树问题: 路长÷间隔...

工农区13732676716： 三年级数学题: 同学们植树,每行栽4棵,多1科,每行栽6棵多1棵,问这次植树至少多少棵.用三年级方法解答 - ？
邵瑾奥一： 求4和6的最小公倍数,然后加14和6的最小公倍数是:12 棵数:12+1=13棵 这次植树至少13棵

工农区13732676716： 二年级下册数学题中的植树问题如何理解比较好 - ？
邵瑾奥一： 解:植树问题一般向孩子解释,可以用米,豆子,花生等模拟,让孩子理解间隔的意思,然后就好解释了. 植树总长=间隔数*间隔距离 间隔数(包括了端点):46-1=45个间隔. 45*4=180米

工农区13732676716： 数学植树问题公式 - ？
邵瑾奥一： 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距*(株数-1) 株距=全长÷(株数-1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距*(株数+1) 株距=全长÷(株数+1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距*株数 株距=全长÷株数

工农区13732676716： 三年级奥数植树问题 - ？
邵瑾奥一： 车队通过大桥要走:100*5=500(米) 实际上,这500米既包括了大桥的长度,还包括了车队的长度 车队长:500-210=290(米) 若再在这290上加上一个10,就恰好一辆车带一个间隔290+10=300(米) 共有车:300/(10+5)=20(辆) 呵呵,真诚地:加油!不懂的话再问,诚答!

工农区13732676716： 小学数学栽树 - ？
邵瑾奥一： 植树问题共分三大类:一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形.1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1.2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数.3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数-1.~4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二.二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数.三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=(每边的棵数-1)*边数.满意,请采纳.

工农区13732676716： 四年级植树问题的概念是什么? - ？
邵瑾奥一： 基本概念: 在一条线段上植树(两端都植),那么: 间隔数=植树的棵数-1 植树的棵数=间隔数+1 提高概念: 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形. 1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要间隔数多1,即:植树的棵数=间隔数+1. 2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的间隔数相等,即:植树的棵数=间隔数. 3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要间隔数少1,即:植树的棵数=间隔数-1. 二、假如在一个圆形四周植树,则: 间隔数=植树的棵数

工农区13732676716： 有一道三年级的应用题,请高手帮助解决:学校的教师和学生共100人植树,教师每人栽3棵,学生平均3人栽1棵,一共栽100棵,问教师和学生各有多少人?用数学方法解决？
邵瑾奥一： 老师每人栽三棵,而学生每人实际上是栽3分之1棵 假设全部是老师,则应该栽100*3=300棵,差了300-100=200棵树 是因为实际上还有学生存在 按照鸡兔同笼的解题方法 200除以他们每人植树的差2又3分之2=75得到老师的人数 那学生就有25人 综合算式就是(100*3-100)除以(3-1/3)=75

工农区13732676716： 怎样才能学会数学植树问题 - ？
邵瑾奥一： 设树有x棵,距离被分为y段 植树问题大概分三类: 1、直线种树 x比y多1 2、方形土地上种树 角上的树共用,所以树的棵树=算出来的总数减去角的个数 3、圆形土地上种树 周长被分为y段后,树的棵树x=段数y 不存在多1 少1的问题 这就是最基本的原理 弄清楚这些容易出错的地方之后,剩下的就是简单计算了 相信我的简单您很满意