lim(x→0) Incos2x／Incos3x

求极限 lim x→0 (In(cos 2x))/(In(cos 3x))~

0/0型可以用洛比达法则，分子分母分别求导得2sin2xcos3x/3sin3xcos2x,cos3x和cos2x在x趋于0时为1，对2sin2x/3sin3x分子分母再求导得4cos2x/9cos3x,所以答案是4/9。

lim(x->0) ln(cos2x)/ln(cos3x) (0/0)
=lim(x->0) [-2sin2x/(cos2x)]/[-3sin3x/(cos3x)]
=lim(x->0) 2tan2x/(3tan3x)
=4/9

0/0型用洛必达法则
lim(x→0) Incos2x／Incos3x= 2/3(tan2x／tan3x)=2/3(2x/3x)=4/9
最后一步使用的是无穷小代换tan2x ~2x，tan3x~3x

lim(x->0) In(cos2x)／In(cos3x) (∞/∞)
=lim(x->0) [-2(sin2x)/(cos2x)]／[-3(sin3x)/(cos3x)]
=(2/3)lim(x->0) tan2x/tan3x
=(2/3)(2/3)
=4/9

用等阶无穷小啊！
x趋向于0时，lncos2x∽2x；lncos3x∽3x！

所以，极限为2/3

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盘县13342117067： limx→0的正无穷(lncos2x)/(lncos3x=多少? - ？
徵选绿萼：[答案] 是0吧,不是正无穷 这是0/0型,用洛必达法则 =lim(x→0)[1/cos2x*(-sin2x)*2]/[1/cos3x*(-sin3x)*3] =lim(x→0)(2/3)*tan2x/tan3x 用等价无穷小替换 =lim(x→0)(2/3)*2x/3x =4/9

盘县13342117067： 用等价无穷小量求lim(x→0)lncos2x/lncos3x;的极限? - ？
徵选绿萼：[答案] lim(x→0)lncos2x/lncos3x =lim(x→0)ln(1+cos2x-1)/ln(1+cos3x-1) =lim(x→0) (cos2x-1)(cos3x-1) =lim(x→0) (2x)^2/(3x)^2 =4/9

盘县13342117067： lim(x→0) (cos2x)^(1/x^2) 求过程,谢谢大家回答! - ？
徵选绿萼： lim(x→0) (cos2x)^(1/x^2) 先换成e指数的形式=lim e^[(1/x^2)lncos2x]=e^[lim (1/x^2)ln(1+cos2x-1)] ln(1+x)~x等价无穷小替换=e^[lim (1/x^2)(cos2x - 1)] {cos2x-1 ~ -(2x)^2=-4x^2}=e^[(1/x^2)(-4x^2)]=e^(-4)

盘县13342117067： 高数,洛必达法则limx→0(lncos2x)/(7x²) - ？
徵选绿萼： (打字不便,lim下面的x→0省略) lim lncos2x/(7x²) 0/0型,用罗比达法则=lim (-2sin2x/cos2x)/(14x) 化简,将能直接求极限的因式分出=lim [sin2x/x] (-1/7cos2x) [ ]内是 0/0型,()内可直接求极限=-2/7

盘县13342117067： limx趋近于0xcot2x用洛必达法则求极限 - ？
徵选绿萼： lim(x→0) xcot2x =lim(x→0) xcos2x/sin2x =lim(x→0) x/sin2x =1/2

盘县13342117067： lim(x→0) x分之sin2x - ？
徵选绿萼： 由于sin2x~2x(x趋近0) 故lim(x→0) sin2x/x=lim(x→0) 2x/x=2

盘县13342117067： x→0求lim{lncos2x / lncos3x}以及lim(e^x - e^ - x - 2x)/(x - sinx)求具体的解析 - ？
徵选绿萼： x→0时,lim{lncos2x / lncos3x}=lim{ (lncos2x )' / (lncos3x)' }=lim{ 2tan2x / 3tan3x }=lim{ 4/9* (tan2x/2x)*(3x/tan3x }=4/9 ,因为 lim tanx/x =1 (x→0); x→0时,lim(- e^-x - 2x)/(x-sinx)=lim(e^x - e^-x - 2x)'/(x-sinx)' =lim(e^x + e^-x - 2)/(1-cosx)=lim(e^x + e^-x -...

盘县13342117067： lim(x→0)(cos2x - cosx)/x^2 - ？
徵选绿萼： x趋于0的时候,分子分母都趋于0, 满足洛必达法则使用的条件, 所以 原极限 =lim(x→0) (cos2x-cosx)' / (x^2)' =lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x 而x趋于0时,sinx /x趋于1 故原极限 =lim(x→0) (-2sin2x+sinx)/2x = -2 +1/2 = -3/2

盘县13342117067： 如何计算当x趋向于无穷大是xcot2x的极限 - ？
徵选绿萼： (x→0) xcot2x 解答过程如下: =lim(x→0) xcos2x/sin2x =lim(x→0) (1/2)*cos2x*(2x/sin2x) =1/2 扩展资料 定义1 如果函数f(x)当x→a(或x→∞ )时的极限为零,那么称函数f(x)为当x→a(或x→∞ )的无穷小当X趋近于∞时,函数极限值为0,故我们称函数f(x...