根据等价无穷小的定义，当x趋近于0时，是否X/sinX、sinX/X、X/tanx、x/arcsi
x→0时sinx/x→1，不是无穷小量。
证明：∀ε＞0
|(x-3)/x-3|=|(2x+3)/x|＜ε
δ=ε
∀ε＞0，∃δ＞0，当0＜|(2x+3)/x|＜δ时
|(2x+3)/x|＜ε
即y=(x-3)/x 当 X趋近3时为无穷小.
对于证明题，有三种思考方式：
对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在中，是非常重要的，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中题，最好用的方法就是用。如果你已经上初三了，的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可；要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
什么是等价无穷小?
解:等价无穷小是关于极限方面的知识。假如limₓ₋₀ f(x)\/g(x)=1，那么f(x)就是g(x)等价无穷小量，或者g(x)就是f(x)的等价无穷小量。极限与常微分方程 假如limₓ₋₀f(x)\/g(x)=a，a为任意不等于0的实数，那么f(x)就是g(x)同阶无穷小量，...
常见的等价无穷小(不同阶数)
在数学分析中，等价无穷小是求极限时常用的技巧。等价无穷小的定义是，当x趋向于某个值时，两个函数的比值趋向于1。根据阶数的不同，等价无穷小分为一阶、二阶、三阶和四阶等。一阶等价无穷小的公式是：sinx ≈ x, 当x趋向于0时。这意味着sinx和x在x趋向于0时的行为几乎相同。同样，e^x ≈...
等价无穷小的定义式是什么?
“arccotx”的等价无穷小量是π\/2-x。等价无穷小量的公式：当x→0时,sinx=x；tanx=x；arcsinx=x；arctanx=x；1-cosx~(1\/2)*（x^2）=secx-1 ；（a^x）-1=x*lna (（a^x-1)\/x~lna) ；（e^x）-1=x；ln(1+x)=x ；(1+Bx)^a-1=aBx；[(1+x)^1\/n]-1=（1\/n）*x...
等价无穷小的性质
记住等价无穷小基本的性质，x趋于0时，e^x -1等价于x。那么e^f(x) -1等价于f(x)，所以这里的e^x² -1等价于x²。等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上，这两个无穷小之比的极限为1，称这两个无穷小是等价的。等价无穷小也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看...
如何理解等价无穷小的定义?
解析如下：根据泰勒展开式：ln(1+x)=x-x2\/2+x^3\/3-x^4\/4+...代入x2 ln(1+x2)=x2-x^4\/2+x^6\/3-...因此ln(1+x2)的等价无穷小应该是x2。设有两个命题p和q，如果由p作为条件能使得结论q成立，则称p是q的充分条件；若由q能使p成立则称p是q的必要条件；如果p与q能互推（...
如何理解高数中的等价无穷小替换公式?
等价无穷小替换公式是高等数学中的一个重要概念，它是指在求极限的过程中，将复杂的等价无穷小替换公式是高等数学中的一个重要概念，它是指在求极限的过程中，将复杂的无穷小用简单的无穷小来代替，从而简化极限的求解过程。等价无穷小的定义是：设f(x)和g(x)在x趋于某一点a时都是无穷小，如果它们...
等价无穷小的公式是什么啊?
等价无穷小替换公式如下 :以上各式可通过泰勒展开式推导出来，等价无穷小是无穷小的一种，也是同阶无穷小。从另一方面来说，等价无穷小也可以看成是泰勒公式在零点展开到一阶的泰勒展开公式。求极限时，使用等价无穷小的条件：1、被代换的量，在取极限的时候极限值为0；2、被代换的量，作为被乘或者被...
等价无穷小的定义是什么比如sinx的意思
即limf(x)=0，则称f(x)为当x→x0时的无穷小或无穷小量。例如， 是当x→1时的无穷小量，f(n)=1\/n是当n→∞时的无穷小量，f(x)=sinx是当x→0时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的常数与无穷小量混为一谈，常数0在自变量所有过程中都是无穷小，但是无穷小不一定是0。
求等价无穷小的常用公式。
结论是，等价无穷小是一种特殊的无穷小，它在计算未定型极限时发挥着关键作用，通过将复杂问题简化。等价无穷小的定义是，两个无穷小在某一点的比值极限为1，它们被视为同阶。实质上，等价无穷小可以看作是泰勒公式在零点的一阶近似。在求解极限问题时，等价无穷小替换法被广泛应用。它遵循两个基本条件...
在极限的计算中,什么是“等价无穷小”?
假如有c=1\/x^10,那么c比a b都要高阶，因为c更快地趋于0了。如果lim b\/a^n=常数C≠0（k>0），就说b是关于a的n阶的无穷小， b和a^n是同阶无穷小。等价无穷小：从无穷小的比较里可以知道，如果limb／a＾n＝常数，就说b是a的n阶的无穷小，b和a＾n是同阶无穷小。特殊地，如果这个...
段干冯尼可：[答案] x→0时,e^x-1 等价于 x,ln(1+x) 等价于 x,所以 (1+x)^a-1=e^[aln(1+x)]-1 等价于 aln(1+x),等价于 ax
海城区18893486267： 高数题,关于等价无穷小的当x趋近于0时,e的x次方减1与x是等价无缺小.为什么?那a的x次方减1与谁是等价无穷小? - ？
段干冯尼可：[答案] (e^x-1)/x=e^ln[(e^x-1)/x]=e^[ln(e^x-1)-lnx] 当x趋近0时候,ln(e^x-1)和lnx分别趋向于零,他们的差也趋向于零,所以e^[ln(e^x-1)-lnx]趋向于1.所以(e^x-1)/x趋向于1,说明是等阶无穷小. 后面那一问一样的道理.
海城区18893486267： 当x趋近于0,求“1/sinx - 1/x”的极限. - ？
段干冯尼可：[答案] lim(1/sinx-1/x)=lim(1/sinx)-lim(1/x) =lim(1/x)-lim(1/x){因为当X趋近于0时有1/sinx趋近于1/x,等价无穷小的定理} =0
海城区18893486267： 当x趋近于0时,求(1/sinx - 1/x)的极限! - ？
段干冯尼可：[答案] lim(1/sinx-1/x) =lim(1/sinx)-lim(1/x) =lim(1/x)-lim(1/x){因为当X趋近于0时有1/sinx趋近于1/x,等价无穷小的定理} =0
海城区18893486267： x趋于无穷时的等价代换公式 ？
段干冯尼可： 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式:1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-12、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]3、(e^x)-1~x...
海城区18893486267： 常用的等价无穷小量有当X趋近于0时,cosX等价于1吗? - ？
段干冯尼可：[答案] 你把无穷小量、等价无穷小量的定义搞错了: 在自变量的某个变化过程中,以零为极限的变量称为无穷小量; 设α与β是同一极限过程中的两个无穷小量,若lim α/β = 1,则称α与β是等价的无穷小量. 而 x→0 时,cosx 以 1 为极限,根本就不是一个无穷...
海城区18893486267： 为什么ln(1+x)+x^2与x是等价无穷小?当x趋向于0时. - ？
段干冯尼可：[答案] 由洛必达法则 lim(ln(1+x)+x^2)/2 =lim(1/(1+x)+2x) 当x趋于0 第二个极限可以用x=0带入得1 根据等价无穷小的定义,相除极限为1,所以是等价无穷小
海城区18893486267： 当x趋向于0时,tanx~x是等价无穷小的证明 - ？
段干冯尼可： x/tanx 当X趋向于0时,为0/0型未定式 用洛必达法则知 x/tanx=1+x^2 (x趋向于0时)=1 由等价无穷小的定义知,tanx~x是x趋向于0时的等价无穷小
海城区18893486267： 等价无穷小在什么情况下才能用,例如下题...设x趋进于0时,etanx - ex是与xn同阶的无穷小,则n=?此题是否用等价无穷小来做..如果不是,请说明为什么不能... - ？
段干冯尼可：[答案] 判断x趋近于0时,etanx-ex是与xn同阶的无穷小中的n为几,就是按定义求极限,要求极限为非零的常数即可.至于用什么方法求极限,完全取决于具体对象,能用等价无穷小来做当然可以,也可用其他的求极限的方法,如洛必达法则等等.一般用等价...
海城区18893486267： 八大等价无穷小公式 ？
段干冯尼可： 等价无穷小代换公式有:arcsinx ~ xtanx ~ xe^x-1 ~ xln(x+1) ~ xarctanx ~ x1-cosx ~ (x^2)/2.1、当x→0,且x≠0,则 x~sinx~tanx~arcsinx~arctanx x~ln(1+x)~(e^x-1) (1-cosx)~x...
