数量关系备考干货—工程问题的深度解析
工程问题主要包含两类,一类是时间型工程问题,一类是效率制约型工程问题。工程问题的核心公式是:工作总量=工作效率×工作时间,也可以用W=P×T来表示,所有的工程问题都会应用到这个公式,所以大家要牢记这个公式。另外工程问题最常用的解题方法就是赋值法,并且配合方程法解题。如何在工程问题中应用赋值法,两个类型的工程问题赋值的量不同,我们先通过一道时间型工程问题进行讲解。
【例1】赵、钱、孙3人共同完成一项工程,赵、钱合作8天完成工程的40%,钱、孙合作2天完成工程的20%,然后3人合作3天完成剩余工程,3人工作效率由高到低的排序:
A.孙、赵、钱 B.钱、赵、孙
C.赵、孙、钱 D.孙、钱、赵
【答案】A
【解析】工作总量=工作效率×工作时间,赋值工作总量为100,设赵、钱、孙的工作效率分别为x、y、z。根据题意可列出等式8(x+y)=100×40%、2(y+z)=100×20%、3(x+y+z)=100×40%,解得 所以孙>赵>钱。因此,选择A选项。
由上述题目可知,当题干中出现某几个主体做某项工程需要n天时,我们就把这类题型定义为时间型工程问题,此时使用赋值法时,要赋值工作总量,赋值的量通常选用10、100或者几个时间的最小公倍数,此题由于出现了赵钱孙三人完成的工作总量是百分数,所以为了将百分号去掉,故赋值总量为100。
接下来讲解效率制约型工程问题,我们依然需要使用W=P×T这个公式,但是不同的是,要赋值的量是工作效率,赋它为一个具体的数值。下面通过一道例题来感受下。
【例2】甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8,现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个人,甲负责A工程,乙负责B工程,丙作为机动参与A工程若干天后转而参与B工程,两项工程同时开工,耗时8天同时结束,问丙在A工程中参与施工多少天?
A.3 B.4
C.5 D.6
【答案】C
【解析】根据甲、乙、丙三人工作的效率比为7∶9∶8,直接赋值甲、乙、丙的效率分别为7、9、8。设丙在A工程中参与施工x天,则丙在B工程中施工(8-x)天。可列方程:7×8+8x=9×8+8×(8-x),解得x=5,即丙在A工程中施工了5天。因此,选择C选项。
由上题可知,题干给出甲乙丙三个主体的效率比,那么我们将这种题型称为效率制约型,对于这种题目,直接采取赋值他们的效率为这个比值或者是这个比值的倍数的方法,举例说明:比如甲乙丙三人效率比为7:9:8,如果题干表示甲的效率变为原来的一半,那么如果再赋值甲的效率为7的话,变为一半后效率就要变为3.5,出现小数,不利于计算,所以不如在最初赋值时就赋值三者的效率分别为14、18、16,便于计算。赋值后再根据题意找到等量关系并列方程求解。
以上两种题型就是工程问题最常出现的两种题型,工程问题是数量关系题目中简单的题型,也是大家应该抓住并重点学习的。所以大家要牢记这个公式,工程总量=工作效率×工作时间,并且在遇到题目时能辨别出属于哪类题型,以此选择要赋值的量,这样就会立刻找到解题方法进行解答。工程问题并不复杂,只要做的多了,解题技巧运用熟练了,那么做这类题型就会又快又准了。
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