关于求微分方程通解的题。。。 难道真的要这么麻烦的算嘛？有简单一点的方法嘛？我快吐血了。。。。
e^（-lnx+c）=（e^c）/x
其实就是e的-lnx次方等于1/x
答：
1、一般考研填空题中对于微分方程的考察不会单独出题，尤其是近年来，综合性质加强，微分方程的考察一般在数学应用题中，这些答案一般情况下都会明确给出初始条件；因此，楼主担心的事发生概率很小；
2、万一考到了填空题，考特解的情况居多；如果是通解，C1，C2...是常数，这样表达足以
微分算符法
已知微分方程的通解,怎么求微分方程的解?
xy'-ylny=0 ==>dy\/(ylny)-dx\/x=0 ==>d(lny)\/lny-dx\/x=0 ==>∫d(lny)\/lny-∫dx\/x=0 ==>ln│lny│-ln│x│=ln│C│ (C是非零常数)==>lny\/x=C ==>lny=Cx
求微分方程的通解,y″=y'+x
简单分析一下，答案如图所示
微分方程的通解怎么求
微分方程的通解是一种普遍适用的解法，可以解决各种不同类型的微分方程。以下是求微分方程通解的步骤：1、首先，确定微分方程的类型。常见的微分方程类型包括一阶微分方程、二阶微分方程和高阶微分方程。对于一阶微分方程，通常采用积分法求解。即对微分方程进行积分，得到一个关于未知函数的一元一次方程，再...
求微分方程的通解
1、y'=3x^2y 解：∵y'=3x^2y ==>dy\/y=3x^2dx ==>ln│y│=x^3+ln│C│ (C是常数)==>y=Ce^(x^3)∴原方程的通解是y=Ce^(x^3)。2、xdy\/dx+2y=3x 解：∵xdy\/dx+2y=3x ==>xdy+2ydx=3xdx ==>x^2dy+2xydx=3x^2dx ==>d(x^2y)=d(x^3)==>x^2y=x^3+C ...
微分方程的通解是什么?特解是什么?
通解中含有任意常数，而特解是指含有特定常数。比如y=4x^2就是xy'=8x^2的特解，但是y=4x^2+C就是xy'=8x^2的通解，其中C为任意常数。求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以...
求微分方程的通解
简单分析一下，答案如图
微分方程怎么求通解
如果右边为多项式，则特解就设为次数一样的多项式；如果右边为多项项乘以e^（ax)的形式，那就要看这个a是不是特征根：如果a不是特征根，那就将特解设为同次多项式乘以e^(ax)；如果a是一阶特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以一个x；如果a是n重特征根，那这个特解就要在上面的基础上乘以...
高等数学求微分方程的通解
1, dy\/dx=y\/x+e^(y\/x) 为齐次微分方程，令 u=y\/x， 则 y=xu， 原方程化为 u+xdu\/dx=u+e^u，e(-u)du=dx\/x, 解得 -e^(-u)=lnx-C, 即通解为 e^(-y\/x)+lnx=C。2. x^2*dy\/dx+2xy=5y^3 即 d(yx^2)\/dx=5y^3, 令 u=yx^2， 则 y=u\/x^2， 原...
怎么用特征根法求微分方程的通解
特征根法求解微分方程如下：特征根法是数学中解常系数 线性微分方程 的一种通用方法。 特征根法也可用于通过数列的递推公式（即差分方程，必须为线性）求通项公式，其本质与微方程相同。 例如：称为二阶齐次线性差分方程：加权的特征方程。特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也...
如何求微分方程y= x(x>0)的通解?
令p=y'，则原式化为 p'=p+x 对应齐次线性方程 p'=p 即dp\/p=dx 得 ln|p|=x+C'，p=Ce^x 令C=u（x）（这里简写为u）则p=ue^x① p'=u'e^x+ue^x② 将①②代入p'=p+x，得u'=xe^（-x）方程两边同时积分 得u=-（x+1）e^（-x）+C1'代入①得p=-x-1+C1e^x，即dy...
冯以蜂胶： 1阶线性微分方程y'+P(x)y=Q(x)的通解为 y={∫Q(x)*e^[∫P(x)dx]dx+C}*e^[-∫P(x)dx],其中C为任意常数 题目中P(x)=-2,Q(x)=e^x,你代进去算算
罗甸县15716398648： 一道高数题,求微分方程的通解 - ？
冯以蜂胶： y=3+C/x 过程如下:方程的齐次方程:x*dy/dx+y=0; 化为:dy/y=-dx/x; 得ln|y|=-ln|x|+C; 得齐次方程的解为:y=C/x; 然后设原方程的通解为:y=h(x)/x; 对上式两边积分得:dy/dx=h'(x)/x-h(x)/x^2; 将上式代入你的原来的微分方程中,得: h'(x)=3; 所以可得:h(x)=3x=C; 将上式代入通解y=h(x)/x中,得y=3+C/x;这就是他的通解
罗甸县15716398648： 急,求微分方程y导=xy的通解如题 - ？
冯以蜂胶：[答案] ∵y'=xy ==>dy/dx=xy ==>dy/y=xdx ==>ln│y│=x²/2+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(x²/2) ∴微分方程y'=xy的通解是 y=Ce^(x²/2) (C是积分常数).
罗甸县15716398648： 两道高数微分方程的题,求通解1.求dy/dx=2y/(x - 2y)的通解2.求y''+2y'+y=cosx的通解 - ？
冯以蜂胶：[答案] 1\ 上下兑换dx dy 就可以了 2\ 是齐次方程 r^2+2r+1=0 则 r=-1. 通解项 y0=Ce^(-x) 另设y=c1sinx+c2cosx 得到 c1= 0.5, c2=0 特解项 y1= 0.5sinx 合起来的通解 y= 0.5sinx + Ce^(-x) C为任意常数.
罗甸县15716398648： 问一道求微分方程通解的题求y''+y=2x^2 - 3的通解 - ？
冯以蜂胶：[答案] ∵齐次方程y''+y=0的特征方程是r²+1=0,则r=±i (i是虚数)∴齐次方程y''+y=0的通解是y=C1cosx+C2sinx (C1,c2是积分常数) 设原方程的解为y=Ax²+Bx+C∵y'=2Ax+B,y''=2A代入原方程得2A+Ax²+Bx+C=2x...
罗甸县15716398648： 高数问题.求微分方程的通解 (2)x+yy'=0 (4) - ？
冯以蜂胶：[答案] x+yy '=0 y·dy/dx=-x y·dy=-x·dx 两端积分: ∫y·dy=∫-x·dx y²/2=-x²/2+C1 即y²+x²=2C1 令C=2C1 得y²+x²=C 所以微分方程的通解为:y²+x²=C
罗甸县15716398648： 求微分方程的通解 - ？
冯以蜂胶： 求方程xy'+y=y(lnx+lny)的通解 解:xy'+y=yln(xy);令xy=u,则y=u/x........(1),y'=dy/dx=[x(du/dx)-u]/x²,代入原式得:[x(du/dx)-u]/x+u/x=(u/x)lnu,化简得du/dx=(u/x)lnu,分离变量得du/(ulnu)=(1/x)dx;积分之得∫du/(ulnu)=∫(1/x)dx 即有lnlnu=lnx+lnC=lnCx ...
罗甸县15716398648： 这个微分方程的通解怎么求 - ？
冯以蜂胶： 这是个欧拉方程,令x=e^t,方程化为(y''-y')-2y'+2y=e^t+4,即y''-3y'+2y=e^t+4. y''-3y'+2y=0的特解是y=C1e^t+C2e^(2t)=C1x+C2x². y''-3y'+2y=e^t的特解设为Ate^t,代入,得A=-1,特解是-te^t=-xlnx. y''-3y'+2y=4的特解是2. 所以原方程的通解是y=C1x+C2x²-xln|x|+2.
罗甸县15716398648： 高数中关于微分方程通解的问题~微分方程y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)有三个解:y1=e^x,y2=xe^x,y3=x^2e^x,则该方程的通解是(?)A.(C1+C2x)xe^x+(1 - C1 - C2)e^x ... - ？
冯以蜂胶：[答案] A 对於3个特解yi,C(yi-yj)才是同样满足原方程对应齐次方程的解 A=e^x+C1(xe^x-e^x)+C2(x^2*e^x-xe^x) 满足特解+齐次通解的形式
罗甸县15716398648： 高等数学题:求下列微分方程的通解(比较难)？
冯以蜂胶： 1、(1-x^2)y＂-xy'=2 令x=sinθ,p=dy/dx,则dx=cosθ*dθ则 y''=dp/dx=(dθ/dx)*(dp/dθ)=secθ*(dp/dθ) 代入可得 cosθ*(dp/dθ)-sinθ*p=2 即 d(cosθ*p)=2dθ 积分得 cosθ*p=2θ+A 而p=dy/dx=(dθ/dx)*(dy/dθ)=secθ*(dy/dθ) 代入可得 dy/dθ=2θ+A 即 dy=(2θ+A)dθ ...
