高数，定积分换元法之后求积分上下限，如图，求详细过程！谢谢！
你的这道题目没有转换上下限，第二步就是把1/x放到微分符号中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值，就没有变，就是这样。积分题做多了自然就有感觉了。一般凑微分的题比较多
解答：
开始的变量是t，换元后的变量是u，积分过程中x始终视为常数。
换元前t的变化范围是（0，x）
如今，x-t=u
当t=0时，u=x
当t=x时，u=0
所以换元后u的变化范围是（x，0）
最后为了把-du中的负号消去，于是就将积分上下限换下位置，变回(0，x）
一般定理
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
t=x+1-2/x+1=1-2/x+1，1＜x+1＜2，1/2＜1/x+1＜1，-2＜-2/x+1＜-1，所以-1＜t＜0
分子上方x+1-2
定积分换元法是什么?
定积分的换元法大致有两类：第一类是凑微分，例如xdx=1\/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。注意事项：换元积分法是求积分的一种方法。它是由...
定积分中的换元法怎么做?
∫cscx dx =∫1\/sinx dx =∫1\/[2sin(x\/2)cos(x\/2)] dx =∫1\/[sin(x\/2)cos(x\/2)] d(x\/2)=∫1\/tan(x\/2)*sec²(x\/2) d(x\/2)=∫1\/tan(x\/2) d[tan(x\/2)]（∫sec²(x\/2)d(x\/2)=tan(x\/2)+C）=ln|tan(x\/2)|+C ...
定积分的换元法有哪两类?
定积分的换元法大致有两类：第一类是凑微分，例如xdx=1\/2dx²，积分变量仍然是x，只是把x²看着一个整体，积分限不变。第二类，令x=x(t)，自然有dx=dx(t)=x'(t)dt，这里引入新的变量，积分限要由x的变换范围换成t的变化范围。例求在【0，1】上的定积分∫(1-x^2)^(1\/2)...
定积分的换元法
定积分的换元法：定积分换元法是求积分的一种方法。定积分换元法主要通过引进中间变量作变量替换使原式简易，从而来求较复杂的不定积分，它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的，定积分换元法是求积分的一种方法，它是由链式法则和微积分基本定理推导而来的。定积分换元主要为了在计算被积函数的原...
高数,定积分的换元法?
你的这道题目没有转换上下限，第二步就是把1\/x放到微分符号中去，就是凑微分，然后常数的微分运算是零，所以可以加一个1，这就推出了第二步。这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看，但是并没有做到真正的变量代换，就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的，所以积分上下限仍然是x的取值...
定积分和不定积分的换元法有何区别?
一、代回不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的...
定积分换元公式?
2、当遇到两部分函数相乘的形式作为被积函数，可以考虑使用分部积分的方法。注意选择合适的部分作为公式的u，另一部分即为dv\/dx，这点也需要多加注意。3、定积分的换元积分法要记得积分上下限的改变，若直接应用分部积分公式，则积分化得更复杂．所以需要先用换元法。
定积分与不定积分的换元法有何区别与联系?
1、定积分的换元法：定积分的换元法代换时上下限要做相应的变化，最后不必代回原来的变量。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法最后必须代回原来的变量。二、定义范围不同 1、定积分的换元法：定积分的换元法对未知量x给出了定义的范围。2、不定积分的换元法：不定积分的换元法对未知量x...
用换元法求定积分,需解题过程
设 x = tant，则 dx = (sect)^2*dt。当 x = 0时，t = 0。当 x = 1时，t = π\/4 ∫dx\/√(1+x^2)^3 =∫(sect)^2*dt\/(sect)^3 =∫dt\/(sect)=∫cost*dt =sint|0~π\/4 =sin(π\/4) - sin0 =√2\/2
.定积分中的换元法适用于哪种特征的函数
第一类换元法，就是反用复合函数的微分法。f（x）=g（z），z=h（x），f'(x)=g'(z)h'(x),∫f'(x)dx=∫g'(z)h'(x)dx=∫g'(z)dz如果g，h相对简单，就很容易求。第二类换元法，是要改变被积函数的形式的，通常用来积分根式、三角函数。比如，变换之后，没有根号了；三角函数的...
关梦若迈： 定积分的上下限是被积函数自变量的变化范围. 现在有换元法把自变量从t换成了u,所以积分的上下限也就必须从t的范围换成u的范围. 至于这两个变量的范围刚好相反,则是根据u=x-t来确定的.如果是其他的关系,不一定是相反.
横山县17797863605： 高数的定积分的换元积分,题目中的上下限是怎么确定的? - ？
关梦若迈： 只要保证上限是所积分x就行了,下限可以是区间的任意常数
横山县17797863605： 定积分换元法变上下限 - ？
关梦若迈： 此题给出解答错误.忘记了被积函数是开平方! 根据定积分的几何意义,∫<0, π>√(π^2-x^2)dx 是 圆 x^2+y^2 = π^2 在第一象限部分的面积,4 倍则是整个圆的面积 π^3
横山县17797863605： 【定积分】换元法求定积分是,使用中间变量替换积分变量时,积分上下限怎么变? - ？
关梦若迈： 例1的2错了 -t∈[-a,a],t∈[-a,a] 这个地方错了例2的2错了 x=0,t=0,x=5π/4,t=-√2/2 因此积分区间是[0,-√2/2]
横山县17797863605： 用换元法求定积分∫ xdx/(x^2+1)^2,上限为1,下限为 - 17 - ？
关梦若迈： 如果你的意思是 上限为1,下限为-1 那么显然定积分为0,因为x/(x^2+1)^2 为奇函数 那么积分之后得到偶函数,代入互为相反数的上下限,积分=0 或者∫ xdx/(x^2+1)^2=∫ 1/2 d(x^2+1)/(x^2+1)^2= -1/2 *1/(x^2+1) 代入上下限即可
横山县17797863605： 如果一个积分上限是1下限是 - 1,换元后当原积分上限1换元后为 - 1下限 - 1换元后为1,那换元后的积分上下限该如何表示. - ？
关梦若迈：[答案] 换了之后是几就写几,然后如果像你提到的问题,上限-1比下限1 小,可以交换上下限,积分外写一个负号.
横山县17797863605： 高数中定积分换元后上下限应该怎样取值 - ？
关梦若迈： 一般情况 原来的 dx 变成了 -dt,再交换上下限,同时去掉 -dt 的负号即可. 若不清楚请发原题及你作的过程.
横山县17797863605： 高数定积分换元法上下限高数书(同济第五版)第五章定积分——第三节定积分换元法和分部积分法的例一,书中用x=asint换元,如果改用x=acost换元应该... - ？
关梦若迈：[答案] sin如果是-pi/2到pi/2 取cos的话就是pi到0 原理:找相同的单调区间,sint和cost可以做到11映射的.
横山县17797863605： x,y同时换元.定积分的上下线是怎么变的 - ？
关梦若迈： 你的这道题目没有转换上下限,第二步就是把1/x放到微分符号中去,就是凑微分,然后常数的微分运算是零,所以可以加一个1,这就推出了第二步.这个里面虽然意指将lnx+1当做一个整体来看,但是并没有做到真正的变量代换,就是说没有把lnx+1换成另一个变量比如y什么的,所以积分上下限仍然是x的取值,就没有变,就是这样.积分题做多了自然就有感觉了.一般凑微分的题比较多
横山县17797863605： 关于定积分换元法换积分限的问题,谢谢! - ？
关梦若迈： 此题不能用换元法做.你令t=sinx 1时,即要令x=arcsin(t-1),否则你下面求导没法继续,而反三角函数范围与x不相同,也就是说,此题只能在x在(0,pi/2),上换元,这样做很麻烦,基本做不下去,不过理论上就是这样.
